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14.2,乘法公式,14.2.1,平方差公式,R,八年级上册,某同学在计算,98102,时将其变成（,100,-,2,）（,100+2,）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律,.,新课导入,学习目标,1.掌握平方差公式的推导及应用.,2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合,的思想方法.,推进新课,探究平方差公式,知识点,1,探究,计算下,列,多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）,(,x,+1,)(,x,-,1),=,；,（,2,）,(,m,+,2)(,m,-,2,),=,；,（,3,）,(2,x,+1,)(2,x,-,1),=,x,2,-,1,m,2,-,4,4,x,2,-,1,相乘的两个多项式有什么共同点,？,都是形如,a,+,b,的多项式与,a,-,b,的多项式相乘,.,思考,观察上面的结果，你发现了什么规律？,（,1,）,(,x,+1,)(,x,-,1),=,；,（,2,）,(,m,+,2)(,m,-,2,),=,；,（,3,）,(2,x,+1,)(2,x,-,1),=,x,2,-,1,m,2,-,4,4,x,2,-,1,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,你能将上面发现的规律推导出来吗？,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,ab,+,ab,-,b,2,=,a,2,-,b,2,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,即,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,这个公式叫做,平方差公式,.,你能根据图,1,中图形的面积说明平方差公式吗？,思考,方法一：设矩形,EBNM,的面积,+,矩形,ADFE,的面积,=,S,.,S,=,=,.,A,D,F,E,B,N,M,(,a,-,b,),b,+(,a,-,b,),a,a,2,-,b,2,方法二：剪下矩形,EBNM,拼到,FBND,的位置，如图.,S,=,S,四边形,AEBN,=,.,A,D,(,M,),N,E,B,N,M,B,(,a,-,b,)(,a,+,b,),平方差公式的应用,知识点,2,(1)(3,x,+2)(3,x,-,2)；,(2),(,-,x,+2,y,)(,-,x,-,2,y,).,3,x,例,运用平方差公式计算：,(1),中，可以将,看作,a,，将,看作,b,，计算结果是,.,(2),中，可以将,看作,a,，将,看作,b,，计算结果是,.,2,9,x,2,-,4,-,x,2,y,x,2,-,4,y,2,例,计算：,（,1,）,(,y,+,2),(,y,-,2,),-,(,y,-,1,),(,y,+5),；,（,2,）,102,98,.,(,y,-,1,),(,y,+5),可以,用平方差公式进行运算吗？,不能，不符合平方差公式的条件.,自己动手算一算,.,解,:,（,1,）,(,y,+,2,),(,y,-,2,),-,(,y,-,1,),(,y,+5),=,y,2,-,4,-,(,y,2,+4,y,-,5,),=1,-,4,y,;,（,2,）,102,98,=,(,100,+,2,),(,100,-,2,),=100,2,-,2,2,=9996.,下列式子能用平方差公式计算吗,?,(,-,3,x,+2,),(3,x,-,2),(,b,+2,a,)(,2,a,-,b,),(,-,x,+2,y,),(,-,x,-,2,y,),(,-,x,+,y,),(,x,-,y,),强化练习,不能,不能,能，,4,a,2,-,b,2,能，,x,2,-,4,y,2,随堂演练,1.,下列多项式中，可以用平方差公式计算的,是,(),A.(2,a,-3,b,)(-2,a,+3,b,)B.(-3,a,+4,b,)(-4,b,-3,a,),C.(,a,-,b,)(,b,-,a,)D.(,a,-,b,-,c,)(-,a,+,b,+,c,),B,解析：,(-3,a,+4,b,)(-4,b,-3,a,)=(-3,a,+4,b,)(-3,a,-4,b,),=9,a,2,-16,b,2,2.,下列计算结果正确的是,(),A.(,x,+2)(,x,-2)=,x,2,-2,B.(,x,+2)(3,x,-2)=3,x,2,-4,C.(,ab,-,c,)(,ab,+,c,)=,a,2,b,2,-,c,2,D.(-,x,-,y,)(,x,+,y,)=,x,2,-,y,2,C,x,2,-4,3,x,2,+4,x,-4,-,x,2,-,y,2,-2,xy,3.用简便方法计算:,2015,2,-20142016,解：原式,=,2015,2,-(2015-1)(2015+1),=,2015,2,-(2015,2,-1,2,),=,1,课堂小结,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,即,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,这个公式叫做,平方差公式,.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,学习目标,1.,巩固公式法解一元二次方程的步骤。,2.,利用根的判别式判断方程根的情况。,3.,利用公式法熟练解方程。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、代入求根公式,:,3,、,求出,的值,。,1,、,把方程化成一般形式,。,5,、写出方程的解：,特别注意,:,若 则方程无解,复习巩固,2,、,写出 的值。,（,2,）,9x,2,+6x+1=0,公式法解方程：,（,1,）,x,2,-7x-18=0,复习巩固,例：,解方程：,精讲点拨,注：,当,时，方程有两相等的实数根，,=0,注意此时方程的解的写法。,例：解方程：,精讲点拨,注：,当,时，方程没有实数根。,0,跟踪练习,1.,用公式法解下列方程,（,1,）,x,2,-3x-1=0,（,2,）,x,2,0.5x-0.5=0,（,3,）,(3x-1)(x+6)=1,2.,关于,x,的二次三项式,x,2,+4x+k,是一个,完全平方式。求,k,的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4,、代入求根公式,:,3,、,求出,的值,。,1,、,把方程化成一般形式,。,5,、写出方程的解：,特别注意,:,若 则方程无解,课时小结,2,、,写出 的值，值的范围为实数,。,
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