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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,.,*,八年级数学（上册）人教版,勾股定理,1,.,八年级数学（上册）人教版勾股定理1.,第十八章 勾股定理,2,.,第十八章 勾股定理 2.,3,.,3.,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。,观察发现,A,B,C,两直角边的平方和等于斜边的平方,c,a,b,a,2,+b,2,=c,2,4,.,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地,A,B,C,网格中的直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个小方格的面积都是,1）,正方形A的面积,正方形B的面积,正方形C的面积,16,9,5,.,ABC网格中的直角三角形是否也具有这种性质？,A,B,C,正方形A的面积,正方形B的面积,正方形C的面积,16,25,9,6,.,ABC 正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积16259,A,B,C,正方形A的面积,正方形B的面积,正方形C的面积,16,25,9,7,.,ABC正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积162597,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,a,2,+b,2,=c,2,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,8,.,ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、,利用拼图来验证勾股定理：,c,a,b,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,9,.,利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（,c,b,a,10,.,cba10.,赵爽弦图的证法,化简得：,c,2,=a,2,+b,2,11,.,赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b211.,c,a,b,c,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,b,a,c,a,12,.,cabcbcab(a+b)2=c2+4ab/2,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,13,.,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是,练习：,1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,225,400,A,225,81,B,=144,14,.,练习：=625225400A22581B=14414.,C,D,7cm,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则,正方形A，B，C，D的面积之和为_cm,2,。,49,A,B,15,.,CD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形49,3、求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,解：由勾股定理得：,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x=10,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=169-25,x,2,=144,x=12,x 0,x 0,16,.,3、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股,3.,在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为_,5,或,1.,在等腰RtABC中,a=b=1,则c=,2.,在RtABC中,A=30,，AB=2，则BC=,AC=,C,A,B,第2题图,第3题图,2,3,7,1,C,B,A,17,.,3.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为,、本节课我们经历了怎样的过程？,、本节课我们学到了什么？,小结,、学了本节课后我们有什么感想？,18,.,、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什,作业：,必做题：课本69页第1、2题。,选做题：收集有关勾股定理的其它证明方 法，下节课展示、交流。,19,.,作业：19.,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,
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