人教版八年级数学下册第17章-17.1-勾股定理ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,勾股定理,勾股定理,人教版八年级数学下册第17章-17,人教版八年级数学下册第17章-17,1,1,美丽的勾股树,11美丽的勾股树,（,1,）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程,（,2,）了解利用拼图验证勾股定理的方法,（,3,）利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长,学习目标,（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程学习目标,毕达哥拉斯,(,公元前,572-,前,492,年,),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了,A,、,B,、,C,三者面积之间的数量关系，,进而发现,直角三角形三边的某种数量关系,A,B,C,我们也来观察右图的地面，你能发现,A,、,B,、,C,面积,之间有什么数量关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,每块砖都是等腰直角三角形哦,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲,（图中每个小方格是,1,个单位面积）,1.A,中含有,_,个小方格，,即,A,的面积是,个单位面积,B,的面积是,个单位面积,C,的面积是,个单位面积,9,9,18,9,探究一：,你能发现图,1,中正方形,A,、,B,、,C,的面积之间有什么数量关系吗？,一、实验探究,A,B,C,图,1,结论：,图,1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积,之间的数量关系是,:,S,A,+S,B,=S,C,（图中每个小方格是1个单位面积）1.A中含有_个小方格,探究二：,S,A,+S,B,=S,C,在图,2,中还成立吗？,A,B,C,图,2,结论：,仍然成立。,A,的面积是,个单位面积,B,的面积是,个单位面积,C,的面积是,个单位面积,25,16,9,你是怎样得到正方形,C,的面积的？与同伴交流交流,（图中每个小方格是,1,个单位面积）,探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？ABC图2结论：仍,A,B,C,问题,2:,式子,S,A,+S,B,=S,C,能用直角三角形的三边,a,、,b,、,c,来表示吗,?,问题,4:,那么直角三角形三边,a,、,b,、,c,之间的关系式是,:,a,b,c,至此，我们在网格中验证了,:,直角三角形,两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即,S,A,+S,B,=S,C,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,=c,2,问题,1:,去掉网格结论会改变吗？,问题,3:,去掉正方形结论会改变吗？,ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b,命题,1,：,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,，,b,斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,a,b,c,我们猜想：,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，,是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。,这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家们是怎样证明这个命题的,二、拼图证明,是不是所有的直角三角形都具有这样的结,c,a,b,1,、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，斜边,c,）；,2,、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,为边的正方形？,4,、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,验证实验 发现规律,cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,该图是,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,。,证明,1,：,cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+c2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,C,2,证明,2,：,C,2,cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881,年，伽菲尔德就任美国第二十任总统,.,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为,“总统证法”,证明,3,：,你能只用这两个直角三角形,说明,拼一拼 试一试,a,2,+b,2,=c,2,你能只用这两个直角三角形,说明,a,2,+b,2,=c,2,abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总,现在，我们已经证明了命题,1,的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题,1,在我国叫做,勾股定理,。,勾股定理：,如果直角三角形两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=,c,2,即：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过,结论变形：,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,c,A,B,C,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,a,2,结论变形：c2=a2 +b2abcABCa2=,为什么叫勾股定理这个名称呢？,原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,由于命题,1,反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。,勾,股,国外又叫,毕达哥拉斯定理,为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把,例题：,求出下列直角三角形中未知边的长度,.,解：（,1,）在,RtABC,中,由勾股定理得：,AB,2,=AC,2,+BC,2,X,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x0,y,2,+5,2,=13,2,y,2,=13,2,-5,2,y,2,=144,y=12,（,2,）在,RtABC,中,由勾股定理得,:AC,2,+BC,2,=AB,2,y0,A,6,8,x,C,B,5,y,13,C,A,B,X=10,三、实践应用,方法总结：利用勾股定理建立方程,.,例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在RtA,如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,C,B,A,.,基础练习,之,出谋划策,如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加,2,、学以致用,：（,1,）,.,求图中字母所代表的正方形的面积。,24,80,A,B,B,400,625,81,144,A,225,225,56,80,2、学以致用：（1）.求图中字母所代表的正方形的面积。248,结论,:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=S,5,+S,6,=S,7,=10,S,5,=,s,1,+,s,2,=4,S,6,=,s,3,+,s,4,=6,（,2),、,结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7=10S5=,y=0,(1),、如图，,受台风麦莎影响，,一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,3,、应用知识回归生活,4,米,3,米,y=0(1)、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“,119”,迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,(2),、议一议：,9m,24m,?,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警,如图，将长为,10,米的梯子,AC,斜靠 在墙上，,BC,长为,6,米。,A,B,C,10,6,(1),求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,AB,。,（,2,）若梯子下部,C,向后移动,2,米到,C,1,点，那么梯子上部,A,向下移动了多少米？,A,1,C,1,2,3.,巩固提高,之,灵活运用,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸,(,单位,mm),求两孔中心,A,、,B,之间的距离,.,A,B,90,160,40,40,C,解：,过,A,作铅垂线，过,B,作水平线，两线交于点,C,，则,ACB=90,，,AC=90-40=50,（,mm,）,BC=160-40=120,（,mm),由勾股定理有：,AB,2,=AC,2,+BC,2,=50,2,+120,2,=16900,（,mm,2,),AB,0,AB=130(mm),答：两孔中心,A,，,B,的距离为,130mm.,4.,应用知识,之,学海无涯,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中,1,、本节课我们学到了什么？,通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了,从特殊到一般的探索方法，,还学会到了,拼图证明,的方法。,2,、学了本节课后我们有什么感想？,我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。,四、感悟收获,1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股,1.,必做题：课本第,70,页，习题,18.1,第,2,、,3,、,4,题,.,2.,选做题：,（,1,）课本第,71,页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法,.,（,2,）上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文,.,五、课后作业,说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！,1.必做题：课本第70页，习题18.1 第2、3、4题.五、,