等腰三角形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形的判定,复习,等腰三角形是轴对称图形。,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,(,也称为,“,三线合一,”,).,等腰三角形的两个底角相等,(,简写成,“,等边对等角,”,),。,等腰三角形有哪些性质？,D,A,B,C,性质1：,等腰三角形的两个底角相等,它是真命题吗,?,逆命题：,如果一个三角形有,两个角相等,那么这两,个角所对的边也相等,A,B,C,D,1,2,已知：如图,在,ABC,中，,B=C,。,求证：,AB=AC,你还有其他证法吗,?,证明,:,作,BAC,的平分线,AD,则,1=2,在,BAD,和,CAD,中,如果一个三角形有,两个角相等,那么这两,个角所对的边也相等,B=C,1=2,AD=AD,AB=AC,BAD CAD(,AAS,),A,B,C,如果一个三角形有,两个角相等,，那么这两个角所,对的边也相等,几何语言：,B=C(,已知,),AB=AC(,等角对等边,),等腰三角形的判定定理：,(,简写成,“,等角对等边,”,),。,注意：,在,同一个三角形,中应用哟,！,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,75,0,30,0,40,0,40,0,试一试,我能行,例,1,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于,三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,A,B,C,D,E,1,2,已知：,如图，,CAE,是,ABC,的外角，,1=2,，,ADBC,。,求证：,AB=AC,分析：,从求证看：要证,AB=AC,，需证,B=C,，,从已知看：因为,1=2,，,ADBC,可以找出,B,，,C,与的关系。,证明：,ADBC,，,A,B,C,D,E,1,2,1=B,（两直线平行，同位角相等），,2=C,（两直线平行，内错角相等）。,1=2,，,B=C,，,AB=AC,（等边对等角）。,如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离,解：,NBC=A+C,C=80-40=40,C=A,BA=BC,（等角对等边）,AB=20,（,12-10,）,=40,BC=40,答：,B,处到达灯塔,C40,海里,小试牛刀,80,40,N,B,A,C,北,大显身手,如图，在,ABC,中，,ABC,和,ACB,的平分线交于点,O.,过,O,作,EFBC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F.,请你写出图中所有等腰三角形，并探究,EF,、,BE,、,FC,之间的关系；,2,ABO 3,ACO,O,A,B,C,E,F,解：,EF=BE+CF,理由：,EFBC,1,2 3,4,BO,、,CO,分别平分,ABC,、,ACB,1,ABO 4,ACO,BE,OE CF=OF,EF=EO+FO,EF,BE+CF,O,A,B,思考,：如图，位于海上,A,、,B,两处的两艘救生船接到,O,处遇险船只的报警，当时测得,A=B,。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素,）？,小结,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.,等边对等角,3.,三线合一,4.,是轴对称图形,2.,等角对等边,1.,两边相等,1.,两腰相等,运用等腰三角形的判定定理时，应注意,在同一个三角形中,.,1,、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。,A,B,C,D,E,2,、如图，,AB=AC,A=36BD,平分,ABC,交,AC,于点,D.,图中有哪些等腰三角形。选择一个说明理由。,反馈矫正,3,如图，已知,P,、,Q,是,ABC,的边,BC,上两点，并,且,BP,PQ,QC,AP,AQ,，求,BAC,的大小,解：,PQ=AP=AQ,PAQ=APQ=AQ=C+QAC=60,0,QC=AQ,C=QAC=30,0,，,同理,B=BAP=30,0,BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120,0,B,A,D,C,5,、已知：如图，,AD BC,，,BD,平分,ABC,。求证：,AB=AD,证明：,AD BC,ADB=DBC,BD,平分,ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD,4,、已知：如图，,CD,是等腰直角三角形,ABC,斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有：,ABC,，,ACD,，,BCD,。,A,C,D,B,练习,