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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,行程问题,一元一次方程的应用,行程问题一元一次方程的应用,1,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,=,路程,时间,速度,路程,时间,速度,=,速度,路程,时间,=,复习回顾,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系,2,1.,小兰离开家去学校，她步行的速度是,4km/h,，走了,t h,到了学校，则小兰的家,到学校的距离为（）,km,；,2.,小兰的家离学校,3km,，她步行的速度是,v,km/h,，则小兰从家到学校需要走,()h,；,3.,小兰的家离学校,3km,，从家到学校需走,t,h,，则小兰步行的速度为（）,km/h,。,1.小兰离开家去学校，她步行的速度是,3,相等关系：,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,相等关系：,总量,=,各分量之和,想一想回答下面的问题：,1,、,A,、,B,两车分别从相距,S,千米的甲、乙两地同时出发，,相向,而行，两车会相遇吗？,导入,甲,乙,A,B,2,、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与,A,、,B,两地的距离有什么关系？,相遇问题,相等关系：A车路程 B车路程=相距路程相等关系：总量=,4,例,1,甲乙两地相距,180,千米,一辆卡车和一辆客车分别以,50,千米,/,小时和,40,千米,/,小时的速度从两地同时出发,相向,而行,问几小时后两车相遇,?,相遇问题,甲,乙,卡车行驶的路程,180,千米,客车行驶的路程,相遇,等量关系：卡车行驶的路程,+,客车行驶的路程,=,甲乙两地距离,例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千,5,解：设经过,x,小时后两车相遇。由题意得：,答：,2,小时后两车相遇。,甲,乙,50 x,千米,180,千米,40 x,千米,相遇,解之得：,解：设经过x小时后两车相遇。由题意得：答：2小时后两车相遇。,6,例,2.,A,、,B,两地相距,230,千米，甲队从,A,地出发两小时后，乙队从,B,地出发与甲相向而行，乙队出发,20,小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快,1,千米，求甲、乙的速度各是多少？,解,设：甲速为,x,千米,/,时，则乙速为（,x+1,）千米,/,时,2x,+20 x,+20(x+1),=230,解得,x=5,乙速：,x+1=6,千米,/,时,答：甲、乙速度分别为,5,千米,/,时、,6,千米,/,时,例2.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队,7,练习,1,、甲、乙两站间的路程为,365,千米一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶,65,千米；慢车行驶了,1,小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶,85,千米快车行驶了几小时与慢车相遇？,解：快车行驶了,x,小时后与慢车相遇，根据题意，得,65+65x+85x=365,65x+85x=365-65,150 x=300,X=2,答：快车行驶,2,小时与慢车相遇,练习1、甲、乙两站间的路程为365千米一列慢车从甲站开往乙,8,2,甲、乙骑自行车同时从相距,65,千米的两地相向而行，,2,小时相遇甲比乙每小时多骑,2.5,千米，求乙的时速,解：设乙的速度为,x,千米,/,时，则甲的速度为（,x+2.5,）千米,/,时，根据题意，得,2(x+2.5)+2x=65,2x+5+2x=65,4x=60,X=15,答：乙的时速为,15,千米,/,时,2 甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时,9,归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：,甲走的路程,+,乙走的路程,思维提升（一）,=,甲乙两出发地的路程,归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：思维提升（一）=甲乙两,10,想一想回答下面的问题：,3,、如果两车同向而行，,B,车先出发,a,小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A,车速度,乙车速度,4,、如果,A,车能追上,B,车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,（,B,）,相等关系：,B,车先行路程,B,车后行路程,=A,车路程,追及问题,想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出,11,追及问题,例,1,甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走,200,米，并且先出发,20,分。乙每分行走,300,米，两人同时到达。乙用多少时间？距离商店有多远？,等量关系：,甲先走的路程,+,甲后走的路程,=,乙走的路程,出发点,商店,乙走的路程,甲先走,20,分钟,甲后走的路程,追及问题 例1甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走20,12,解：设乙用,x,分,由题意得：,答：乙用,40,分钟，距离商店,12000,米？,出发点,商店,300 x,米,4000,米,200 x,米,解之得：,距离商店的距离为：,解：设乙用x分,由题意得：答：乙用40分钟，距离商店1200,13,例,2,（,追及,问题）,甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时,48,千米，乙车的速度是每小时,72,千米，甲车开出,25,分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？,分析,：,A,甲先走,25,分钟的路程,甲走 小时所走的路程,乙走 小时所走的路程,C,B,设,x,小时后乙车追上甲车,相等关系：,甲走的路程,=,乙走的路程,先走的路程,+,慢者走的路程,=,快者走的路程,X,X,48,48x,72x,例 2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小,14,例,2,（追及,问题）,甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时,48,千米，乙车的速度是每小时,72,千米，甲车开出,25,分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？,解,：设,x,小时后乙车追上甲车，根据题意得,答：,5/6,小时后乙车追上甲车,例 2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是,15,练习,1,：,一队学生去校外参加劳动，以,4,千米,/,小时的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以,14,千米,/,小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍？,解：设用,x,小时才能追上队伍，由题意得：,解之得：,x=0.2,答：要用,0.2,小时追上队伍。,练习1：一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前,16,2,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式 练习,分 析,（,1,）反向,相等关系：,小王路程,+,叔叔路程,=400,叔叔,小王,2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每,17,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,4,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式 练习,分 析,（,2,）同向,相等关系：,小王路程,+400=,叔叔路程,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王,18,思维提升（二）,归纳追及问题的等量关系：,同时不同地出发：,前者的路程,+,两地间隔的路程,=,追者的路程,同地不同时出发：,前者走的路程,=,追者走的路程,甲,追上,乙,追者,间隔,前者,追者走的路程,前者先走,前者后走,追上,思维提升（二）归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的,19,三 航行问题常用的等量关系是,：,（,1,）顺水速度,=,静水速度,+,水流速度,（,2,）逆水速度,=,静水速度,-,水流速度,（,3,）顺速,逆速,=2,水速；顺速,+,逆速,=2,船速,（,4,）顺水的路程,=,逆水的路程,三 航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流,20,例题讲解：,例,1,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少,1.5,小时。已知船在静水的速度为,18,千米,/,小时，,水流速度为,2,千米,/,小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要,掌握：顺水速度,=,船速,+,水速,逆水速度,=,船速水速,解：（直接设元）,设甲、乙两地的距离为,x,千米,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间,=1.5,依题意得：,x=120,答：甲、乙两地的距离为,120,千米。,组卷网,例题讲解：例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙,21,解,2,（间接设元）,设汽船逆水航行从乙地到甲地需,x,小时，,则汽船顺水航行的距离是,(18+2)(x,1.5),千米,逆水航行的距离是,(18,2)x,千米。,等量关系：汽船顺水航行的距离,=,汽船逆水航行的距离。,依题意得：,(18+2)(x,1.5)=(18,2)x,x=7.5,(18,2),7.5=120,答,:,甲、乙两地距离为,120,千米。,例,2,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少,1.5,小时。已知船在静水的速度为,18,千米,/,小时，水流速度为,2,千米,/,小时，,求甲、乙两地之间的距离？,zxxkw,解2 （间接设元）则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x,22,顺风速度无风速度风速,逆风速度无风速度风速,顺流速度静水速度水速,逆流速度静水速度水速,思维提升,（三）,顺 流 路 程,逆 流 路 程,逆流速度,逆流的时间,顺流速度,顺流的时间,=,=,顺风速度无风速度风速顺流速度静水速度水速 思维,23,练习,1,、甲乙两人在,400,米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑,5,米，乙每秒跑,3,米。,（,1,）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,甲行的路程,-,乙行的路程,=400,米,甲行的路程,+,乙行的路程,=400,米,解：设,x,秒后首次相遇，依题意得,5x-3x=400,解：设,x,秒后首次相遇，依题意得,5x+3x=400,练习（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2,24,2,.A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,1,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,10,千米,？（小心这里哦！）,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小,25,3,.A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,1,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,10,千米？,解,：设,B,车行了,x,小时后与两车相距,10,千米,1,）若两车还没有相遇过，则根据题意得,1.550+50 x+30 x+10=115,解答,x=3/8,2,）若两车已经相遇过一次，则根据题意得,1.550+50 x+30 x=115+10,解答,x=5/8,答：,B,车行了,3/8,或,5/8,小时后与,A,车相遇,3.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小,26,4,：,甲乙两汽车分别从,A,、,B,两站同时开出，相向开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距,A,站,34km,。已知甲车速度是,70km/h,乙车速度是,52km/h,求,A,、,B,两站间的距离。,甲用时,=,乙用时,分析,：甲路程,=2,倍,AB,距离,-34,乙路程,=AB,距离,+34,解,：设,A,、,B,两站间的距离为,x,依据题意得,答：,AB,两点间距离为,122,千米,4：甲乙两汽车分别从A、B两站同时开出，相向开出，相向而行，,27,
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