微积分基本公式

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿,莱布尼兹公式,一、引例,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,微积分的基本公式,第,五,章,一、引例,在变速直线运动中,已知位置函数,与速度函数,之间有关系,:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、积分上限的函数及其导数,则变上限函数,证,:,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理,1.,若,说明,:,1),定理,1,证明了连续函数的原函数是存在的,.,2),变限积分求导,:,同时为,通过原函数计算定积分开辟了道路,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,1.,求,解,:,原式,说明 目录 上页 下页 返回 结束,例,2.,确定常数,a,b,c,的值,使,解,:,原式,=,c,0,故,又由,得,例,3.,证明,在,内为单调递增函数,.,证,:,只要证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、牛顿,莱布尼兹公式,(,牛顿,-,莱布尼兹公式,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,证,:,根据定理,1,故,因此,得,记作,定理,2.,函数,则,例,4.,计算,解,:,例,5.,计算正弦曲线,的面积,.,解,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,6.,汽车以每小时,36,km,的速度行驶,速停车,解,:,设开始刹车时刻为,则此时刻汽车速度,刹车后汽车减速行驶,其速度为,当汽车停住时,即,得,故在这段时间内汽车所走的距离为,刹车,问从开始刹,到某处需要减,设汽车以等加速度,机动 目录 上页 下页 返回 结束,车到停车走了多少距离,?,内容小结,则有,1.微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿,莱布尼兹公式,2.变限积分求导公式,公式 目录 上页 下页 返回 结束,作业,第三节 目录 上页 下页 返回 结束,P244 3;4;5,(3),;,8,(8),(11),(12);,11,(2),;14,备用题,解,：,1.,设,求,定积分为常数,设,则,故应用积分法定此常数,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,求,解,：,的递推公式,(,n,为正整数,).,由于,因此,所以,其中,机动 目录 上页 下页 返回 结束,