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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,基础诊断,考点突破,课堂总结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,ppt精选,*,第3讲函数的奇偶性与周期性,1,ppt精选,第3讲函数的奇偶性与周期性1ppt精选,最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性,2,ppt精选,最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用,知 识 梳 理,1,函,数的奇偶性,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,如果对于函数,f,(,x,)的定义域内任意一个,x,，都有,，那么函数,f,(,x,)是偶函数,关于,对称,奇函数,如果对于函数,f,(,x,)的定义域内任意一个,x,，都有,，那么函数,f,(,x,)是奇函数,关于,对称,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),y,轴,原点,3,ppt精选,知 识 梳 理奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的,2.奇(偶)函数的性质,(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性,，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性,(填,“,相同,”,、,“,相反,”,),(2)在公共定义域内,两个奇函数的和函数是,，两个奇函数的积函数是,两个偶函数的和函数、积函数是,一个奇函数，一个偶函数的积函数是,(3)若函数,f,(,x,)是奇函数且在,x,0处有定义，则,f,(0)0.,相同,相反,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,4,ppt精选,2.奇(偶)函数的性质相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数4pp,3.周期性,(1)周期函数：对于函数,y,f,(,x,)，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的任何值时，都有,f,(,x,T,),，那么就称函数,y,f,(,x,)为周期函数，称,T,为这个函数的周期,(2)最小正周期：如果在周期函数,f,(,x,)的所有周期中,的正数，那么这个最小正数就叫做,f,(,x,)的最小正周期,f,(,x,),存在一个最小,5,ppt精选,3.周期性f(x)存在一个最小5ppt精选,诊 断 自 测,1,思,考辨析(在括号内打,“”,或,“”,),(1)函数,y,x,2,，,x,(0，,)是偶函数(),(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点(,),(3)若函数,y,f,(,x,a,)是偶函数，则函数,y,f,(,x,)关于直线,x,a,对称(,),(4)函数,f,(,x,)在定义域上满足,f,(,x,a,),f,(,x,)，则,f,(,x,)是周期为2,a,(,a,0)的周期函数(,),6,ppt精选,诊 断 自 测,7,ppt精选,7ppt精选,3(2014新课标全国,卷)设函数,f,(,x,)，,g,(,x,)的定义域都为,R,，且,f,(,x,)是奇函数，,g,(,x,)是偶函数，则下列结论中正确的是,(),A,f,(,x,),g,(,x,)是偶函数,B|,f,(,x,)|,g,(,x,)是奇函数,C,f,(,x,)|,g,(,x,)|是奇函数,D|,f,(,x,),g,(,x,)|是奇函数,8,ppt精选,3(2014新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定,解析依题意得对任意,x,R,，都有,f,(,x,),f,(,x,)，,g,(,x,),g,(,x,)，因此，,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)，,f,(,x,),g,(,x,)是奇函数，A错；|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)，|,f,(,x,)|,g,(,x,)是偶函数，B错；,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|，,f,(,x,)|,g,(,x,)|是奇函数，C正确；,|,f,(,x,),g,(,x,)|,f,(,x,),g,(,x,)|,f,(,x,),g,(,x,)|，,|,f,(,x,),g,(,x,)|是偶函数，D错,答案C,9,ppt精选,解析依题意得对任意xR，都有f(x)f(x)，g(,4已知,f,(,x,)在,R,上是奇函数，且满足,f,(,x,4),f,(,x,)，当,x,(0,2)时，,f,(,x,)2,x,2,，则,f,(2 015)等于(),A2 B2 C98 D98,解析,f,(,x,4),f,(,x,)，,f,(,x,)是以4为周期的周期函数，,f,(2 015),f,(503,43),f,(3),f,(1),又,f,(,x,)为奇函数，,f,(1),f,(1)2,1,2,2，,即,f,(2 015)2.,答案A,10,ppt精选,4已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x),5(人教A必修1P39A6改编)已知函数,f,(,x,)是定义在,R,上的奇函数，当,x,0时，,f,(,x,),x,(1,x,)，则,x,0时，,f,(,x,)_.,解析当,x,0时，则,x,0，,f,(,x,)(,x,)(1,x,),又,f,(,x,)为奇函数，,f,(,x,),f,(,x,)(,x,)(1,x,)，,f,(,x,),x,(1,x,),答案,x,(1,x,),11,ppt精选,5(人教A必修1P39A6改编)已知函数f(x)是定义在R,12,ppt精选,12ppt精选,13,ppt精选,13ppt精选,14,ppt精选,14ppt精选,规律方法判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断,f,(,x,)与,f,(,x,)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(,f,(,x,),f,(,x,)0(奇函数)或,f,(,x,),f,(,x,)0(偶函数)是否成立,15,ppt精选,规律方法判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关,16,ppt精选,16ppt精选,17,ppt精选,17ppt精选,18,ppt精选,18ppt精选,19,ppt精选,19ppt精选,20,ppt精选,20ppt精选,21,ppt精选,21ppt精选,规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值,22,ppt精选,规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数,23,ppt精选,23ppt精选,24,ppt精选,24ppt精选,考点三函数性质的综合应用,【例3】(1),已,知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,)满足,f,(,x,4),f,(,x,)，且在区间0,2上是增函数，则,(),A,f,(25),f,(11),f,(80),B,f,(80),f,(11),f,(25),C,f,(11),f,(80),f,(25),D,f,(25),f,(80),f,(11),(2)(2014新课标全国,卷)偶函数,y,f,(,x,)的图象关于直线,x,2对称，,f,(3)3，则,f,(1)_.,25,ppt精选,考点三函数性质的综合应用25ppt精选,解析(1),f,(,x,)满足,f,(,x,4),f,(,x,)，,f,(,x,8),f,(,x,)，,函数,f,(,x,)是以8为周期的周期函数，则,f,(25),f,(1)，,f,(80),f,(0)，,f,(11),f,(3),由,f,(,x,)是定义在,R,上的奇函数，且满足,f,(,x,4),f,(,x,)，,得,f,(11),f,(3),f,(1),f,(1),f,(,x,)在区间0,2上是增函数，,f,(,x,)在,R,上是奇函数，,f,(,x,)在区间2,2上是增函数，,f,(1),f,(0),f,(1)，即,f,(25),f,(80),f,(11),26,ppt精选,解析(1)f(x)满足f(x4)f(x)，26pp,(2)因为,f,(,x,)的图象关于直线,x,2对称，所以,f,(,x,),f,(4,x,)，,f,(,x,),f,(4,x,)，又,f,(,x,),f,(,x,)，所以,f,(,x,),f,(4,x,)，则,f,(1),f,(41),f,(3)3.,答案(1)D(2)3,27,ppt精选,(2)因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f,规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断,28,ppt精选,规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函,29,ppt精选,29ppt精选,答案C,30,ppt精选,答案C30ppt精选,31,ppt精选,31ppt精选,答案,32,ppt精选,答案 32ppt精选,易错防范,1在用函数奇偶性的定义进行判断时，要注意自变量在定义域内的任意性不能因为个别值满足,f,(,x,),f,(,x,)，就确定函数的奇偶性,2分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域的奇偶性,3函数,f,(,x,)满足的关系,f,(,a,x,),f,(,b,x,)表明的是函数图象的对称性，函数,f,(,x,)满足的关系,f,(,a,x,),f,(,b,x,)(,a,b,)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.,33,ppt精选,易错防范33ppt精选,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,
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