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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性与导数,（,5,）对数函数的导数,:,（,4,）指数函数的导数,:,（,3,）三角函数,：,（,1,）常函数：,(,C,),/,0,(,c,为常数,),；,（,2,）幂函数：,(,x,n,),/,nx,n,1,回顾：,1.,基本初等函数的导数公式,2.,导数的运算,法则,（,1,）函数的和或差的导数,(,u,v,),/,u,/,v,/,.,（,3,）函数的商的导数,（）,/,=(,v,0),。,（,2,）函数的积的导数,(,uv,),/,u,/,v,+,v,/,u,.,知识回顾,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性。,x,y,o,函数在 上为,_,函数，,在 上为,_,函数。,图象法,导数法,定义法,减,增,如图：,动态,演示,单调性,导数的正负,函数及图象,x,y,o,x,y,o,切线斜率,的正负,x,y,o,函数单调性与导数的关系？,负,正,负,正,在区间,(a,b),上递增,在区间,(a,b),上递减,正,正,负,负,结论,:,一般地,设函数,y=f(x),在某个区间,内可导,则函数在该区间,如果,f(x)0,注意,:,如果在,某个区间内,恒有,f(x)=0,则,f(x),为常数函数,.,如果,f(x)0,则,f(x),为,增,函数,;,则,f(x),为,减,函数,.,求函数 的单调区间。,例,1,变,1,：,求函数 的单调区间。,理解训练：,解,：,的单调递增区间为,单调递减区间为,解,：,的单调递增区间为,单调递减区间为,变,3,：,求函数 的单调区间。,变,2,：,求函数 的单调区间。,巩固提高：,解,:,解,:,总结,:,当遇到三次或三次以上的,或图象很难,画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,纳,注意：,函数,定义域,求,令,求单调区间,1,什么情况下，用,“,导数法,”,求函数单调性、,单调区间较简便？,2,试总结用,“,导数法,”,求单调区间的步骤？,归,例,2,判断下列函数的单调性,并求出单调区间,:,解,:,(1),因为,所以,因此,函数 在 上单调递增,.,(2),因为,所以,当,即 时,函数 单调递增,;,当,即 时,函数 单调递减,.,例,2,判断下列函数的单调性,并求出单调,区间,:,解,:,(3),因为,所以,因此,函数 在 上单调递减,.,(4),因为,所以,当,即 时,函数 单调递增,;,当,即 时,函数 单调递减,.,例,3,如图,水以常速,(,即单位时间内注入水的体积相同,),注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度,h,与时间,t,的函数关系图象,.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,例 求证函数,f(x)=2x,3,-6x,2,+7在(0,2)内是减函数,高,考,试,B,x,y,o,尝,练习,:,求函数的单调区间,:,f,(,x,)=,x,/2+,sinx,;,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,2,(A),(B),(C),(D),C,高,考,试,尝,设,是函数,的导函数，,的图象如,右图所示,则 的图象最有可能的是,(,),
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