函数的奇偶性 (2)（精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2函数的奇偶性,梁青青,x,y,0,x,y,0,思考：图像有何特点？相应的两个函数值是如何体现这些特征的？,x,-,3,-,2,-1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是对于定义域内的任意,x,都有,x,o,y,9,4,1,0,1,4,9,3,2,1,0,1,2,3,x,y,x,-x,x,y,x,-x,x,-,3,-,2,-1,0,1,2,3,x,-,3,-,2,-1,0,1,2,3,是不是对于定义域内的任意一个,x,都有,思考：图像有何特点？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,/,1,1/2,1/3,1.,函数奇偶性的概念,:,偶函数定义,:,一般地，设函数,f(x,),定义域为,A,，,如果对于,f(x),定义域内的,任意一个,x,都有,f,(,-x,),=f,(,x,),那么函数,f(x),就叫,偶函数,.,奇函数定义,:,一般地，设函数,f(x,),定义域为,A,，如果对于,f(x),定义域内的,任意一个,x,都有,f,(,-x,),=,-,f,(,x,),那么函数,f(x),就叫,奇函数,.,2.,奇偶函数图象的性质,:,（,2,）奇函数的图象关于原点对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数,.,（,1,）偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于,y,轴对称,那么这个函数为偶函数,.,注：奇偶函数图象的性质可用于：,.,判断函数的奇偶性。,.,简化函数图象的画法。,错,对,错,偶函数,不能判断,偶函数,偶函数,对奇函数、偶函数定义的说明,:,(1),函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。,a,b,-b,-a,x,o,（,2,）若,f(x),为奇函数,则,f(-x,)=-,f(x,),成立。,若,f(x),为偶函数,则,f(-x)=f(x),成立。,（,3,）,如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就说函数,f(x),具有奇偶性。,（,4,）函数是奇（偶）函数称为函数的奇偶性，这是函数的整体性质，比如说函数,f(x),具有奇偶性；,o,y,x,练习：已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,x,轴右边的图象如图，画出,y=f(x),在,x,轴左边的图象。,例,1.,判断下列函数的奇偶性,小结：用定义判断函数奇偶性的步骤,:,先求定义域，看是否关于,原点对称,;,再判断,f(-x,)=-f(x),或,f(-x)=f(x),是否恒成立。,小结,：,根据奇偶性,函数可划分为四类,:,奇函数,(,非偶函数,),偶函数,(,非奇函数,),既奇又偶函数,非奇非偶函数,练习,:,判断下列函数的奇偶性,(2),f(x)=-x,2,+1,(1),f(x,)=x-,1,x,(3),f(x)=5,(5),f(x)=x,2,+x,奇函数,偶函数,偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,本课小结,:,1.,两个定义,:,对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(-x)=-f(x),f(x),为奇函数。,如果都有,f(-x)=f(x),f(x),为偶函数。,定义域关于原点对称是判断奇偶的先决条件,2.,两个性质,:,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称。,祝同学们学习进步,