投影坐标系的详细介绍课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/3/29,#,投影坐标系的详细介绍,海洋地质工程队,叶舟航,一,.,地图投影的概念,二,.,地图投影的分类,（一）按地图投影的构成方法分类,几何投影（方位投影、圆柱投影、圆锥投影）：基于透视原理，把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的。,非几何投影（伪方位、伪圆柱、伪圆锥、多圆锥）,1.,方位投影,以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。,2.,圆柱投影,以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。,3.,圆锥投影,以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成,方位投影、圆柱投影和圆锥投影又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影。,4.,伪方位投影,伪方位投影中等变形线复杂，据不同设计要求有不同的形状。,多应用于编制小比例尺地形图,伪方位投影是一种较为复杂的投影，其等变形线的形状随着投影条件的不同而不同，他并没有一定的投影面，主要采用数学解析的方法作为构成的基础。,5.,伪圆柱投影,伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影。因为投影后经纬线不正交。只有等积和任意投影两种。,桑逊投影,它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于,1650,年所创。纬线为间隔相等的平行线，经线为对称与中央经线的正弦曲线。在每一条纬线上经线间隔相等。这种投影的所有纬线长度比均等于,1,。纬线长度无变形，中央经线长度比等于,1,，其他经线长度比均大于,1,，而且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远变形越大。所以这种投影适合于作赤道附近南北延伸的地区地图。,6.,伪圆锥投影,伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改变而成的。纬线形状类似圆锥投影为同心圆弧，圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。按投影的变形性质，伪圆锥投影没有等角投影，因为这种经纬线不直交，伪圆锥投影只有等积投影和任意投影，最常用的是等积伪圆锥投影。,彭纳投影,主要用于编制小比例尺的大洲图,7.,多圆锥投影,假设有许多圆锥与球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影到这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥面剪开展平，并在中央经线上排接起来就得到了所谓多圆锥投影。,在多圆锥投影中，由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。圆心在中央经线上，中央经线投影为直线。其他经线投影为对称中央经线的曲线,。,由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它经常用于编制世界地图。,（二）按投影变形性质的分类,等角投影,等积投影,任意投影,8.,等角投影,（正,形投影）,角度变形为,0,，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状保持不变，只有长度和面积变形。,等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同,的。,多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。,9.,等积投影,投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零,Vp=0,（或,P=1,，,a=1/b,）。不同点变形椭圆的形状相差很大；角度变形大。适合于自然地图和社会经济地图。,10.,任意投影,投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（,m=1,）。适合于参考图和中小学教学用图。,二,.,地图投影的变形,由于椭球面是一个不可展的曲面，投影必然会产生变形。在地球面上相信两条纬线间的许多经纬风格具有相同形状和大小，但投影到平面上后，往往产生明显的差异，这就是投影变形所致。这种变形表现在形状和大小上。实质上，就是由投影产生了长度变形、面积变形以及角度变形。,具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和内容的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择一个令其不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形减少到限差之内。,1.,变形椭圆,地球上一个无穷小的圆微分圆（也称为单位圆），在投影后一般地成为一个微分椭圆，然后再利用微分椭圆去解释各种变形的特征。这样的椭圆称为变形椭圆。,主方向：在投影后仍保持正交的一对线的方向称为正方向,底索定律：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向，在投影平面上仍能保持其正交关系。,2.,长度,比,长度比,m,就是投影面上一段无限小的微分线段,ds,，与椭球面上相应的微分线段,dS,二者之比。不同点上的长度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不,相,同,3.,方向变形,如图所示：设从主方向量起,OP,的方向角为,a ,投影后,op,的方位角为,a,则,(a-a),称为方向变形。,4.,角度,变形,在大多数情况下，投影前后两个对应的角度并不都是方向角，亦即由组成该角度的两条边都不在主方向上，这时应该研究角度变形及最大的角度变形。所谓角度变形就是投影前的角度,u,与投影后对应角度,u,之,差,u=u-u,5.,面积,变形,r,为微分圆的半径，,a,b,为主方向的长度比，变形椭圆的长半径为,ar,，短半径为,br,。,具体应用过程中，根据具体的用图目的、区域的范围和内容的特点等，在长度、角度、面积几种变形中，选择一个令其不变形，或者虽有各种变形，但设法使其变形减少到限差之内。,面积比,三,.,几种重要的地图投影,（一）高斯,投影,1,.,控制测量对地图投影的要求,采用等角投影（又称为正形投影）,长度和面积变形不大,能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体,2.,高斯投影描述,想象,有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线,(,此子午线称为中央子午线或轴子午线,),相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。,3.,高斯投影必须满足以下三个条件：,（,1,）中央子午线投影后是一条直线,（,2,）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于,1,（,3,）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求,高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，不在中央子午线上的各点，其长度比都大于,1,，且离开中央子午线愈远，长度变形愈大。,4.,高斯投影的分带,我国规定按经差,6,和,3,进行投影分带。,投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围；,1,）分带原则,（,1,）限制长度变形使其不大于测图误差；,（,2,）带数不应过多以减少换带计算工作。,2,）分带方法,6,带,:,自,0,子午线起每隔经差,6,自西向东分带，依次编号,1,，,2,，,3,，,60,。我国,6,带中央子午线的经度，由,73,起每隔,6,而至,135,，共计,11,带，带号用,n,表示，中央子午线的经度用表示,。,带号及中央子午线经度的关系：,N,分带图,3,带,:,自东经,1.5,子午线起，每隔,3,设立一个投影带，依次编号为,1,，,2,，,3,，,120,带；中央子午线经度依次为,3,6,9,360,。,带号及中央子午线经度的关系：,N=L/3,L0=3N,.5,带或任意带,:,工程测量控制网也可采用,.5,带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家,6,或,3,带相联系。,做好事,6.,高斯投影的正算公式,上面公式中,FE,表示向东偏移，我国一般假定为,500000米,高斯,-,克吕格投影比例因子,k0=1,（二,）通用横轴,墨卡托投影,UTM,(Universal Transverse Mercator Projection),投影属于横轴等角割椭圆柱投影,它的投影条件是取第,3,个条件“中央经线投影长度比不等于,1,而是等于,0.9996,”，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为,m,0,0.9996,的高斯投影。,1.UTM,投影的,特点,UTM,投影的中央经线长度比为,0.999 6,，这是为了使得，处的最大变形值小于,0.001,而选择的数值。两条割线,(,在赤道上，它们位于离中央子午线大约,(,约,),处,),上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值,。,2.UTM,投影的分带,UTM,投影的分带是将全球划分为,60,个投影带，带号,1,，,2,，,3,，,60,连续编号，每带经差为，从经度,180,和,17,之间为起始带,(1,带,),，连续向东编号。,3.UTM,投影的正算公式,同高斯投影正算公式，只改动比例因子,K0=0.9996,（三）,墨卡托投影,是荷兰制图学者墨卡托在,1560,年推算的，所以叫墨卡托投影。这种投影是一种等角正圆柱投影。我们的海图，主要是用墨卡托投影。,1.,正轴圆柱投影的变形,规律,在正轴切圆柱投影中，赤道无变形，自赤道向南北两侧的变形随着纬度的增高而增大。在割圆柱投影中，对称标准纬线上无变形，变形则从标准纬线向赤道方向和向两极方向增加，标准纬线以内为负增长，以外为正增长。,等角圆柱投影：自赤道起，向南向北，纬度间隔变大,2.,墨卡托投影的,特点,经线是平行直线，并且间隔相等：纬线也是平行直线，并与经线垂直；纬线随纬度的增高而向两极逐渐伸长；投影后角度无变形。因此，能满足航海的要求。对舰船在航行中定位，确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。,四,.,有趣小,知识,1.,绘制地球仪用的投影：普通多圆锥投影,普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于,1,外，其余经线长度比均大于,1,，这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远变形越大。这个投影适于做南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个地球仪。,2.,编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆锥投影,这个投影是由我国地图出版社于,1963,年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。是我国编制,“,世界地图,”,常用的一种投影。,这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的,1/2,。,五,.,坐标转换,大地坐标（北京,54,）,空间直角坐标（北京,54,）,投影坐标（北京,54,）,大地坐标（,WGS84,）,空间直角坐标（,WGS84,）,投影坐标（,WGS84,）,大地坐标（国家,2000,）,空间直角坐标（国家,2000,）,投影坐标（国家,2000,）,（一）不同空间直角坐标系之间的转换,对于既有旋转、缩放，又有平移的两个空间直角坐标系的坐标换算，存在着,3,个平移参数和,3,个旋转参数以及,1,个尺度变化参数，共计有,7,个参数。此为布尔莎七参数公式。,式中，,X,0,，,Y,0,，,Z,0,为,3,个平移参数，,x,y,z,，,m,为尺度变化参数。,为了求得这,7,个转换参数，至少需要,3,个公共点，当多于,3,个公共点时，可按最小二乖法求得,7,个参数的最或然值,（二）空间直角坐标系同大地坐标系的关系,（三）大地坐标系与