结构力学第六章力法-课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,超静定结构,计算方法：,力法,-多余约束力为基本未知量,位移法,-某些结点位移为基本未知量,力矩分配法,和,无剪力分配法,矩阵位移法,解超静定结构中，以所有未知量中的某些未知量作为基本未知量，其他未知量表示为基本未知量的函数，集中精力解基本未知量。,静平衡方程:反力和内力不能全部由静平衡方程求解,几何组成:几何不变体系,有多余约束（多余约束上的力称为多余约束力),超静定结构计算方法：解超静定结构中，以所有未知量中的,1,第六章 力法,6-1 超静定结构组成和超静定次数,去掉多余约束，使结构变为静定结构，去掉约束的个数为超静定次数,1）超静定梁,基本思路：,第六章 力法6-1 超静定结构组成和超静定次数去掉多余约,2,2）超静定桁架,3）超静定刚架,2）超静定桁架3）超静定刚架,3,4）超静定拱,5）超静定组合结构,6）铰接排架,4）超静定拱5）超静定组合结构6）铰接排架,4,去掉多余约束，使超静定结构变成静定结构，可以有多种不同方式,原则:,1,不要变为几何可变体系,2,拆除全部多余约束,去掉约束的方式:,1,撤去一根支杆或切断一根链杆,相当于拆掉一个约束,2,撤去一个铰支座或一个单铰,相当于两个约束,3,撤去一个固端约束或切断一个梁式杆,相当于三个约束,4,在连续杆上加一个单铰,等于拆掉一个约束,去掉多余约束，使超静定结构变成静定结构，可以有多种不同,5,6-2 力法基本概念,X,1,基本未知量(,主攻目标),1,=0,基本体系,转化为原结构的条件：,1,应与原结构相同,1,=,11,+,1P,X,1,基本体系,1P,-基本结构在荷载单独作用下沿X,1,方向的位移,11,-基本结构在未知力X,1,单独作用下沿X,1,方向的位移,一 基本原理,6-2 力法基本概念X1基本未知量(主攻目标)1=0,6,求,11,1P,多余未知力求出后，然后按静力平衡条件求其余反力和内力,做内力图,也可以利用叠加原理作M图,令,11,表示X,1,为单位力X,1,=1时,沿X,1,方向产生的位移。则,11,=,11,X,1,11,X,1,+,1P,=0,基本方程,求11,1P多余未知力求出后，然后按静力平衡条件求其余,7,注意:,1,同一结构有不同基本体系,但是多余约束数目必须相同,2,保证几何不变体系,步骤：,1,解除多余约束，代之以多余约束力（基本体系）,2,列力法方程,3,求系数,4,求解基本未知量（多余未知力）,基本体系还可以取为：,注意:步骤：基本体系还可以取为：,8,二 多次超静定结构计算方程,1）荷载单独作用下,相应的位移,1P,、,2P,、,3P,2）X,1,=1单独作用下,相应的位移,11,、,21,、,31,3）X,2,=1单独作用下,相应的位移,12,、,22,、,32,4）X,3,=1单独作用下,相应的位移,13,、,23,、,33,B,变形协调条件,二 多次超静定结构计算方程1）荷载单独作用下,相应的位移1,9,根据叠加原理,三次超静定结构的,力法典型方程,物理意义:在,基本体系,中,全部多余未知力和已知荷载作用下,在去掉多余约束处的位移,等于,原结构,位移,系数都是基本结构(静定结构)的位移计算,对于n次超静定(n个已知位移条件),iP,由荷载沿X,i,方向产生的 位移,ij,由X,j,=1沿X,i,方向产生的位 移(柔度系数),iP,、,ij,与X,i,方向相同为正,位移互定理,ij,=,ji,柔度矩阵,对称阵,ii,主系数(0),ij,副系数,根据叠加原理 三次超静定结构的力法典型方程 物理意义:,10,6-3 力法计算超静定刚架和排架,一 计算刚架和排架位移时,忽略轴力、剪力影响,考虑弯矩影响,1）典型方程:,I,2,=2I,1,6-3 力法计算超静定刚架和排架一 计算刚架和排架位移时,11,2）求系数,:,3）求X,1,X,2,4）内力图,叠加原理求,弯矩,：,在荷载作用下,多余力(反力及内力)的大小只与杆件相对刚度有关,同一材料构成的结构也与材料性质(弹性模量)无关,2）求系数:3）求X1 X24）内力图叠加原理求弯矩：在,12,F,P,F,QDC,F,QCD,3F,P,L/40,F,NDA,F,NDC,9F,P,/80,23F,P,/40,F,QBD,3F,PL,/40,3F,P,L/80,F,QBD,=-9F,P,/80,F,QDC,=3F,P,/40+F,P,/2=23F,P,/40,F,NBD,=-23F,P,/40,F,NDC,=9F,P,/80,FPFQDCFQCD3FPL/40FNDAFNDC9FP/8,13,2 铰接排架,计算柱子内力时,通常将屋架视为一根轴向EA为的杆件(横梁)。阶梯式的变截面柱,上端与横梁铰接,下端与基础刚接。铰接排架超静定次数等于排架跨数，其基本结构由切断各跨横梁得到。,典型方程:,弯矩图可按悬臂梁画出,2 铰接排架典型方程:弯矩图可按悬臂梁画出,14,6-4 力法计算超静定桁架和组合结构,一 超静定桁架,桁架各杆只产生轴力,系数,典型方程:,6-4 力法计算超静定桁架和组合结构一 超静定桁架桁架各,15,二 组合结构,实体梁和加劲杆组成加劲梁,基本结构一般由切断二力杆得到。计算系数要按梁式杆和二力杆分别处理。,典型方程:,二 组合结构 实体梁和加劲杆组成加劲梁,基本结构一般由切断二,16,例:中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C,F,N,M,超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。,例:中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=CF,17,6-5,计算对称结构,在工程中,很多结构是对称结构。利用对称性可使计算工作得,到简化。,1 对称结构,1,几何形状和支承情况对某轴对称,2,截面和材料性质对称,2 荷载,正对称荷载:绕轴对折后,左右两部荷载重合,反对称荷载:绕轴对折后,左右两部荷载方向相反,一般荷载:可分解为正对称荷载和反对称荷载,6-5 计算对称结构 在工程中,很多结构是对称结构。,18,1）一般任意荷载作用下,2）正对称荷载作用下,正对称荷载作用下,沿对称轴截面上反对称内力,为0,1）一般任意荷载作用下2）正对称荷载作用下正对称荷载作用下,19,3）反对称荷载,作用下,反对称荷载作用下,沿对称轴截面上正对称内力为0,例:,F,P,EI,EI,EI,EI,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,X,1,X,1,0,3）反对称荷载作用下反对称荷载作用下,沿对称轴截面上正对称,20,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,例2:,F,P,/2,F,P,/2,X,1,X,1,q,2EI，L,2EI，L,EI，L,q/2,q/2,q/2,X,1,X,1,q/2,X,2,X,2,F,P,L,L,2L,FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2例2:FP/2FP/,21,6-6 支座位移、温度改变时的力法计算,一 支座位移,L,6-6 支座位移、温度改变时的力法计算 一 支座位移L,22,二 温度改变,例:绘制最后M图。已知刚架外侧温度降低5,内侧温度升高15,EI和h已知。,二 温度改变例:绘制最后M图。已知刚架外侧温度降低5,23,例2:如图所示刚架,支座A发生转角和竖向位移a,若分别选用(b)、(c)、(d)形式的基本体系求解,试写出相应的力法典型方程,并求出系数。,例2:如图所示刚架,支座A发生转角和竖向位移a,若,24,基本结构在荷载和多余未知力共同作用下,其内力和变形均与原结构相同,将原结构的位移计算转化为基本结构(静定)位移计算,将虚设单位荷载力加在基本结构上,。,6-7 超静定结构位移计算位移,超静定结构有不同的基本结构,单位力状态可以加在任意基本结构下,求A点的垂直位移,AV,基本结构在荷载和多余未知力共同作用下,其内力和变形,25,1 荷载作用下,2 支座移动,1 荷载作用下2 支座移动,26,3 温度变化,4 综合因素下位移公式,M，F,Q,，F,N,全部外因作用下的内力,3 温度变化4 综合因素下位移公式M，FQ，FN全部外因作用,27,6-8 超静定结构计算的校核,1,平衡条件,取结点或结构中某部分为隔离体,其上所受的力满足平衡条件,最后M在各点处不能满足上述平衡条件,则绘制M图过程必有错误。但满足平衡条件也不能肯定M图是正确。因为最后M图是在多余力求得之后按静力平衡条件得出的,多余力数值是否有误,从平衡条件不能反映,。,2,位移条件,多余未知力是由位移条件求得,是否正确必须由位移条件校核,6-8 超静定结构计算的校核1 平衡条件取结点或结构中,28,基本结构任意一多余未知力(X,i,)的单位弯矩图与原结构弯矩图图乘。即原结构沿X,i,方向位移是否满足,i,=给定值,C,C,基本结构任意一多余未知力(Xi)的单位弯矩图与原结构,29,X,1,=1,100kN,I=2,I=2,I=1,I=1,128,80,48,24,16,16,8,36,4m,4m,4m,X1=1100kNI=2I=2I=1I=1128804824,30,支座位移、温度改变时超静定结构和静定结构变形内力情况,静定结构,超静定结构,温度,支座移动,有,变形,无,内力,无,变形,无,内力,有,变形,有,内力,有,变形,有,内力,支座位移、温度改变时超静定结构和静定结构变形内力情况静定结构,31,结构力学第六章力法-课件,32,