211平面(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,平面,一、平面的概念,几何中的平面是无限延展的,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们,熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现,实平面加以抽象的结果,.,二、平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面,在空间是无限延伸的,.,(2),无限延展性,(3),没有厚度,(1),平展性,A,B,C,D,三、平面表示,平面通常用一个希腊字母,、,、,等来表示,如平面,、平面,、平面,也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面,AC,四、点线面的关系,A,B,点,A,在平面内，记作,A,点,B,在平面外，记作,B,点、线、平面之间的关系的符号表示（用集合语言描述）,（,1,）点,A,在直线,L,上,A,表示为：,（,2,）直线,L,在平面 内,.,表示为：,（,3,）直线 与 相交于点,A.,A,表示为：,表示为：,（,3,）直线,L,与平面 相交于点,A.,A,L,（,4,）平面 与平面 相交于直线,L .,L,表示为：,两相交平面的画法,：,先画两,平面基本线,画两,平面的交线,分别推,三条线的,平行线,把被遮,部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。,二、平面的基本性质,思考,1,:,请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）,1,、如果一直线与一平面有,一个,公共点，那么这直线在平面内吗？,2,、如果一直线与一平面有,两个,公共点，那么这直线在平面内吗？,公理一,：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（文字表示）,AL,，,BL,，,A,，,B,符号表示为：,L ,图形表示,L,A,B,应用公理一能判定一条直线是否在平面内,作用：,思考,2,:,请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）,1,、过一点有几个平面？,2,、过两点有几个平面？,3,、过在同一直线上的三点有几个平面？,4,、过不在一直线上的三点有几个平面？,不共线三点确定一个平面,公理二：,经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,（文字表示）,C AB,符号表示为：,图形表示,可用于确定平面的条件。,作用：,A,B,C,存在唯一平面,，使,ABC,思考,3,:,把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点,B,？为什么？,B,公理,三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,（文字表示）,P,符号表示为：,图形表示,应用公理三可用于判别两平面是否相交。,作用：,L,且,PL,P,L,=L,，,a,=A,a,=B,例,1,由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。,（,1,）,A,B,a,L,文字表示,:,符号表示,:,文字表示,:,符号表示,:,a,b,P,直线,a,分别交平面,、,于点,A,、,B,平面,和,相交与直线,L,（,2,）,平面,与,相交于直线,L,，直线,a,在平面,内，直线,b,在平面,内，直线,a,和,b,相交于点,P,L,a,，,b,，,=L,，,a b=P,，,P,L,直线,L,在平面,内，直线,m,不在平面,内；,平面,和,相交于直线,L,；,直线,L,经过平面,外一点,P,和平面,内一点,Q,；,直线,L,是平面,和,的交线，直线,m,在平面,内，,L,和,m,相交于点,P,。,用符号表示下列语句，并画出图形：,点,A,在平面,内，点,B,在平面,外；,练习：,a,A,b,c,B,C,l,一、共面问题：,证明共面的方法：,1,、先由部分元素确定一个平面，再证其余的元素也在这个平面内；,2,、,先由部分元素确定一个平面，另一部分元素确定另一平面，再证重合。,二、共线问题：,A,B,A,1,D,C,1,E,1,C,B,1,D,1,F,1,证明三点共线的方法：,1,、先证直线为两平面的交线；,2,、再证三点分别在两平面上。,证明三线共点的方法：,证明两直线的交点在第三直线上，而第三,直线又往往是两平面的交线,三、共点问题：,D,1,A,1,B,1,C,1,D,A,B,C,M,N,例,5,：在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,画出过,M,、,N,、,P,三点的截面。,A,D,C,B,A,1,B,1,C,1,D,1,M,P,N,四、画平面交线问题：,A,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,B,N,M,P,小结：平面的基本性质和作用,名 称,作 用,公理,1,判定直线在平面内的依据,公理,2,确定一个平面依据,公理,3,两个平面相交的依据,会用三种数学语言表示,再,见,!,立体几何,