资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章二次函数,4,二次函数的应用,第,1,课时二次函数在几何问题中的应用,1,课前预习,1.,（,2015,六盘水）如图,X2-4-1,假设篱笆（虚线部分）的长度为,16 m,则所围成矩形,ABCD,的最大面积是 （）,A.60 m,2,B.63 m,2,C.64 m,2,D.66 m,2,C,2,2.,用长,6 m,的铝合金条制成“日”字型矩形窗户,使窗户的透光面积最大（如图,X2-4-2,）,那么这个窗户的最大透光面积是（）,A.m,2,B.1 m,2,C.m,2,D.3 m,2,C,3,3.,（,2014,绍兴）如图,X2-4-3,的一座拱桥,当水面宽,AB,为,12 m,时,桥洞顶部离水面,4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为,x,轴,建立平面直角坐标系,若选取点,A,为坐标原点时,的抛物线解析式是,y,=-(,x,-6),2,+4,则选取点,B,为坐标原点时,的抛物线解析式是,_.,4,名师导学,新知,1,二次函数在最大面积问题中的应用,“求最大面积”是二次函数的一类应用题,解此类应用题,首先要分析几何图形,求得两个变量,(,其中一个变量为图形的面积,),之间的二次函数关系,然后利用二次函数的性质“求最大面积”,提示：“求最大面积”的问题是代数、几何的综合题,涉及的图形有三角形和四边形中的平行四边形、矩形、菱形、梯形、正方形等,因此深入研究几何图形的大小关系,列出关于两个变量的函数关系式尤为重要,5,【,例,1】,（,2014,淮安）用长为,32 m,的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为,x,m,面积为,y,m,2,.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式；,(2),当,x,为何值时,围成的养鸡场面积为,60 m,2,？,(3),能否围成面积为,70 m,2,的养鸡场？如果能,请求出其边长；如果不能,请说明理由,.,解析,(1),根据矩形的面积公式进行列式；,(2),由函数关系式,y,=-,x,2,+16,x,得方程,-,x,2,+16,x,=60,求出,x,即可,.,(3),由函数关系式,y,=-,x,2,+16,x,知,-,x,2,+16,x,=70,计算方程根的判别式,即可知参考答案,.,6,解,(1),设围成的矩形一边长为,x,m,则矩形的邻边长为：,322-,x,.,依题意得,y,=,x,(322-,x,)=-,x,2,+16,x,.,即,y,关于,x,的函数关系式是,y,=-,x,2,+16,x,.,(2),由,(1),知,y,=-,x,2,+16,x,.,当,y,=60,时,-,x,2,+16,x,=60,即,(,x,-6)(,x,-10)=0.,解得,x,1,=6,x,2,=10.,答：当,x,是,6,或,10,时,围成的养鸡场面积为,60 m,2,.,(3),不能围成面积为,70,平方米的养鸡场,.,理由如下：,由,(1),知,y,=-,x,2,+16,x,.,当,y,=70,时,-,x,2,+16,x,=70,即,x,2,-16,x,+70=0.,因为,=(-16),2,-4170=-24,0,所以该方程无解,.,答：不能围成面积为,70,平方米的养鸡场,.,7,举一反三,1.,如图,X2-4-4,利用一面墙,用,80 m,长的篱笆围成一个矩形养鸡场地,墙长为,30 m,围成鸡场的最大面积为（）,A.800 m,2,B.750 m,2,C.600 m,2,D.2 400 m,2,B,8,2.,在美化城市的建设中,某街道想借助如图,X2-4-5,所示的直角墙角（两边足够长）,用,28 m,长的篱笆围成一个矩形花园,ABCD,（篱笆只围,AB,BC,两边）,设,BC,=,x,m.,（,1,）若花园的面积为,195 m,2,求,x,的值；,（,2,）若在,P,处有一棵树与墙,CD,AD,的距离分别是,6 m,和,8 m,要将这棵树围在花园内（含边界,不考虑树的粗细）,求花园面积,S,（,m,2,）的最大值,.,9,解：（,1,）根据题意,得,BC,=,x,m,则,AB,=,（,28-,x,）,m,故,x,（,28-,x,）,=195.,解得,x,=13,或,x,=15.,（,2,）点,P,与墙,CD,AD,的距离分别是,6 m,和,8 m,x,6,且,28-,x,8.,解得,6,x,20.,由题意,得,S,=,x,（,28-,x,）,=-,x,2,+28,x,=-,（,x,-14,）,2,+196.,当,x,=14,时,S,取得最大值,最大值为,196.,答：花园面积,S,的最大值为,196 m,2,.,10,新知,2,二次函数在抛物线型问题中的应用,1.抛物线型实际问题,一般有两种：,（1）抛物线型建筑物问题,如抛物线型的拱桥、隧道、拱形门窗等.,（2）抛物线型运动轨迹问题,如各种球的运动轨迹、物体的上升或下降运动轨迹等.,2.解答此类问题的一般步骤：,（1）根据题意建立适当的直角坐标系,在坐标系中画出模拟实物或运动轨迹的抛物线图形.,（2）根据题意设定二次函数的解析式,并利用待定系数法求出该解析式.,（3）利用解析式解决题中的其他问题.,11,【,例,2】,有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为,20 m,拱顶距离水面,4 m.,（,1,）在如图,X2-4-6,所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式；,（,2,）设正常水位时桥下的水深为,2 m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于,18 m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行,.,12,解析,（,1,）设该抛物线的解析式是,y,=,ax,2,结合图象,只需把（,10,-4,）代入求解即可求出解析式；,（,2,）根据（,1,）中求得的函数解析式,把,x=9,代入求得,y,的值,再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行,.,解,（,1,）设该抛物线的解析式是,y,=,ax,2,结合图象,把（,10,-4,）代入,得,100,a,=-4.,解得,则该抛物线的解析式是,（,2,）当,x,=9,时,则有,4+2-3.24=2.76,（,m,）,.,答：水深超过,2.76,米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行,.,13,举一反三,1.,某烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度,h,（,m,）与飞行时间,t,（,s,）的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 （）,A.3 sB.4 s,C.5 sD.6 s,B,14,2.,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为,6 m,宽度,OM,为,12 m.,现以,O,点为原点,OM,所在直线为,x,轴建立直角坐标系,如图,X2-4-7.,（,1,）求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量,x,的取值范围；,（,2,）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽,1 m,的隔离带）,其中的一条行车道,能否行驶宽,2.5 m,、高,5 m,的特,种车辆？请通过计算说明,.,15,解：（,1,）,M,（,12,，,0,），,P,（,6,，,6,）,设这条抛物线的函数解析式为,y,=,a,（,x,-6,）,2+6.,抛物线过原点,O,（,0,，,0,），,a,（,0-6,）,2,+6=0.,解得,a,=-.,这条抛物线的函数解析式为,y,=-,（,x,-6,）,2,+6,，,即,y,=-,x,2,+2,x,（,0,x,12,）,.,（,2,）当,x,=6-0.5-2.5=3,（或,x,=6+0.5+2.5=9,）时，,y,=4.5,5.,故不能行驶宽,2.5 m,、高,5 m,的特种车辆,.,答：其中的一条行车道不能行驶宽,2.5 m,、高,5 m,的特种车辆,.,16,
展开阅读全文