实际问题与二次函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,实际问题与二次函数,x,_,时，函数有最,_,值为,_,1,二次函数,y,ax,2,bx,c,的最值,低,(1),当,a,0,时，二次函数的图象,(,抛物线,),有最,_,点，当,b,2,a,小,4,ac,b,2,4,a,(2),当,a,0,时，二次函数的图象,(,抛物线,),有最,_,点，当,x,_,时，函数有最,_,值为,_,高,b,2,a,大,4,ac,b,2,4,a,2,实际问题中的二次函数,自变量,(1),先根据题意列函数解析式，再确定,_,的取值范围，,要使实际问题有意义，最后根据题意求解,(2),某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式，,因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称,轴为,y,轴作为建立直角坐标系的原则,.,知识点,1,根据实际问题列二次函数,【,例,1,】,用一定长,度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框,架,如图,26-3-1,中,(1)(2)(3),中的一种,图,22-3-1,设竖档,AB,x,米，请根据以上图案回答下列问题：,(,题中的,不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和,竖档分别与,AD,，,AB,平行,),(1),在图,22-3-1(1),中，如果不锈钢材料总长度为,12,米，当,x,为多少时，矩形框架,ABCD,的面积为,3,平方米？,(2),在图,22-3-1(2),中，如果不锈钢材料总长度为,12,米，当,x,为多少时，矩形框架,ABCD,的面积,S,最大？最大面积是多少？,(3),在图,22-3-1(3),中，如果不锈钢材料总长度为,a,米，共有,n,条竖档，那么当,x,为多少时，矩形框架,ABCD,的面积,S,最大？,最大面积是多少？,【,跟踪训练,】,1,矩形的一边长为,x,，周长为,8,，则当矩形面积最大时，,x,的值为,(,),B,A,4,B,2,C,6,D,5,x,/10,万,元,0,1,2,y,1,1.5,1.8,2,某公司生产,A,种产品，它的成本,2,元，售价为,3,元，年,销售量为,100,万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定,的资金做广告，根据经验，当每年投入的广告费是,x,(,单位：,10,万元,),时，产品的年销售量是原销售量的,y,倍，且,y,是,x,的二次,函数，它们的关系如下表所示,.,(1),写出,y,与,x,的函数关系式；,(2),如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写,出年利润,s,(,单位：,10,万元,),与广告费,x,(,单位：,10,万元,),的函数关,系式；,(3),如果投入的年广告费为,10,万元,30,万元，问广告费在,什么范围内，公司获得的,年利润随广告费的增大而增大,解：,(1),设二次函数的关系式为,y,ax,2,bx,c,，,当,x,0,时，,y,1,；当,x,1,时，,y,1.5,；当,x,2,时，,y,1.8.,所求的二次函数的关系式为,y,0.1,x,2,0.6,x,1.,(2),由题意，得,s,10,y,(3,2),x,10(,0.1,x,2,0.6,x,1),x,x,2,5,x,10.,由于,1,x,3,，当,1,x,2.5,时，,s,随,x,的增大而增大,广告费在,10,万元,25,万元，公司获得的年利润随广告,费的增大而增,大,知识点,2,建立恰当的坐标系解实际问题,(,难点,),【,例,2,】,如图,2,2-3-2,，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处,在目前的水位时，水面宽,AB,10 m,，如果水位上升,2 m,，就将,达到警戒线,CD,，这时水面的宽为,8 m,若洪水到来，水位以每,小时,0.1 m,速度上升，经过多少小时会达到拱顶？,图,22-3-2,思路点拨：,根据题意，建立合适的平面直角坐标系，根据,已知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解,答题目的问题,解：,以,AB,所在的直线为,x,轴，,AB,中点为原点，建立平面,直角坐标系，则抛物线的顶点,E,在,y,轴上，且,B,，,D,两点的坐,标分别为,(5,0),，,(4,2),设抛物线为,y,ax,2,k,，,【,跟踪训练,】,3,某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如,图,22-3-3,所示，其拱形图形是抛物线的一部分，栅栏的跨径,AB,间，按相同的间距,0.2,米，用,5,根立柱加固，拱高,OC,为,0.6,米,(1),以,O,为原点，,OC,所在的直线为,y,轴建立平面直角坐标,系，请根据以上数据，求出抛物线的函数解析式；,(2),计算一段栅栏所需立柱的总长度,(,精确到,0.1,米,),图,22-3-3,解：,(1),设抛物线解析式为,y,ax,2,，由已知可知：,OC,0.6,，,AC,0.6,，则点,A,的坐标为,(0.6,0.6),，代入到,y,ax,2,中，,所以立柱,C,1,D,1,0.6,0.07,0.53,，,C,2,D,2,0.6,0.27,0.33.,由于抛物线关于,y,轴对称，栅栏所需立柱的总长度,为,