《垂线》公开课1课件

垂线,学习目标,1,、,了解,垂直概念,，能说出垂线的性质“经过一点；,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；,2,、,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。,3,、,掌握垂线的性质,所以AOC=DOB=40（对顶角相等）,如图，AB CD，垂足为,如图,CD EF,1=2,则ABEF请说明理由（补全解答过程）,利用垂线的性质解决最短距离问题,直线AB垂直于直线CD，O为垂足,（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,如图，AB CD，垂足为,当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,如图,CD EF,1=2,则ABEF请说明理由（补全解答过程）,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数,简单说成：垂线段最短,（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,1=2=_,所以ABCD（垂直的定义）,a与b所成的角随之发生改变,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,含义2：1=90,所以BOF=DOB=40（角平分线定义）,垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。,利用垂线的性质解决最短距离问题,重点,难点,重难点,两直线互相垂直的有关性质。,过直线上（外）一点作已知直线的垂线。,思考,生活中见过哪些垂直的现象？,AOC=BOC=BOD=90,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？,利用垂线的性质解决最短距离问题,所以 DOB=40(互余的定义),所以EOF=EOB+BOF=90+40=130,所以AOD=90（垂直的定义）,1=2=_,当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,所以COF=CODDOF=18080=100(邻补角定义),所以AOE=90（垂线的定义）,因为ABCD（已知）,AOC=BOC=BOD=90,所以ABCD（垂直的定义）,（垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”）,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,AB_EF (),（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,所以AOE=90（垂线的定义）,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,（,1,）,在木条,b,的转动过程中,什么量随之发生改变？,（,2,）木条,b,与,a,成,90,的位置有几个？此时，木条,b,与,a,所在的直线有什么位置关系？,a,与,b,所成,的,角,随之发生改变,a,与,b,垂直,思考,垂直,垂直概念,：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做,垂足,。,如图，,AB,CD,，垂足为,记作：,AB,CD,于点,所以AOE=90（垂线的定义）,（1）在木条b的转动过程中,什么量随之发生改变？,所以AOC=DOB=40（对顶角相等）,直线AB垂直于直线CD，O为垂足,所以AOD=90（垂直的定义）,所以AOD=90（垂直的定义）,（1）在木条b的转动过程中,什么量随之发生改变？,含义2：1=90,垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。,AOC=BOC=BOD=90,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,1=2=_,1=_ (),所以AOD=90（垂直的定义）,1=_ (),所以 EOB=90(垂直的定义),1=2=_,1=2=_,1=_ (),垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。,书写形式,1,：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD,=90时，,AB,CD,，垂足为,O,因为,AOD,=90（已知）,所以,AB,CD,（垂直的定义）,书写形式,2,：,因为,AB,CD,（已知）,所以,AOD,=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC,=,BOC,=,BOD,=90,垂直,例,1,如图直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,于,O,，,OB,平分,DOF,，,DOE,=50,，求,AOC,、,EOF,、,COF,的度数,解,:,因为,AB,OE,（已知）,所以,EOB,=90(垂直的定义),因为,DOE,=50（已知）,所以,DOB,=40,(互余的定义),所以,AOC,=,DOB,=40（对顶角相等）,又因为,OB,平分,DOF,所以,BOF,=,DOB,=40（角平分线定义）,所以,EOF,=,EOB,+,BOF,=90+40=130,所以,COF,=,COD,DOF,=18080=100,(邻补角定义),A,C,E,B,D,O,F,练习,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=125,，求,COE,的度数,A,C,E,B,D,O,1,35,小结,定义,图示,文字语言,几何语言,两层含义,当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,直线,AB,垂直于直线,CD,，,O,为垂足,AB,CD,，,O,为垂足,含义,1,：,AB,CD,1=90,含义,2,：,1=90,AB,CD,（,垂直用符号“,”,来表示，读作“垂直于”,）,1,O,A,B,C,D,练习,解：,CD,EF,（已知）,1=,_,_,_,(,),1=2,=_,_,_,AB,_,_,_,EF,(,),如,图,CD,EF,1=2,则,AB,EF,请说明理由（补全解答过程）,90,垂线的,定义,垂线的定义,90,E,A,B,C,D,F,1,2,E,C,1,AOC=BOC=BOD=90,（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,所以AOD=90（垂直的定义）,所以COF=CODDOF=18080=100(邻补角定义),（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数,（）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？,1=_ (),当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；,直线AB垂直于直线CD，O为垂足,所以ABCD（垂直的定义）,当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,a与b所成的角随之发生改变,直线AB垂直于直线CD，O为垂足,（1）在木条b的转动过程中,什么量随之发生改变？,1=2=_,练习,如,图，直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，已知,BOD=,45,，求,COE,的度数,解：因为,OE,AB,（已知）,所以,AOE=90,（垂线的定义）,又因为,AOC,=,BOD=,45,（对顶角的性质）,所以,COE,=,AOC,+,AOE,=45+90=135,A,O,B,C,D,E,思考,（,）用三角尺或量角器画已知直线,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,（）经过一点画已知直线,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,性质,垂线性质,1,：,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,。,P,l,l,P,例,2,过点,画出射线,AB,或线段,AB,的垂线,。,思考,在灌溉时，要把河中的水引到农田,P,处，如何挖掘能使渠道最短？,性质,（,1,）在直线上有无数个点，试着取几个点与点,P,相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,（,2,）你能猜想一下最短的位置会在哪,儿,？它唯一吗？为什么？,（,3,）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,垂线性质,2,：,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,。,简单说成：,垂线段最短,性质,点到直线的距离,：,直线,外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,课堂总结,垂线的定义,垂线的性质,知识,考点,利用垂线的性质解决最短距离问题,利用垂线的定义求角度问题,