函数的单调性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3.1函数的单调性,一、引入课题,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相,应函数的哪些变化规律：,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,问：随,x,的增大，,y,的值有什么变化？,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1,f,(,x,)=,x,从左至右图象上升还是下,_?,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f,(,x,),的值随着,_,2,f,(,x,)=-2,x,+1,从左至右图象上升还是下降,_?,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f,(,x,),的值随着,_,3,f,(,x,)=,x,在区间,_,上，,f,(,x,),的值随,着,x,的增大而,_,在区间,_,上，,f,(,x,),的值随,着,x,的增大而,_,2,二、新课教学,（一）函数单调性定义,1,增函数,一般地，设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的,任意,两个自变量,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,f,(,x,),在区间,D,上是,增函数,思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义,注意：,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,必须是对于区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，总有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),2,单调性与单调区间,如果函数,y,=,f,(,x,),在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在这,一区间,具有（严格的）单调性，,区间,D,叫做,y,=,f,(,x,),的,单调区间,：,注意：,函数的单调区间是其定义域的,子集,；,应是该区间内,任意,的两个实数，忽略需要,任意,取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）。,几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数,.,（二）典型例题,例,1,如图,6,是定义在闭区间,-5,，,5,上的函数,y=f(x,),的图象，根据图象说出,y,=,f,(,x,),的单调区间，以及在每一单调区间上，函数,y,=,f,(,x,),是增函数还是减函数,.,注意：,函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，,在考虑它的单调区间时,，,包括不包括端点都可以,；,3,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数,f,(,x,),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,变形（通常是因式分解和配方）；,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,下结论（即指出函数,f,(,x,),在给定的区间,D,上的单调性）,例,2,证明函数 在（,1,，,+,）上为增函数,例,3,讨论函数 在,(-2,2),内的单调性,.,三、归纳小结,1.,函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定,：,函数,的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证,明画函数图象通常借助五点法，求函数的单调区间,时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：,取 值,作 差,变 形,定 号,下结论,2.,直接利用初等函数的单调区间。,