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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.6 位似,教学目标,1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律,2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化,重点：,位似图形在坐标系中的坐标规律,难点：,位似图形的准确作图，动手实践能力的落实,新课引入,以下图是运用幻灯机点表示光源把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？,o,这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是,相似图形.,分别在左、右两个小狗的头顶上取一点,A,A;,再分别在狗尾巴尖上取一点,B,B.,o,B,B,A,A,发现点,A,A,与点,O,在一条直线上.点,B,B,与点,O,在一条直线上.,分别量出线段,OA，OA,OB，OB,的长度，计算(精确到0.1)：,继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点在一条直线上；,计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ，相等.,一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应,于另一个图形G上的点P，且满足：,1直线PP经过同一点O，,2 ，其中k 是非零常数，当k0 时，点P在射线 OP 上，当k0时，点P在射线OP的反向延长线上.,那么称图形,G,与图形,G,是位似图形这个点,叫作位似中心，常数,叫作位似比.,如图连接AB，AB，可以得到以下图，那么ABAB吗？,o,B,A,B,A,，,AOB,=,AOB，,OAB,OAB.,OAB,=,OAB.,ABAB.,如何证明,利用位似可以把一个图形进行放大或缩小.,两个图形位似，那么这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上.,A,B,A,C,B,C,O,例1 利用位似把,ABC,缩小为原来的一半.,1,、在三角形外选一点,O,；,2,、过点,O,分别作射线,OA,、,OB,、,OC,；,3,、在,OA,、,OB,、,OC,上分别选取,A,、,B,、,C,，使,OA,/OA,=1/2,、,OB,/OB,=1/2,、,OC,/OC,=1/2,；,步骤：,4,、顺次连结,A,、,B,、,C,，所得图形就是所求作图形,.,O,A,B,C,A,B,C,B,A,C,B,C,O,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A2，4，O0，0，B6，0.,将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是位似图形吗？,将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点,A1，2，O0，0，B3，0，依次连接点A，O，B，得AOB，如下图.,A,B,将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？,将各顶点的坐标都乘2，依次得点A,4，8，O0，0，B12，0，,依次连接点A，O，B，得到,AOB，如下图.,数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.,在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,.,x,y,o,例2 在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),B,A,C,D,A,B,C,D,课堂练习,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,1.把四边形,ABCD,缩小到原来的 1/2,2.如图,正方形OABC 的顶点坐标依次为 O0，0，A3，0，B3，3，C0，3.,1在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；,2在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形的1/2.,解：,(1)图略，C,1,点坐标为：(3，2)；,(2)图略，C,2,点坐标为：(6，4)；,(3)如果点D(a，b)在线段AB上，经过(2)的变化后D的对应点D,2,的坐标为：(2a，2b),课堂小结,位似图形的概念：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,.,位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,
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