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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,形如 （,a,、,b,、,c,是常数，,a,0,）的函数叫做,x,的,二次函数,（,quadratic function,），,a,叫做,二次函数的系数,，,b,叫做,一次项的系数,，,c,叫作,常数项,。,知识要点,注意,x,的取值范围是全体实数。,（,1,）,y=ax,（,a,0,，,b,=0,，,c,=0,）,（,2,）,y=ax+c,（,a,0,，,b,=0,，,c,0,）,（,3,）,y=ax+bx,（,a,0,，,b,0,，,c,=0,）,注意,的三种不同表示形式,等式的右边最高次数为,2,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,.,1.,下列函数中,哪些是二次函数？,（,1,）,y=,3(,x,1),+,1,（,3,）,s,=3,2,t,2,（,5,）,y,=(,x,+3),x,2,（,6,）,v,=10,r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,3.,如果函数,y,=(,k,-3)+,kx,+1,是二次函数,则,k,的值一定是,_,。,0,2.,如果函数,y,=+,kx,+1,是二次函数，则,k,的值一定是,_,。,0,或,3,回顾,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,画二次函数,的图象。,解：（,1,）,列表,：在,x,的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,9,9,4,4,1,1,0,描点法,探究,（,2,）在平面直角坐标系中,描点,：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,（,3,）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数,y=x,2,的图象,.,画二次函数,的图象。,解：（,1,）,列表,：在,x,的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,-9,-9,-4,-4,-1,-1,0,描点法,探究,（,2,）在平面直角坐标系中,描点,：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y,=-,x,2,（,3,）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数,y=-x,2,的图象,.,-10,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？,抛物线,：,像这样的曲线通常叫做抛物线。,二次函数的图象都是抛物线。,一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。,知识要点,抛物线,抛物线,这条抛物线关于,y,轴对称，,y,轴就,是它的,对称轴,.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的,顶点,.,抛物线,y=x,2,在,x,轴上方,(,除顶点外,),，顶点是它的,最,低点,，开口向上，并且向上,无限伸展,;,当,x,=0,时,函数,y,的值最小，,最小值是,0.,当,x,=-2,时，,y,=4,当,x,=-1,时，,y,=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,y,抛物线,y=-x,2,在,x,轴下方,(,除顶点外,),，顶点,是它的,最高点,，开口向下，并且向下无限伸展，,当,x,=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x,2,y=-x,2,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,轴,y,轴,在,x,轴上方,(,除顶点外,),在,x,轴下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x,=0,时,最小值为,0,当,x,=0,时,最大值为,0,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,y=x,2,、,y=-x,2,a,0,，,开口,都向上,;,对称轴,都是,y,轴,;,增减性,相同,顶点,都是原点,(0,0),只是,开口,大小,不同,在同一坐标系中作二次函数,y=x,2,和,y=2x,2,的图象，会是什么样,?,探究,a,0),y=ax,2,(a 0,时，抛物线的开口向,_,，顶点是抛物线的,_,，,a,越大，抛物线的开口越,_;,当,a,0,时，抛物线的开口向,_,，顶点是抛物线的,_,，,a,越大，抛物线的开口越,_;,当,a,0,时，抛物线的开口向,_,，顶点是抛物线的最,_,点，,a,越大，抛物线的开口越,_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,3,、抛物线,y=ax,2,的图象,：,填空,：,（,1,）抛物线,y=2x,2,的开口向,，对称轴是,，顶点坐标是,。在对称轴的,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴的,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,.,（,0,0,）,y,轴,上,随堂练习,右,左,0,0,（,2,）抛物线,y=,3x,2,的开口向,，对称轴是,，顶点坐标是,，,图象在,x,轴的,方（除顶点外）。在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,。,下,y,轴,（,0,0,）,下,随堂练习,增大而增大,增大而减小,0,0,填空,：,（,2,）抛物线,y=-2x,2,的开口向,，对称轴是,，顶点坐标是,，,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（,0,，,0,）,y,轴,随堂练习,下,下,（,3,）若二次函数,y=(m-1)x,2,的图像开口向上，则,m,应满足,_,m,1,4,当,m,时，抛物线,y=,（,m,1)x,2,的,开口向上。,5.y=,0.05x,2,的对称轴是,，当,x0,时,函数图像在,第,象限。,7,若二次函数,y=(a+1)x,2,有最大值，则,a,，,y,最大值,=,。,1,y,轴,增大而增大,四,0,-1,知识竞赛,
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