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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.1,相似三角形的判定（第,4,课时）,27.2.1 相似三角形的判定（第4课时）,1,判断两个三角形相似，你有哪些方法？,SSS,：,三边成比例的两个三角形相似,.,预备定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边,(,或两边的延长线,),相交，所构成的三角形与原三角形相似,.,D,E,A,B,C,A,B,C,D,E,SAS,：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,AA,：,两角分别相等的两个三角形相似,.,我们这节课首先来探讨一下直角三角形里的相似问题,.,判断两个三角形相似，你有哪些方法？SSS：三边成比例的两个三,2,例,1,如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB=,10,，,AC=,8,E,是,AC,上一点，,AE,5,，,ED,AB,，垂足为,D,求,AD,的长,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：,有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,(,其实就是,AA),归纳：,A,D,B,C,E,例1 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，A,3,练习：,如果,Rt,ABC,中的两条直角边分别为,3,和,4,，那么,以,3,k,和,4,k,（,k,为正整数）为直角边的直角三角形一定与,Rt,ABC,相似吗？为什么？,由此得到又一个判定直角三角形相似的方法：,两组直角边成比例的两个直角三角形相似.,(,其实就是,SAS),归纳：,教材,P36,练习,3,练习：如果RtABC 中的两条直角边分别为3和4，那么由此,4,如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，,.,求证：,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.,C,A,A,B,B,C,思考：,对于两个直角三角形，我们还可以用,“HL”,判定它们全等,.,那么，满足,斜边和一直角边成比例的,两个直角三角形相似吗？,由此得到另一个,判定直角,三角形,相似,的方法：,斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.（,HL,）,归纳：,如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=,5,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，求证：,(1),ACD,ABC,；,(2),CBD,ABC,思考：同学们，这个图形中还有三角形相似吗？,由此我们可以总结出射影定理,.,教材,P36,练习,2,例2 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的,6,练习,1.,在,RtABC,，,BAC,90,，,ADBC,，,AC,10,，,AD,6,，则,BC,的值为,_.,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,PB,与,O,相切于点,B,，连接,PA,交,O,于点,C,，连接,BC.,(1)求证：BAC=CBP；,(2)求证：PB,2,=PCPA；,(3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.,练习,7,(3)如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，,(2)求证：PB2=PCPA；,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.,在RtABC，BAC90，ADBC，AC10，AD6，则BC的值为_.,的高，求证：AC BC=BE CD.,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：,有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,的高，求证：AC BC=BE CD.,练习：如果RtABC 中的两条直角边分别为3和4，那么,1 相似三角形的判定（第4课时）,(3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.,灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.,SSS：三边成比例的两个三角形相似.,(3)ACDCBD,那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,(2)求证：PB2=PCPA；,那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,证明：ABC 的高AD、BE交于点F，,的高，求证：AC BC=BE CD.,我们这节课首先来探讨一下直角三角形里的相似问题.,灵活运用,1,：,如图，已知,CD,是,O,的直径，,AC,CD,，垂足为,C,，弦,DE,OA,，直线,AE,、,CD,相交于点,B,.,(1)求证：直线,AB,是,O,的切线；,(2)如果,AC,=1，,BE,=2，求,O,的半径；,(,3,)在(2)的条件下，求,BDE,的面积,.,(3)如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，灵活运用1：,8,灵活运用,2,：,如图，,AB,为半圆,O,的直径，,C,为,BA,延长线上一点，,CD,切半圆,O,于点,D.,连接,OD,，,作,BECD,于点,E,，交半圆,O,于点,F.,已知,CE=12,，,BE=9.,(1),求证：CODCBE；,(2),求半圆,O,的半径,r,的长,.,灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，,9,灵活运用,3,：,如图，在,ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.,(1)求证：ADFDEC；,(2)若AB8，,灵活运用3：如图，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为,10,灵活运用,4,：,如图，在,ABC,中，,AC=8cm,，,BC=16cm,，点P从,点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以,2,cm/s的速度运动，如果点P与点Q同时出发，,经过几秒,PQ,C,和,ABC,相似？,灵活运用4：如图，在ABC 中，AC=8cm，BC=16c,11,练习,3,(1),如图，在,ABCD,中，,E,在,AB,上，,CE,，,BD,交于点,F,，,若,AEBE,43,，且,BF,2,，则,DF,_,(2),如图，在,ABCD,中，点,E,在,AD,上，连接,CE,并延长与,BA,的延长线交于点,F,，若,AF,2AB,，,DE,3,，则,BC,的长为,_,(3),如图所示，,O中，弦AB，CD相交于P点，,已知AP=3，BP=2，CP=1，求DP=,练习3(1)如图，在ABCD中，E在AB上，CE，BD交,12,练习,4,(1),如图，在边长为,9,的正三角形,ABC,中，,BD,3,，,ADE,60,，则,AE,的长为,_,(2),如图,2,，在矩形,ABCD,中，,BC=6,AB=3,点,E,在边,AB,上，点,F,在边,BC,上，且,BE=1,，,EF DF,求,BF=_,练习4(1)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，,13,练习,5,(1)如图，在ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，若AC2，AD1，则DB为,.,(2),如图，点,A,，,B,，,C,，,D,为,O,上的四个点，,AC,平分,BAD,，,AC,交,BD,于点,E,，,CE,4,，,CD,6,，则,AE,的长为,.,练习5(2)如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分,14,(3),如图所示，,PA,为,O,的切线，,PA=4,，,PB=2,，,求,BC,的长,.,(3)如图所示，PA为O的切线，PA=4，PB=2，求BC,15,证明：,ABC,的高,AD,、,BE,交于点,F,，,FEA,=,FDB,=90,，,AFE,=,BFD,(,对顶角相等,).,FEA,FDB,，,5.,如图，,ABC,的高,AD,、,BE,交于点,F,求证：,D,C,A,B,E,F,证明：ABC 的高AD、BE交于点F，5.如图，,16,7.,如图，,BE,是,ABC,的外接圆,O,的直径，,CD,是,ABC,的高，求证：,AC,BC,=,BE,CD,.,O,D,C,B,A,E,证明：连接,CE,，,则,A,=,E,.,又,BE,是,ABC,的外接圆,O,的直径，,BCE,=90,=,ADC,，,A,=,E,，,BCE,=,ADC,，,ACD,EBC,.,AC,BC,=,BE,CD,.,7.如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC,17,(1)求证：BAC=CBP；,例1 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8,又BE是ABC的外接圆O的直径，,(1)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_,(1)求证：ADFDEC；,灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.,判断两个三角形相似，你有哪些方法？,(3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.,(2)求半圆O的半径r的长.,(3)在(2)的条件下，求BDE的面积.,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：,求证：(1)ACDABC；,(1)求证：BAC=CBP；,(3)ACDCBD,SAS：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,SSS：三边成比例的两个三角形相似.,(2)求证：PB2=PCPA；,如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.,SAS：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,(1)求证：BAC=CBP；,练习,6,：,如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高,求证：(1)ACDABC；,(2)CBDABC.,(,3,),ACDCBD,(1)求证：BAC=CBP；练习6：,18,在RtABC，BAC90，ADBC，AC10，AD6，则BC的值为_.,1 相似三角形的判定（第4课时）,(3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.,1 相似三角形的判定（第4课时）,ACDEBC.,如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F,例1 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8,如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F,灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.,如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F,连接OD，作BECD于点E，交半圆O于点F.,如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，,.,RtABC 相似吗？为什么？,(3)在(2)的条件下，求BDE的面积.,(3)在(2)的条件下，求BDE的面积.,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.,连接OD，作BECD于点E，交半圆O于点F.,(2)CBDABC.,如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.,(1),在,RtABC,中，,BAC,90,，,ADBC,，,AB,10,，,BD,6,，则,BC,的值为,_,(2),如图，,AB,是,O,的直径，,PB,与,O,相切于点,B,，连接,PA,交,O,于点,C,，连接,BC.,当,AC=6,，,CP=3,时，求,PB,的值。,在RtABC，BAC90，ADBC，AC10，A,19,
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