数据包络分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数据包络分析,Data Envelopment Analysis,数据包络分析Data Envelopment Analysi,1,概念,1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooperh和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析。其模型简称 C,2,R 模型。,数据包络分析 DEA,概念数据包络分析 DEA,2,相对有效性评价问题举例,例1：硕士点教育质量评价,某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士点的教育质量，进行了有效性评价。,评价采用的指标体系为：,输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情况。,输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。,使用DEA进行评价，结果基本合理。,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题举例数据包络分析 DEA,3,相对有效性评价问题举例,例2：行风（行业作风）建设有效性评价,本项目研究人员选定江苏省S市交通客运系统作为对象，包括7家交通客运汽车公司。,评价采用的指标基础依据为：,1、国际公交组织颁布的“十项基本考核指标”,2、国内颁布的公交运营服务的“八项考核指标”。,在此基础上，根据该系统实际情况，最终选定了输入指标4项，输出指标4项。分别是：,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题举例数据包络分析 DEA,4,相对有效性评价问题举例,输入指标：1、年末职工总熟（单位：人）；,2、单位成本（单位：元/千人公里）；,3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）；,4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。,输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）；,2、行车准点率（%）；,3、群众满意率（按问卷调查）（%）,4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、车,辆设施等）（%）,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题举例数据包络分析 DEA,5,相对有效性评价问题举例,收集到所需数据后，使用,DEA,方法综合评价，结果为：,1、3家公司为行风建设有效；,2、4家公司在行风建设上存在不同程度（以量化形式给出）的,缺点与不足。,数据包络分析 DEA,数据包络分析 DEA,6,相对有效性评价问题举例,4所小学S1，S2，S3，S4，在校学生分别为1200，100，1600，1400人，按800名标准学生的规模折算各个学校的教职工人数和建筑面积的投入，如下表：,学 校,投 入,S1,S2,S3,S4,教职工人数,建筑面积/,m,2,25,1800,40,1500,35,1700,20,2500,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题举例 学 校S,7,相对有效性评价问题举例,教职工人数,建筑面积,生产前沿线（面）,S4,S1,S3,S2,M,数据包络线,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题举例教职工人数建筑面积生产前沿线（面）S4,8,相对有效性评价问题线性规划数学模型,在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decision making unitDMU）。,设：n 个决策单元（j=1，2，n）,每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i=1，2，m）,每个决策单元有相同的 s 项产出（输出）（r=1，2，s）,X,ij,第 j 决策单元的第 i 项投入,y,rj,第 j 决策单元的第 r 项产出,衡量第 j,0,决策单元是否DEA有效,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型数据包络分析 DEA,9,相对有效性评价问题线性规划数学模型,决策单元,1 2 n,投,入项目,1,2,m,X11 X12 X1n,X21 X22 X2n,Xm1 Xm2 Xmn,1 2 n,决策单元,y11 y12 y1n,y21 y22 y2n,ys1 ys2 ysn,1,2,s,产出项目,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型决策单元 1,10,相对有效性评价问题线性规划数学模型,构建模型的思路：,衡量某一决策单元,j,0,是否DEA有效是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个由 n 个决策单元组成,（线性组合成）,的,假想决策单元,。如果该假想单元的各项产出均,不低于,j,0,决策单元的各项产出，它的各项投入均,低于,j,0,决策单元的各项的各项投入。,即有：,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型数据包络分析 DEA,11,相对有效性评价问题线性规划数学模型,j,y,rj,y,rj,0,（r=1，2，s）,j,x,ij,E,x,ij,0,（i=1，2，m，,E,1）,j,=1 ，,j,0,（j=1，2，n）,j=1,j=1,j=1,n,n,n,这说明,j,0,决策单元不处于生产前沿面上。,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型j yrj yrj,12,相对有效性评价问题线性规划数学模型,基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：,min,E,S.t.,j,y,rj,y,rj,0,（r=1，2，s）,j,x,ij,E,x,ij,0,（i=1，2，m）,j,=1 ，,j,0,（j=1，2，n）,j=1,j=1,j=1,n,n,n,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型min E S.t.,13,相对有效性评价问题线性规划数学模型,结果分析：,1、当求解结果有,E,1,时，则,j,0,决策单元,非,DEA有效；,2、,否则，则,j,0,决策单元DEA有效。,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型数据包络分析 DEA,14,相对有效性评价问题线性规划数学模型,例3 振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否DEA有效。,产出单位：处理笔数/月,分理处,投入,产出,职员数,营业面积（m,2,）,储蓄存取,贷款,中间业务,分理处1,分理处2,分理处3,分理处4,15,20,21,20,140,130,120,135,1800,1000,800,900,200,350,450,420,1600,1000,1300,1500,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型分理处投入产出职员数营业面,15,相对有效性评价问题线性规划数学模型,解：若先确定,分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型,min E,1800,1,+1000,2,+800,3,+900,4,1800,200,1,+350,2,+450,3,+420,4,200,1600,1,+1000,2,+1300,3,+1500,4,1600,S.t.15,1,+20,2,+21,3,+20,4,15,E,140,1,+130,2,+120,3,+135,4,140,E,1,+,2,+,3,+,4,=1,j,0 （j=1，2，3，4）,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型min E数据包络分析,16,相对有效性评价问题线性规划数学模型,求解结果分析：,对,分理处1，E=1，说明分理处1的运行DEA有效。,对,分理处2，E=0.996，说明分理处2的运行非DEA有效。,对,分理处3，E=1，说明分理处3的运行DEA有效。,对,分理处4，E=1，说明分理处4的运行DEA有效。,数据包络分析 DEA,相对有效性评价问题线性规划数学模型数据包络分析 DEA,17,DEA应用中的“窗口”技术,空军基地的效率评价（美国）,美国空军军方曾对 7 个空军基地的效率进行了评价，使用的方法为DEA。输入指标选定 3 项，输出指标选定 4 项（内容未报道）。评价的时间范围为 1992 年 10 月 1 日至1993 年12 月 31 日。尽管具体内容及结果未予公布，但有一项技术“窗口技术”却很有参考价值，介绍如下：,在对决策单元集进行DEA 评价时，对单元的个数 n，输入指标个数 m，以及输出指标个数 s 应有一定的要求。经验表明它们大体上应满足或接近,n 2ms,数据包络分析 DEA,DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国）数据,18,DEA应用中的“窗口”技术,空军基地的效率评价（美国）,在本例中，空军基地有 7 个，分别记为 A、B、C、D、E、F、G。即 n=7；而输入指标有 3 项，即 m=3；输出指标有 4 项，即 s=4。显然，决策单元数过少了。,实施此项评价的美国学者采取了“分割连接滑动”的处理办法。将评价的时间段变小，将1992.10.1 1993.12.31，按季度分割为 5 个季度，将“每个基地每个季度”作为决策单元，这样就得到了 35 个决策单元。,但在每项评价时，只使用相邻的 3 个季度，即 n=21，接近 2ms=234=24，将它们构成一个“窗口”。评价结束后，将“窗口”向下一季度递推，进行第二轮 DEA 评价。如此进行，共作三轮，获得了良好的结果。,数据包络分析 DEA,DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国）数据,19,DEA应用中的“窗口”技术,空军基地的效率评价（美国）,季度 1 季度 2 季度 3 季度 4 季度 5,A,B,C,D,E,F,G,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,B,1,B,2,B,3,B,4,B,5,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,G,1,G,2,G,3,G,4,G,5,数据包络分析 DEA,DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国）季度,20,DEA应用中的“窗口”技术,空军基地的效率评价（美国）,窗口技术有许多优点，主要为：,1.适用于决策单元个数 n 较小的情况。,2.可以获得各个决策单元效率的稳定性。以及变化趋势、季节行为等方面的有价值的辅助信息。,3.提供了纵向评价（沿时间轴评价）的一种思路。,数据包络分析 DEA,DEA应用中的“窗口”技术空军基地的效率评价（美国）数据,21,