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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,26.1二次函数,根底回忆 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。,对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),正比例函数,y=kx(k0),y=k/x(k0),函数知多少,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否留意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,外表积为y,明显对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x,2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,问题2:,由图可以想出,假设多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点动身,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条,对角线.,n,(n-3),由于像线段MN与NM那样,连接一样两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。,函数有什么共同点?,观看：,y=6x,2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义：,一般地，形如y=ax+bx+c,(a,b,c是常数,a 0),的函数叫做,二次函数。,其中x是自变量，a为二次项系数，ax,2,叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,1等号左边是变量y，右边是关于自变量,x的,3 等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,留意：,2a,b,c为常数，且,4x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5)函数的右边是一个,整 式,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时，yax2c,当c0时，yax2bx,当b0，c0时，yax2,1、说出以下二次函数的二次项系数、一次项系,数、常数项,1 y=-x2+58x-112,2y=x2,2、指出以下函数y=ax+bx+c中的a、b、c,1 y=-3x2-x-1,3 y=x(1+x),2 y=5x2-6,看谁反应快,例题讲解,例1、以下函数中，哪些是二次函数？假设是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。,(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+,(3)s=32t (4)y=(x+3)x,(5)y=x (6)v=8 r,1,x,_,x,1,_,解:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数.,(3)s=3-2t,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函数.,思考：2.二次函数的一般式yax2bxca0与一元二次方程axbxc0a0有什么联系和区分？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系,(1),等式一边都是,ax,2,bxc且 a,0(2)方程,ax,2,bxc=0可以看成是函数y=ax,2,bxc中y=0时得到的.,区分:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,学问运用,例1:以下函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 ()(2)y=3x2 ),(3)y=3x3+2x2 ()(4)y=2x2-2x+1(),(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,学问运用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,2:m取何值时，函数y=(m+1)x,+(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,一次函数,y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函数,y,=,kx,(,k,0),反比例函数,y,=,(k,0)，,二次函数,y,=,ax,2,+,b,x+,c,(,a,0)。,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以觉察,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,想一想,例2、y=（m+3）x,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,例题讲解,解：当m27=1且m+30即m=时是正比例函数。,当m27=-1且m+30即m=时是反比例函数。,当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的外表积 s 与半径 r 之间的关系式.,2.n支球队参与竞赛,每两队之间进展一场竞赛,写出竞赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=2r,2,+2r,2,即S=4r,2,即,随堂练习,3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有,。,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,4.函数 y=(m-n)x,2,+mx+n 是二次函数的条件是(),A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0,C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,B C,C,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym,2,，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m,2,xm,40-2x m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x,2,+40 x,(0 x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012,192m2,生活问题数学化,九马画山,在美丽的桂林有一处特殊知名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些自然图案酷似各种形态的骏马。传奇凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。,在实践中感悟,横看成岭侧成峰，远近凹凸各不同,变换角度分析问题,假设函数y=x2m+n 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。,2m+n=2,m-n=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n=2,m=2/3,n=2/3,
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