《相似三角形应用举例》教学讲练ppt课件

#,#,人教版,数学,九年,级（下）,第,27,章 相似图,形,27.2.3,相似三角形应用举例,人教版 数学 九年级（下）第27章 相似图形,1,.,能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理,。,2,.,进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为,相似三角形,的数学模型，能利用相似三角形的知识设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的测量问题,。,学习目标,1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理。,2,1.,在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？,2.,观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？,导入新知,1.在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的,3,怎样测量河宽？,世界上最宽的河,亚马逊河,怎样测量河宽？世界上最宽的河,4,世界上最高的树,红杉,世界上最高的树,5,5 m D18 m,利用相似解决有遮挡物问题,因此，河宽大约为90m.,5(5分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，,【方法总结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等利用太阳光测量物体的高度需要注意：,ABC ABC,那么小视力表中相应“E”的高度是(),再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC2 m，BD2.,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，,已知BC5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE4 m，,【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?,人教版 数学 九年级（下）,BC90，测得BD120 m，DC60 m，EC50 m，,张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.,C一丈 D五尺,1 m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.,则河宽AB_m,1 m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.,6米 B.,3 相似三角形应用举例,旗杆,5 m D18 m旗杆,6,乐山大佛,怎样测量这些非常高大物体的高度？,乐山大佛怎样测量这些非常高大物体的高度？,7,利用,相似三角形,可以解决一些不能直接测量的物,体的高度及两物之间的距离问题,.,利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物,8,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度,.,新知一,利用相似三角形测物体,合作探究,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测,9,例,1,据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，求金字塔的高度,BO,解：,太阳光是平行光线，因此,BAO,EDF,，,又,AOB,DFE,90,ABO,DEF,因此金字塔的高为,134m,典例精析,1,利,用相似三角形测物体的高,怎样测出,OA,的长？,例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用,10,那么小视力表中相应“E”的高度是(),测得CD30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5 m，过点A作,已知BC5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE4 m，,人教版 数学 九年级（下）,2(5分)(长春中考)孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈10尺，1尺10寸)，则竹竿的长为(),3(5分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表,典例精析3 利用相似三角形测量有遮挡的物体,1 m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点,已知AB3 m，CD2 m，则点E离地面的高度为_ m.,解：太阳光是平行光线，因此BAOEDF，,3 相似三角形应用举例,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.,3如图，AB和CD是两根直立于地面的木竿，AD与BC是起固定作用的两根细绳子(看作直线段)，AD与BC的交点为E.,在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？,6 m，求凉亭的高度AB.,如图，ADAB，EF AB，BC AB，DH BC，DH交EF于G点，则AD_，图中的相似三角形是 _,BC90，测得BD120 m，DC60 m，EC50 m，,解：PQRPST90，PP，,再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC2 m，BD2.,【,讨论,】,利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？,【,方法总结,】,在,同一时刻,，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比,相等,利用太阳光测量物体的高度需要注意：,（,1,）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在,同一时刻,测量影长,（,2,）被测物体的,底部,必须在可以,到达,的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高,（,3,）表达式：,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,那么小视力表中相应“E”的高度是()【讨论】利用太阳,11,1.,在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为,3m,，同时测得一栋高楼的影长为,90m,，这栋高楼的高度是多少？,ABC,ABC,解,得,AC=,54m,答：,这栋高楼的高度是,54m.,解：,A,B,C,1.8m,3m,A,B,C,90m,?,即,巩固新知,1.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋,12,A,F,E,B,O,还可以有其他测量方法吗？,ABO,AEF,平面镜,【,想一想,】,合作探究,AFEBO还可以有其他测量方法吗？ABOAEF平面,13,测高方法二：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,利用镜子的反射测量高度,”的原理解决,.,注：,反射角与入射角相等是隐含条件,.,测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用,14,2.,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点,P,处放一水平的平面镜，光线从点,A,出发经平面镜反射后，,刚好射到古城墙的顶端,C,处，已知,AB,=2,米，且测得,BP,=3,米，,D,P,=12,米，那么该古城墙的高度是（,）,A.6,米,B.8,米,C.18,米,D.24,米,B,巩固新知,2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 B巩,15,例,2,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,、,Q,、,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R,如果测得,QS,45m,，,ST,90m,，,QR,60m,，求河的宽度,PQ,解：,PQR,PST,90,，,P,P,，,解得,PQ,90,.,P,Q,R,S,T,a,b,PQR,PST,因此，河宽大约为,90m.,典例精析,2,利,用相似三角形测物体的宽,即,合作探究,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定,16,【,讨论,】,测量,前面例题,中的河宽，你还有哪些方法？,【,方法总结,】,利用相似测量,不能直接到达,的两点间的距离，关键是构造,相似三角形,，构造的相似三角形可以为“,A”,字型，也可以为“,X”,字型，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离该例题还可参照课本,P41,页练习,2,设计测量方案,【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？【方法总结】,17,3.,如图，测得,BD=,200m,，,DC=,50m,，,EC=,70m,，,求河宽,AB,A,D,B,E,C,解：,AB,CE,ABD,ECD,答：,河宽,AB,为,280m.,即,AB,=280m,.,解得,巩固新知,3.如图，测得BD=200m，DC=50m，EC=70m，,18,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常,构造相似三角形,求解,.,归纳：,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角,19,例,3,已知左、右并排的两棵大树的高分别是,AB,8m,和,CD,12m,，两树底部的距离,BD,5m,一个人估计自己眼睛距地面,1.6m.,她沿着正对这两棵树的一条水平直路,l,从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点,C,了？,分析：,如图（,1,），设观察者眼睛的位置为点,F,，画出观察者的水平视线,FG,，分别交,AB,、,CD,于点,H,、,K,视线,FA,、,FG,的夹角,AFH,是观察点,A,时的仰角,.,类似,地,，,CFK,是观察点,C,时的仰角由于树的遮挡，区域,和,都在观察者看不到的区域（盲区）之内,典例精析,3,利,用相似三角形测量有遮挡的物体,图（,1,）,仰角,水平线,视线,合作探究,例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB8m,20,解：,如图（,2,），假设观察者从左向右走到点,E,时，她的眼睛的位置点,E,与两棵树顶端点,A,、,C,恰在一条直线上,由题意可知，,AB,l,，,CD,l,ABCD,，,AEH,CEK,即,解得,EH,8,（,m,）,由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边树的距离小于,8m,时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，观察者看不到它,图（,2,）,解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置,21,【,讨论,】,利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的,?,【,方法总结,】,一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据,人、物体都与地面垂直,构造相似三角形数学模型，利用相似三角形,对应边的比相等,解决问题,【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?,22,4.,如图，,AD,AB,，,EF,AB,，,BC,AB,，,DH,BC,，,DH,交,EF,于,G,点，则,AD,_,_,，图中的相似三角形是,_,EG,BH,DGF,DHC,巩固新知,4.如图，ADAB，EF AB，BC AB，DH,23,1,(5,分,),(,天水中考,),如图，某校数学兴趣小组利用标杆,BE,测量建筑物的高度已知标杆,BE,高,1.5 m,，测得,AB,1.2 m,，,BC,12.8 m,，则,建筑物,CD,的高是,(,),A,17.5 m B,17 m C,16.5 m D,18 m,A,课堂检测,1(5分)(天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测,24,2,(5,分,),(,长春中考,),孙子算经,是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸,(,提示：,1,丈,10,尺，,1,尺,10,寸,),，则竹竿的长为,(),A,五丈,B,四丈五尺,C,一丈,D,五尺,B,2(5分)(长春中考)孙子算经是中国古代重要的数学著作,25,3,(5,分,),为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表,由于书房空间狭小，他想根据测试距离为,5 m,的大视力表制作一个测试,距离为,3 m,的小视力表如图，如果大视力