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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,第,12,章,二次根式,12.2,二次根式的乘除,第,4,课时,想一想,:,（,1,）,（,2,）,？,(,a,，,b,),；,？,(,a,，,b,),思考：,2,如何化去 的被开方数中的分母呢？,1,如何化去 的被开方数中的分母呢？,3,如何化去 的被开方数中的分母呢？,4,如何化去 的被开方数中的分母呢？,解：（,1,）,（,2,）,（,3,）当,a,0,时，,（,4,）当,a,0,，,b,0,时，,化去根号中的分母：,解：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,(,x,0,，,y,0,),例题,：,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,化去下列各式根号中的分母：,(,a,0,，,b,0,),想一想：,那么该怎样化去分母中的根号呢？,如果上面的 首先化成 ，,解：,由此你能化去分母中的根号吗？,当,a,0,，,b,0,时,化去分母中的根号：,解,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,(,x,0,，,y,0),例题,：,（,2,）,；,练习：化去分母中的根号,（,1,）,；,（,3,）,(,a,0,，,b,0,),化简二次根式,实际上就是使二次根式满足：,（,1,）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（,2,）被开方数中不含分母；,（,3,）分母中不含有根号,像,，,，,不能作为二次根式的最后化简结果,这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式,怎样化去被开方数中的分母？,怎样化去分母中的根号？,最简二次根式：,（,1,）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（,2,）被开方数中不含分母；,（,3,）分母中不含有根号,今天你学到了什么？,成语故事,南辕北辙,讲了一个人,如果点,O,表示魏国的位置，点,A,表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为,30 km,，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点,B,也走了,30 km,，请同学们把这,3,个点在数轴上表示出来,导入新课,情境引入,现在的位置,魏国,楚国,O,A,-30,-20,-10,0,10,20,30,B,若我们假设楚国,A,1,与魏国的距离为,50km,，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点,B,1,也走了,50 km,，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来,O,A,B,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,B,1,A,1,思考：,观察点,A,A,1,与点,B,，,B,1,两对点所表示的数，你发现了什么？,讲授新课,相反数,一,合作探究,活动：,请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能,列,举,两个,这样的数吗？,数字相同,符号不同,如果两个数,只有符号,不同，那么称其中一个数为另一个数的,相反数,，也称这两个数,互为相反数,.,特别地，,0,的相反数是,0,.,数字相同,符号不同,+,-,数字相同,符号不同,+,知识要点,例,1,画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：,3,1.5,，,-6,解：,3,的相反数是,-3,；,1.5,的相反数是,-1.5,；,-6,的相反数是,6,，且,-3,，,-1.5,6,在数轴上对应的点分别为,A,，,B,，,C,，如下图所示：,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,6,A,B,C,典例精析,练一练,1.,判断题，看谁回答的又对又快！,(1),10,是,10,的相反数,(,),(2)10,是,10,的相反数,(,),(3)1.5,与,1.5,互为相反数,(,),(4),2,是相反数,(,),2.,写出下列各数的相反数：,3,，,-7,，,-2.1,，,，,0,20,，,解：,3,的相反数是,-3,；,-7,的相反数是,7,；,-2.1,的相反数是,2.1,；,0,的相反数是,0,；,20,的相反数是,-20,；,的相反数是,-,；,的相反数是 .,问题：,前面提到,“,南辕北辙,”,的故事中,30,和,30,50,和,50,在数轴上的位置有什么关系？,在数轴上，,-30,与,30,，,-50,和,50,所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等,.,思考：,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,2.,互为相反数的两个数,到原点的距离相等,.,1.,互为相反数的两个数分别位于,原点的两侧（,0,除外）,；,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,例,2,如图，图中数轴的单位长度为,1,（,1,）如果点,A,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,表示的数是多少？,（,2,）如果点,D,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,、,D,表示的数是多少？,D,E,A,C,B,解：（,1,）点,C,表示的数是,-1,；,（,2,）点,C,表示的数是,0.5,，,D,表示的数是,-4.5,方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在,.,例,3,在数轴上点,A,表示7，点,B,、,C,表示互为相反数的两个数，且点,C,与点,A,间的距离为2，求点,B,、,C,对应的数,.,解：因为数轴上,A,点表示7，且点,C,到点,A,的距离为2，,所以,C,点有两种可能5或9,又因为,B,，,C,两点所表示的数互为相反数，,所以,B,点也有两种可能-5或-9,数轴上与原点距离是2的点有,_,个，这些点表示的数是,_,；与原点的距离是5的点有,_,个，这些点表示的数是,_.,0,2,-2,两,2,和,-2,5,和,-5,两,练一练,一般地，设,a,是一个正数，数轴上与原点的距离是,a,的点有,_,个，它们分别在原点的,_,，互为,_,表示为,_,，我们说这两点,关于原点对称,.,注意：数轴上，,a,和-,a,互为相反数，它们表示,的点,到原点的距离相等,.,两,左右,-,a,和,a,相反数,方法总结,多重符号的化简,二,思考,：,a,的相反数是什么？,a,的相反数是,a,，,a,可表示任意有理数,.,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？,在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略,填空：,(1)-(+0.8),；,(2)-(-3),；,(3)+(+3),；,(4)+(-0.15),；,(5)+-(-1.1),；,(6)-+(-7),.,例,4,解：,(1)-(+0.8)=-0.8,;,(2)-(-3)=3,;,(3)+(+3)=3,;,(4)+(-0.15)=-0.15,;,(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1,;,(6)-+(-7)=-(-7)=7,.,由内向外依次去括号,对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有,奇数,个“,”号，结果的符号就是“,”号；如果有,偶数,个“,”号，结果的符号就是“,”号,方法总结,(1)是_的相反数，,(2)是_,_,_的相反数，,=_,(3)是_,_,_,_,的相反数，,(4)是_,_,_的相反数，,4,-4,练一练,1,-1.6,是_的相反数，,_,的相反数是0.3,2下列几对数中互为相反数的一对为（）,A,和,B,与,C,与 D8与-(-8),1.6,C,-0.3,当堂练习,（1）,6,是,6,的相反数（）;,（2）5是相反数（）;,（3）与 互为相反数（）;,（4）,1,和,1,互为相反数（）.,（,5,）相反数等于它本身的数只有,0 ,（,6,）符号不同的两个数互为相反数,3.,判断：,4.,先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来,（1）-3的相反数；（2）0的相反数；,（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数,解：（1）-3的相反数是3；,（2）0的相反数是0；,（3）相反数是 的数是 ；,（4）相反数是-0.5的数是0.5，,如图，在数轴上表示为：,5.,已知,a,，,b,在数轴上的位置如图所示,（1）分别写出,a,，,b,的相反数,（2）在数轴上分别表示,a,，,b,的相反数,解：（1）,a,，,b,的相反数是-,a,，-,b,；,（2）如图所示,.,-,a,-,b,6.,化简下列各式的符号，并回答问题：,-(-2)=_,;,+,(-15)=_,；,-,-(-4)=_;,-(+3.5),=_,；,-,(-5),=_.,问：,(1),当+5前面有201,8,个负号，化简后结果是多少？,(2),当-5前面有201,9,个负号，化简后结果是多少？你能,总结出什么规律？,2,-15,-4,3.5,5,解：,(1),当+5前面有201,8,个负号，化简后结果是+5；,(2),当-5前面有201,9,个负号，化简后结果是+5,.,规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数,课堂小结,相反数,定义,应用,只有,符号,不同的两个数互为相反数；,0,的相反数是,0,代数意义,几何意义,数,a,的相反数是,-,a,两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等,求某数的相反数,化简：,-,（,-a,）,=a,如果,a,表示有理数，那么,a,的相反数是,a,a,一定是负数吗？,注意,解：不一定，可以是正数、负数，也可以是,0.,见本课时练习,课后作业,
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