公开课--余弦定理(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,余弦定理,数学组符春菊,一、实际应用问题,隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置,A,，,量出,A,到山脚,B,、,C,的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出,A,对山脚,BC,的张角，最后通过计算求出山脚的长度,BC,。,B,C,A,二、化为数学问题,已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。,例：在,ABC,中，已知,AB=c,，,AC=b,，,BAC=A,求：,a,（即,BC,）,C,A,B,b,c,a=?,三、证明问题,C,A,B,b,c,a=?,C,A,B,向量法：,四、余弦定理,三角形任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与,它们夹角的余弦的积的两倍。,或,（推论）,C,A,B,b,c,a=?,B,转化：在,ABC,中，,求 。,B,C,B,A,例,1,：隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置,A,，,量出,A,到山脚,B,、,C,的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出,A,对山脚,BC,的张角，最后通过计算求出山脚的长度,BC,。,B,五、余弦定理基本应用,1.,已知两边及它们的夹角，求第三边,2.,已知三边，求三个角,例,2,：在,ABC,中，已知,a=2,b=,，求,A,。,解：,A=45,例,3,：在,ABC,中，已知,a=2,b=,，解三角形。,例,3,：在,ABC,中，已知,a=2,b=,，解三角形。,例,3,：在,ABC,中，已知,a=2,b=,，解三角形。,解：由例,2,可知,A=45,由正弦定理得,思考,在解三角形的过程中，求某一个角有时,既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？,在已知三边和一个角的情况下：求另一个角,用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。,用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取,练习,1,：在,ABC,中，已知,解：,=31+18,=49,b=7,求,b,练习,2,：,在,ABC,中，,求,ABC,的最小角。,解：,七、作业,1.,在,ABC,中，已知,a=7,b=5,c=3,，,求,A,。,2.,在,ABC,中，已知,B=45,，,求,b,和,A,。,3.,在,ABC,中，已知,A=45,，,求,边长,c,，角,B,，,角,C,。,谢谢指导,