实际问题与二次函数(3)公开课课件

22.3,实际问题与二次函数,第,3,课时,实际问题与二次函数,(3),第二十二章,二次函数,22.3 实际问题与二次函数第3课时 实际问题与二次,(1),能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题,.,(2),进一步巩固二次函数的性质与图象特征,.,学习目标,(1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相,新课导入,导入课题,问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面,2 m,时，,水面宽,4 m.,水面下降,1 m,，,水面宽度增加多少？,新课导入导入课题问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m,推进新课,图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面,2m,时，水面宽,4m.,水面下降,1m,时，水面宽度增加多少？,分析：,(1),建立合适的直角坐标系；,(2),将实际建筑数学化，数字化；,(3),明确具体的数量关系，如函数解,析式；,(4),分析所求问题，代入解析式求解。,探究,(2,-2),(-2,-2),x,y,O,推进新课 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2,解：,以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,.,设抛物线解析式为,y,=,ax,2,.,将点,(-2,，,-2),代入解析式，,可得,-2=,a,(-2),2,.,x,y,O,(2,-2),(-2,-2),水面,水面下降一米，即此时,y,=-3.,解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.xyO(2,-,如果以下降,1 m,后的水面为,x,轴，以抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系,.,与前面,方法的结果相同吗？,y,O,(2,1),(-2,1),水面,x,(0,3),解：,依题意建立如图所示的直角坐标系,.,设抛物线解析式为,y,=,ax,2,+3.,将点,(-2,，,1),代入解析式，,可得,1=,a,(-2),2,+3.,如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对,y,O,(2,1),(-2,1),水面,x,(0,3),水面下降一米，即此时,y,=0.,虽然建立的直角坐标系不一样，但是,两种方法的结果,是,相同,的,.,yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)水面下降一米，即此,你还有其他的方法吗？,y,O,(2,0),(-2,0),x,(0,2),还可以以水面未下降时的水面为,x,轴，以抛物线的对称轴为,y,轴建立直角坐标系来计算,.,你还有其他的方法吗？yO(2,0)(-2,0)x(0,2),随堂演练,基础巩固,1.,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,(,如图所示,),，,大门的地面宽度为,8,米，两侧距地面,4,米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为,6,米，则校门的高为,(,精确到,0.1,米，水泥建筑物厚度忽略不计,)(),A.9.2 m B.9.1 m,C.9 m D.5.1 m,B,随堂演练基础巩固1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图,2.,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度,AB,=1.6m,，,涵洞顶点,O,到水面的距离为,2.4m,，,那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是,.,y,=-3.75,x,2,A B,2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=,综合应用,3.,某幢建筑物，从,10,米高的窗户,A,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状,(,如图,),，,若抛物线最高点,M,离墙,1,米，,离地面,米，求水流落地点,B,离墙的距离,.,综合应用3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷,拓展延伸,4.,某公园草坪的防护栏由,100,段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距,0.4m,加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部,0.5m(,如图,),，,则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？,拓展延伸4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构,解：以水平面为,x,轴,抛物线对称轴为,y,轴建立直角坐标系,.,设抛物线解析式为,y,=,ax,2,+0.5,，,抛物线过点,(1,0),0=,a,+0.5,，,解得,a,=-0.5.,抛物线解析式为,y,=-0.5,x,2,+0.5.,令,y,0,，,则,-0.5,x,2,+0.5,0,，,解得,x,1.,令,x,=0.2,y,=-0.50.22+0.5=0.48,令,x,=0.6,y,=-0.50.62+0.5=0.32.,(0.48+0.32)2100=160(m),这条防护栏需要不锈钢支柱,的总长度至少为,160m.,解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.,课堂小结,利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：,(1),建立适当的直角坐标系；,(2),写出抛物线上的关键点的坐标；,(3),运用待定系数法求出函数关系式；,(4),求解数学问题；,(5),求解抛物线形实际问题,.,课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：,