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,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第三章 圆锥曲线与方程,2829,数学北师大版选修,21,课件第三章,11,椭圆及其标准方程,1,椭圆,1,1,椭圆及其标准方程,第三章 圆锥曲线与方程,学习导航,学习目标,1.,了解椭圆的实际背景,2,理解椭圆的定义和标准方程,(,重点,),3,掌握由已知条件求椭圆的标准方程,(,难点,),学法指导,1.,通过自己画椭圆的过程,,,发现椭圆形成条件,,,抽象出椭圆的定义,,,培养把握了解本质的能力,2,通过椭圆方程的推导、化简、等价性分析的过程,,,体会坐标法的应用,,,养成严谨的科学态度,.,第三章 圆锥曲线与方程,1.,椭圆的定义,(1),椭圆的定义,平面内到两个定点,F,1,,,F,2,的距离之和等于,_,大于,|,F,1,F,2,|),的点的集合叫作,_,这两个定点,F,1,,,F,2,叫作椭圆的,_,,两个焦点,F,1,,,F,2,间的距离叫作椭圆的,_,常数,椭圆,焦点,焦距,(2),椭圆的集合表示,设,M,是椭圆上任意一点,椭圆的两个焦点为,F,1,,,F,2,,根据椭圆的定义可知,椭圆可以视为动点,M,的集合,表示为,_,M,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,,,2,a,|,F,1,F,2,|,,,a,为常数,c,2,a,2,b,2,同样地,我们将方程,_,(,a,b,0),叫作焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程焦点坐标是,F,1,(0,,,c,),,,F,2,(0,,,c,),,其中,_,如图所示,c,2,a,2,b,2,1,判断正误,(,正确的打,“,”,,错误的打,“,”,),(1),平面内动点,P,到两定点,A,,,B,的距离之和,|,PA,|,|,PB,|,2,a,(,a,0,且为常数,),是,P,点的轨迹为椭圆的必要不充分条件,(,),(2),椭圆标准方程中,,“,标准,”,的条件是椭圆的焦点在坐标轴上,且两焦点关于原点对称,(,),(3),椭圆的特殊形式是圆,这时焦点重合,(,),(4),椭圆的两种标准形式中,虽然焦点位置不同,但都具备,a,2,b,2,c,2,(,),D,D,解析:,a,3,,,|,PF,1,|,4,,,由椭圆定义得,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,6,,,|,PF,2,|,6,|,PF,1,|,6,4,2.,2,求椭圆的标准方程,1.,求适合下列条件的椭圆的标准方程:,(1),焦距是,10,,且椭圆上一点到两焦点的距离之和为,26.,(2),经过点,(2,,,3),,且与椭圆,9,x,2,4,y,2,36,有共同焦点,椭圆的定义及其应用,D,D,方法归纳,(1),利用椭圆定义可判断动点的轨迹是否为椭圆或椭圆的一部分,(2),过椭圆焦点的弦问题,,,常利用定义解决,(3),焦点三角形,(,以椭圆上一点及两焦点为顶点的三角形,),问题,利用椭圆定义和三角形有关知识,(,如正、余弦定理,),求解,8,如图,在圆,C,:,(,x,1),2,y,2,25,内有一点,A,(1,,,0),,,Q,为圆,C,上一点,,AQ,的垂直平分线与,C,,,Q,的连线交于点,M,,求点,M,的轨迹方程,(,链接教材第三章,1.1,例,1),与椭圆有关的轨迹问题,方法归纳,(1),此类问题有两种常见思路:,一是通过条件中的等量关系列出等式,,,化简得出方程,(,直接,法,),;二是分析图形的几何性质,,,判断动点是否符合椭圆的定义,(,定义法,),(2),此类问题注意三点:一是若需建立坐标系时,,,要考虑建系不同得出的方程不同;二是不在轨迹上的点要挖去,(,可对方程加上限制条件,),;三是求轨迹要根据所求方程说明其轨迹图,形,3.(2014,沧州高二检测,),求过点,P,(3,,,0),且与圆,x,2,6,x,y,2,91,0,相内切的动圆圆心的轨迹方程,(1),已知,F,1,,,F,2,为两定点,,|,F,1,F,2,|,4,,动点,M,满足,|,MF,1,|,|,MF,2,|,4,,则动点,M,的轨迹是,(,),A,椭圆,B,直线,C,圆,D,线段,易错警示,椭圆问题的四种常见错误,D,(5,,,6),(6,,,7),错因与防范,(1),本例,(1),易忽略椭圆定义中的条件误选,A,;,(2),易忽略椭圆标准方程的隐含条件,(,a,0,,,b,0,,,a,b,),;,(3),易主观认为焦点在,x,轴而忽略讨论焦点在,y,轴的情况;,(4),忽略对方程加限制条件,在求解上述有关问题时要注意以上四种常见错误,C,技法导学,直接法、代入法求与椭圆有关的轨迹方程,感悟提高,求轨迹方程问题的常用方法,(1),若已知曲线类型,,,用待定系数法;,(2),若根据条件能判断出曲线类型用定义法;,(3),若所求轨迹的动点随一个已知轨迹方程的动点而变化,,,用代入法;,(4),若不是上述三种情况,,,常用直接法,
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