《整式的加减》复习1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整式的加减复习课,本章知识点回顾,用字母表示数,用列式表示数量关系,单项式定义、系数、次数,多项式定义、系数、次数,整式,同类项定义,合并同类项的法则,去括号,、添括号的法则,整式的加减,整式的加减,列代数式,应该注意四点：,(1),代数式中出现乘号，通常写作“,.”,或者省略不写,(2),数字与字母相乘时，数字写在字母前面,(3),除法运算写成分数形式,(4),当表示和或差而后面有单位时，代数式应,加括号,用代数式表示乙数：,(1),乙数比,x,大,5;,(2),乙数比,x,的,2,倍小,3,；,(3),乙数比,x,的倒数小,7;,(4),乙数比,x,大,16%,填空,1.,边长为,x,的正方形的周长是,.,2.,一辆汽车的速度是,v,千米,/,小时，行驶,t,小时所走过的路程为,千米。,3.,如图正方体的表面积为,，体积为,.,4.,设,n,表示一个数，则它的相反数是,.,5.,半径为,r,的圆面积是,.,4,x,vt,a,3,6a,2,-n,r,2,a,相信自己你是最棒的,回顾 思考,1,、,温度由,t,o,c,下降,5,o,c,后是,o,c,。,2,、,买一个篮球需要,x,元，买一个排球需,要,y,元，买一 个足球需要,z,元，买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要,元。,3,、,如图三角尺的面积为,；,4,、,如图是一所住宅区的建筑平面图，这所,住宅的建筑面积是,。,(3x+5y+2z),(x,2,+2x+18),(t-5),乙旅行团成人数为：门票费用为：元，,儿童的人数为：门票费用为：元,.,总和是,元,例题、一公园的成票价是,15,元，儿童买半票，甲旅行团有,x,（名）成年人和,y,（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的,2,倍，儿童数比甲旅行团的,2,倍少,8,人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？,解析：甲旅行团成人的门票费用为 元，,儿童的门票费用为：元。,总和是 元,30 x,2x,（,2y-8,）,7.5,（,2y-8,）,30 x+7.5,（,2y-8,）,即（,30 x+15y-60,）,元,15X,7.5y,(15x+7.5y),(1),单项式,是由数与字母的乘积组成的代数式；,单独的一个数或字母也是单项式；,单项式的数字因数叫做单项式的,系数,；,单项式中所有字母的,指数的和,叫做单项式的,次 数，,而且,次数只与字母有关,。,关于整式的概念,关于整式的概念,(2),多项式,是建立在单项式概念基础上，几个,单项式的和,就是,多项式,；,每个单项式是该多项式的一个,项；,每项包括,它前面的符号,，这点一定要注意。,组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的,次数,；,“,几次项,”,中,“,次,”,就是指这个,次数,；,多项式的,次数,，是指最高次项的,次数,。,(3),单项式,和,多项式,是统称为,整式,。,指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,例,1,评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有,“,乘积,”,运算；多项式必须含有加法或减法运算。,不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。其中,是数字，不是字母。,解：,单项式有：,多项式有：,整式有：,火眼金睛,下面各题的判断是否正确。,7xy,2,的系数是,7,；（）,x,2,y,3,与,x,3,没有系数；（）,a,b,3,c,2,的次数是,0,3,2,；（）,a,3,的系数是,1,；（）,3,2,x,2,y,3,的次数是,7,；（）,1.,单项式,m,2,n,2,的系数是,_,次数是,_,m,2,n,2,是,_,次单项式,.,2.,多项式,x+y-z,是单项式,的和,它是,_,次,_,项式,.,3.,多项式,3m,3,-,2m,-,5+m,2,的常数项是,_,一次项是,_,二次项的系数是,_.,1,4,4,x,、,y,、,-z,二,三,-,5,-,2m,1,成长的足迹,注意：练习册,79,页选择题第,5,题,4.,如果,-5xy,m-1,为,4,次单项式,则,m=_.,4,5.,若,-ax,2,y,b+1,是关于,x,、,y,的五次单项式，且系数为,-1/2,，则,a=_,b=_.,1/2,2,成长的足迹,6.,多项式,3a,2,b,3,+5a,2,b,2,4ab,2,共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？,该多项式有,4,项，次数是,5,，第三项是,-4ab,，它的系数是,-4,，次数是,2,(4),根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同,项的符号,一起移动，这样的移动,并没有改变项的符号和多项式的值,。,把一个多项式按某个字母的,指数从大到小的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,降幂排列,；,把一个多项式按某个字母的,指数从小到大的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,升幂排列。,排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）,例,2,评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将,常数项或不含这个字母的项,按照,升幂,排在,第一项,，,降幂,排在,最后一项,。,(1),按,x,的升幂排列；,(2),按,y,的降幂排列。,解：,(1),按,x,的升幂排列：,(2),按,y,的降幂排列：,关于同类项和合并同类项,1,、对于,同类项,应从概念出发，掌握判断标准：,(1),字母相同；,(2),相同字母的指数相同；,(3),与系数无关；,(4),与字母的顺序无关。,两相同,两无关,关于同类项和合并同类项,2,、,合并同类项,是整式加减的基础。,法则：,合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变,。,注意以下几点：,(,前提：正确判断同类项,),(1),常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；,(2),两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于,0,；,(3),同类项中的,“,合并,”,是指同类项,系数求和,，把所得到结果作为新的项的,系数,，,字母与字母的指数不变,。,(4),只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。,练一练：,1.,说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？,（,1,）,x,2,y,与,-3yx,2,;(2)a,2,b,2,与,-ab,2,；,（,3,）,-3,与,6,；,(4)2a,与,ab,2.,指出,4x,2,-8x+5-3x,2,-6x-2,中的同类项,不是,是,不是,是,多项式中的项：,4x,2,，,-8x,，,+5,，,-3x,2,，,-6x,，,-2,同类项：,4x,2,与,-3x,2,-8x,与,-6x,+5,与,-2,1.,已知：与 是同类项，求,m,、,n,的值,.,2,_,3,x,3m,y,3,-,1,_,4,x,6,y,n+1,2.,已知,:,与 的和仍是单项式,.,则,m=,n=,.,3.,关于,a,b,的多项式,不,ab,含项,.,则,m=,.,知识回顾,4.,如果,2a,2,b,n+1,与,-4a,m,b,3,是同类项，则,m=_,_,，,n=_;,5.,若,5xy,2,+axy,2,=-2xy,2,则,a=_;,6.,在,6xy-3x,2,-4x,2,y-5yx,2,+x,2,中没有同类项的项是,_,2 3,3,2 2,7,6xy,下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。,(1),、,(2),、,(3),、,(4),、,练习,(,合并下列各式的同类项,),(1)-xy,2,xy,2,(2),3x,2,y-3xy,2,+2x,2,y-2xy,2,(3)4a,2,+3b,2,+2ab-4a,2,-4b,2,(4)m-n,2,+m-n,2,例,1,若,-5a,3,b,m+1,与,8a,n+1,b,2,是同类项，求,(m-n),100,的值。,解：由同类项的定义知：,m+1=2,，,n+1=3,；,解得,m=1,，,n=2,(m-n),100,=(1-2),100,=(-1),100,=1,答：当,m=1,，,n=2,时，,(m-n),100,=1,。,思考：计算,(1)-a,2,-a,2,-a,2,；,(2)a,3,+a,2,b+ab,2,-a,2,b-ab,2,-b,2,1,、,去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。,法则：,如果括号外的因数是,正数,，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号,(),；,如果括号外的因数是,负数,，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号,(),。,去括号的顺口溜：去括号，看符号；,是正号，不变号；,是负号，全变号。,关于去括号与添括号,相同,相反,练一练，老师相信你们的实力！,判断下列计算是否正确,:,不正确,不正确,正确,不正确,化简下列各式,:,利用去括号的规律进行整式的化简,:,已知,a=5,，,b+c,=3,，求,a-,b-c,的值,利用添括号的规律求值,:,解：,a-,b-c,=a-(,b+c,)=5-2=2,1,、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。,整式加减的一般步骤是：,(1),如果有括号，那么要先去括号；,(2),如果有同类项，再合并同类项；,关于整式的加减,例,1,求减去,-x,3,+2x,2,-3x-1,的差为,-2x,2,+3x-2,的多项式,评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。,解：,(-x,3,+2x,2,-3x-1)+(-2x,2,+3x-2),=-x,3,+2x,2,-3x-1-2x,2,+3x-2,=-x,3,-3,答：所求多项式为：,-x,3,-3,。,已知,a,2,+ab=-3,，,ab+b,2,=7,，试求,a,2,+2ab+b,2,；,a,2,-b,2,的值。,例,2,解：,a,2,+2ab+b,2,=(a,2,+ab)+(ab+b,2,)=-3+7=4,a,2,-b,2,=(a,2,+ab)-(ab+b,2,)=-3-7=-10,评析：这是利用,“,整体代入,”,思想求值的一个典型题目，关键是利用,“,拆项,”,后添加括号重新组合，巧妙求解。（,注意练习册,72,页例,2,）,练习,2.,已知,a,2,-ab=2,，,4ab-3b,2,=-3,，试求,a,2,-13ab+9b,2,-5,的值。,1.,化简求值：,3x,2,-7x-(4x-3)-2x,3,，其中,x=-0.5,3.,某人做了一道题：,“,一个多项式减去,3x,2,-5x+1,”,，他误将减去,3x,2,-5x+1,写为加上,3x,2,-5x+1,，得出的结果是,5x,2,+3x-7,。求出这道题的正确结果。,提示：,a,2,-13ab+9b,2,-5=(a,2,-ab)-3(4ab-3b,2,)-5,答案：,-1,提示：,先设被减数为,A,，可由已知求出多项式,A,，再计算,A-(,3x,2,-5x+1),