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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 圆锥曲线与方程,2.1 抛物线及其标准方程,抛物线的生活实例,喷 泉,卫星接收天线,彩虹,篮球在空中运动的轨迹是抛物线，那么抛物线上的点有怎样的几何特征？,在纸一侧固定直尺,将直角三角板的一条直角边紧贴直尺,取长等于另一直角边长的绳子,固定绳子一端在直尺外一点F,固定绳子另一端在三角板点A上,用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边,上下移动三角板,用笔画出轨迹,按下列步骤作出一条曲线,亲身体验,F,A,C,动画演示,信息技术,知识点一 抛物线的定义,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,)的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线.,即:若 ,则点的轨迹,是抛物线.,d 为 M 到,l,的距离,点,F,叫抛物线的,焦点,直线,l,叫抛物线的,准线,想一想：在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,经过点,F,)的,距离相等,的点的轨迹是什么,？,经过F且与,l,垂直的直线,M,F,l,准线,焦点,|MC|=d,M,l,F,P34思考交流,探究抛物线的标准方程,想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1.建立适当的直角坐标系，设动点 M为(x,y),2.写出适合条件的x,y的关系式,3.列方程,4.化简,5.证明,M,F,l,H,F,M(,x,y),K,x,o,y,K,F,M,(,x,y,),x,y,K,F,M,(,x,y,),y,o,x,比较探究结果：,方程最简洁,抛物线的标准方程,方程,y,2,=2p,x,（p0）,表示抛物线，其焦点F位于,x,轴的正半轴上，其准线交于,x,轴的负半轴,知识点二 抛物线的标准方程,P的几何意义是,:,焦点到准线的距离(焦准距)，,故此,p,为正常数,y,x,o,.,F,p,即,焦点F (,0),准线,l,：,x,=,抛物线的标准方程还有哪些形式?,探究抛物线的标准方程的其它成员,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,x,y,l,o,F,x,y,o,l,F,x,y,l,o,F,x,y,l,o,F,方案三,方案二,方案一,方案四,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),P的意义:,抛物线的焦点到准线的距离,四、四种抛物线的特征：,思考,：,如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？,1、方程的一次项决定焦点位置，焦点在一次项对应 的坐标抽上 2、一次项系数的符号决定开口方向 系数为正，开口向右或向上 系数为负，开口向左或向下3、焦点的非零坐标是一次项系数的4、准线的数值与焦点的非零坐标互为相反数 即：一次项系数 的相反数,思考与交流,初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,抛物线的标准方程,抛物线的非,标准方程,例,1,、,已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，,求它的焦点坐标和准线方程,；,解:2P=6,P=3,抛物线的焦点坐标是（，0）,准线方程是x=,是一次项系数的,是一次项系数的,的相反数,例题讲解,变式：,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）y,2,=20 x （2）y=2x,2,（3）x,2,+8y=0 （4）2y,2,+5x=0,（5，0）,x=-5,（0，）,1,8,y,=-,1,8,8,x=,5,（-，0）,5,8,（0,-2）,y=2,小结:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点,、,开口及准线,例,2,、,一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,分析:,0.5,4.8m,实际应用,解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是 y,2,=2px (p0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.4,2,=2p0.5,p=5.76,.,所求抛物线的标准方程是 y,2,=11.5,2,x，焦点的坐标是(2.88,0),4.8m,(0.5,2.4),0.5,抛物线,标准方程,几何性质,定义,y,2,=2px,x,2,=2py,y,2,=-2px,x,2,=-2py,小结概括 深化认识,？,
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