第六章-量纲分析和相似原理分解ppt课件

,*,第六章 量纲分析和相似原理,一、概述,二、定性分析与实验量化,（一）量纲和单位,（二）量纲和谐原理,（三）量纲分析法,（四）实验量化,三、相似准数与模型实验,（一）基本概念,（二）相似准则,（三）模型律,本,章小结,第六章 量纲分析和,相似原理,1,第六章 量纲分析和相似原理一、概述第六章 量纲分析和相似原,一、概述,（一）流体力学研究问题的方法,1、解析法；2、试验法；3、数值分析法,（二）定量分析与定性分析,1、定量分析,（1）可建立数学模型：1）对数学模型的求解（解析解、数值解）；,2）针对模型进行试验研究，得出用于生产或研究所需要的数据。,（2）对不能建立数学模型：实验或原形观测，得出统计（经验）规律。,2、定性分析,在不能给出数学模型时，建立各相关参数间的关系。,量纲分析法根据量纲和谐原理建立各参量间的关系。,（三）本章的内容用于解决以下问题,1、定性分析：建立各相关参数间的关系。,2、指导试验：针对所建立的定性关系（公式结构形式），对无量纲系数进行实验，形成定量关系。,3、模型实验设计相似准数与相似律,第六章,量纲分析和,相似原理与概述,2,一、概述（一）流体力学研究问题的方法第六章 量纲分析和相似,（一）量纲与单位,（二）量纲和谐原理,（三）量纲分析法,（四）实验量化,二、定性分析与实验量化,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,3,（一）量纲与单位二、定性分析与实验量化第六章 量纲分析,1、,单位,（Unit）：量度各种物理,量数值大小,的标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。“量”的表征。,2、,量纲,（Dimension）：是指撇开单位的大小后，表征物理量的,性质和类别,。如长度量纲为L。“质”的表征。,（一）量纲与单位,3、,基本量纲,（Primary,Dimension,）：具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度L、时间T、质量M。,4、,导出量,纲,（,Derived Dimension,）:是指由基本量纲导出的量纲。,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,4,1、单位（Unit）：量度各种物理量数值大小的标准量，称单,5、量纲公式:,几何学量纲：,0，=0，=0,运动学量纲：,0，0，=0,动力学量纲：,0，（0或,=0,），0,6、无量纲数或称量纲为1（纯数，如相似准数）：,=0，=0，=0，即 x=1。,特点：（1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；,（2）普适性。,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,对任何一个物理量，其量纲可表示成基本量纲的组合，即物理量x，有：,量纲归类：,5,5、量纲公式:几何学量纲：0，=0，=0运动学量纲,（二）量纲和谐原理,1、量纲和谐原理（Theory of Dimensional Homogeneity）,凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即：只有方程两边的量具有相同的量纲，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。,2、量纲和谐原理的重要性,（1）一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。,（2）量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数量纲分析的基础。,（3）可用来建立物理方程式的结构形式。,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,6,（二）量纲和谐原理 1、量纲和谐原理（Theo,（三）量纲分析法,1、雷利法（Rayleigh）是量纲和谐原理的直接应用。,应用范围,：一般情况下，要求相关变量未知数n小于等于45个。,（1）确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量，如管道流体输送中单位长度的压强损失：,2、雷利法的计算步骤：,3、根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数a1、a2、a3、a4、a5，代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。,（2）写出各物理量之间的指数乘积的形式，如,：,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,7,（三）量纲分析法1、雷利法（Rayleigh）是量纲和谐,例1：,管中紊流，单位管长压强损失p/L，取决于下列因素：平均流速,v,，管径D，重力g，粘度,，管壁粗糙高度,和密度,，试用瑞利法分析确定方程的一般形式。,2）,给定参数的量纲列表如下：,3）,由量纲和谐条件可得,解：1）设单位压强损失可表成如下的形式,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,8,例1：管中紊流，单位管长压强损失p/L，取决于下列因素：平,5个未知量，3个方程，取a,4,、a,5,为待定系数。,可解得：,a,1,=2 a,4,a,2,=-1 a,4,a,5,a,3,=1 a,4,故可得关系：,整理得：,令：,式中：Re雷诺数，,：沿程损失系数，由实验确定。,例1,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,9,5个未知量，3个方程，取a4、a5为待定系数。整理得：,定义沿程水头损失：,则有：,上式称为达西公式，,也称为达西系数。,可见：量纲分析可以建立各物理量间的关系，要确定,数量关系还要通过实验以确定公式中的系数。,同时，量纲分析还给出了试验途径。,例1,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,10,定义沿程水头损失：则有：上式称为达西公式，也称为,2、布金汉（Buckingham）,定理,（1）,定理,：对于某个物理现象，如果存在n个变量互为函数，即,f,(x,1,x,2,x,n,)=0。,而这些变量中含有,m,个基本量，则可将这些变量排列成,（n-m）,个无量 纲数的函数关系,(,1,2,n-m,)=0,，即可合并,n,个物理量为,（n-m）,个无量纲,数。,（2）,定理的解题步骤：,1）,确定关系式,：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各,个物理量及其关系式：,2）,确定基本量纲：,从n个物理量中选取所包含的,m,个基本物理量作为基本量纲的代表，对流体力学问题，在不考虑温度时，取,m=3，,即所选三 个基本物理量应包含长度L，质量M和时间T，。,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,11,2、布金汉（Buckingham）定理（1）定理：对于某,3）,确定,数的个数,N（,）=（n-m）,，,并写出其余物理量与基本物理量,组成的,表达式：,4）,确定无量纲,参数：,由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各,项的,指数a,1,，a,2,，.，a,m,；从而定 出各无量纲,参数。,5）,写出描述现象的关系式,或显解一个,参数，如：,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,12,3）确定 数的个数N（）=（n-m），并写出其余,例1,：管中紊流，单位管长沿程水头损失p/L，取决于下列因素：流速u，管径D，重力g，粘度,，管壁粗糙高度,和密度,，试用,定理分析确定方程的一般形式。,解：,的个数N()=n-m=7-3=4,。取u，D，,为基本量，则与,p/L的,1,为：,1,=,p/L,/(,u,x1,D,y1,z1,)=ML,-2,T,-2,/L T,-1,x1,L,y1,ML,-3,z1,则,L:-2-(x,1,+y,1,-3z,1,)=0,T:-2-(-x,1,)=0,M：1-z,1,=0,由此解的x,1,=,2，y,1,=,-1，z,1,=,1。即：,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,13,例1：管中紊流，单位管长沿程水头损失p/L，取决于下列因素,与,对应的,2,为：,2,=,/(,u,x2,D,y2,z2,)=ML,-1,T,-1,/L T,-1,x2,L,y2,ML,-3,z2,则,L:-1-(x,2,+y,2,-3z,2,)=0,T:-1-(-x,2,)=0,M：1-z,2,=0,由此x,2,=,1，y,2,=,-1，z,2,=,1。即：,同理，,对应,3,；,g,对应,4,有：,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,14,与对应的2为：2=/(u x2Dy2 z2,可解得：,x,3,=,0，y,3,=,1，z,3,=,0；,x,4,=,2，y,4,=,-1，z,4,=,0,即：,显示标示为：,即有：,引入常用沿程水头损失定义：,称沿程阻力系数，具体由实验决定。,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,15,可解得：x3=0，y3=1，z3=0；,例2：已知文丘里计是用以测量有压管路的流量，已知压强降落 P随流量Q，流体密度,，液体粘性系数,，管壁粗糙高度，流量计长度L以及大小直径D,1,、D,2,变化。试用,定律求出的压强降落P表示的流量公式。,解：函数式为：,选取,、Q、D,1,为基本变量，则存在8-3=5个,数,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,16,例2：已知文丘里计是用以测量有压管路的流量，已知压强降落,并解一个,参数：,若设：,其中平均流速,u,1,=Q/A,1,=4Q/,D,1,2,这样就可得到：,其中：,流量函数,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,17,并解一个参数：若设：其中平均流速 u1=Q/A1=,（四）实验量化,对由量纲分析得到的沿程水头损失公式（DarcyWeisbach公式）,其中Darcy摩擦系数：,如何进行实验，得到圆管路,各种,流态下的摩擦系数，从而可以使用沿程水头损失公式计算水头损失，尼古拉茨（Nikurades）做了著名的实验。,第六章 量纲分析和相似原理量纲分析,18,（四）实验量化第六章 量纲分析和相似原理量纲分析18,原型：,天然水流和实际建筑物称为原型。,模型：,通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称,为模型。,三 相似准数与模型实验,水力学模型试验：,是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按,一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析,研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的,情况。,水力学模型试验的目的：,利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。,关键问题：,模型水流和原型水流保持流动相似。,流动相似：,两个流动，各相应点上的同名物理量（如速度、压强及各种作 用力）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。,（一）基本概念,第六章 相似原理与量纲分析相似准数,19,原型：天然水流和实际建筑物称为原型。三 相似准数与模型实验,模型和原型保证流动相似，应满足：,几何相似,运动相似,动力相似,初始条件和边界条件相似,几何相似,几何相似,：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其,流动所有相应的线性变量的比值均相等。,长度比尺：,面积比尺：,体积比尺：,第六章 相似原理与量纲分析相似准数,20,模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似几何相似,运动相似,运动相似,：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括,边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。,动力相似,动力相似,：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比 值相等。,速度比尺：,加速度比尺：,力的比尺：,第六章 相似原理与量纲分析相似准数,21,运动相似 运动相似：是指流体运动的速度场相,流动相似的含义,：,几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；,动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；,运动相似是几何相似和动力相似的表现；,凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。,初始条件和边界条件的相似,初始条件,：适用于非恒定流。,边界条件,：有几何的，运动的和动力等方面。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。,第六章 相似原理与量纲分析相似准数,22,流动相似的含义：初始条件和边界条件的相似,（二）动力相似准则,对不可压牛顿流体运动，应满足不可压流体的Navier-Stokes方程，（以一维运动为例）,将上述方程表示成无量形式，长度以特征L为尺度，速度以U,为特征速度，时间以T为特征时间，质量力以g为特征值，压强以p,为特征值，则有：,方程两侧同除以 ，可得：,第六章 相似原理与量纲分析相似准数,23,（二）动力相似准则 对不可压牛顿流体运动，,动力相似准则：在两相似的流动中，要求St、Fr、Eu及Re相等。,式中：,称为斯特哈罗（Strouhal）数；,称为弗汝德（Froude）数；,称为欧拉（E