第三章刚体平衡课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静力学：,1,第三章 刚体平衡,研究物体在力作用下的平衡规律的科学,平衡：,物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，,它是机械运动的特殊情形,力系：,作用于物体上的若干力,平衡力系：,作用于物体并使其保持平衡的力系,静力学研究的主要内容：,1.,力系的简化,物体上较复杂的力系,与其作用效果相同的简单力系（等效力系）,2.,力系的平衡条件,物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系应满足的条件,静力学：1第三章 刚体平衡研究物体在力作用下的平衡规律的科,2,一、力的概念,第一节 静力学基本概念及原理,力：,力的三要素：,力是物体间的相互机械作用，,能使物体的,运动状态,和,形状,发生改变,大小，方向，作用点,力是矢量,矢量的大小（模）：,外效应,内效应,F,或,F,2 一、力的概念第一节 静力学基本概念及原理力：力的三要素：,3,二、静力学公理,1.,二力平衡公理,作用在,刚体,上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上（等值、反向、共线）。,二力构件,二力杆,第一节 静力学基本概念及原理,3 二、静力学公理1. 二力平衡公理 作用在刚,4,2.,平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,也可用力三角形法则求得合力矢,此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础,同一点两个力的合力是矢量和,A,F,R,F,2,F,1,A,F,R,F,2,F,1,第一节 静力学基本概念及原理,42. 平行四边形法则 作用于物体上同一点的两,5,3.,加减平衡力系公理,在作用于,刚体,上的任意一个力系中，加上或者去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论,1,：,力的可传性,作用于,刚体,上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对刚体的效应。,力在刚体上的作用点被它的作用线代替,力的三要素：,大小，作用线，指向,滑移矢量,第一节 静力学基本概念及原理,53. 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意,6,推论,2,：,三力平衡汇交定理,刚体,在三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过该点，三力组成一平面汇交力系。,第一节 静力学基本概念及原理,6推论2：三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下,7,4.,作用与反作用定律,两物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。,5.,解除约束原理,当任何的约束解除时，可用相应的约束反力代替。,第一节 静力学基本概念及原理,74. 作用与反作用定律 两物体间相互作用的一,8,6.,刚化原理,当变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体转化为刚体（刚化），则其平衡状态不变,已知处于平衡状态的变形体，可应用刚体静力学平衡条件,刚体平衡所满足的条件，可全部应用于变形体,变形体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,刚体（受压平衡）,变形体（不能平衡）,反之并不成立,第一节 静力学基本概念及原理,86. 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于,9,三、物体的受力分析与受力图,受力分析：,受力图：,明确构件受哪些力作用，其中哪些力已知，哪些力未知,分离研究对象，解除约束，单独画出研究对象的图形，并画出作用在它上面的主动力和约束反力,受力图是分离体图,第一节 静力学基本概念及原理,9 三、物体的受力分析与受力图受力分析：受力图：明确构件受哪,10,取球为研究对象,解：,F,RA,F,RB,W,画出球的简图,画主动力,画约束反力,例,3-1,已知球重为,W,，各接触面均光滑，,试画出球的受力图。,第一节 静力学基本概念及原理,10 取球为研究对象解：FRAFRBW 画出球的简图 画主动,11,例,3-2,水平匀质梁,AB,重为,P,1,，电动机重为,P,2,，不计杆,CD,的自重，试画出杆,CD,和梁,AB,的受力图。,解：,CD,杆为二力杆，其受力图如图,(b),所示,则,AB,梁受力图如图,(c),所示,第一节 静力学基本概念及原理,11例3-2 水平匀质梁AB重为P1，电动机重为P2，不计,12,CD,杆的受力图能否画为如图,(d),所示？,若这样画，则,AB,梁受力图为如图,(e),所示,第一节 静力学基本概念及原理,12 CD杆的受力图能否画为如图(d)所示？ 若这样画，则A,13,例,3-3,简支梁,AB,两端分别固定在铰支座与滚轴支座上。在,C,处作用一集中力,F,，梁的自重不计。试画出此梁的受力图。,解：,取梁,AB,为研究对象,梁,AB,受三个力作用而平衡，如果作出力,F,、,F,B,作用线的交点,D,，则,A,处反力,F,A,的作用线必过,D,点。,A,B,C,F,A,B,C,F,Ay,F,Ax,F,B,F,A,B,C,D,F,F,B,F,A,第一节 静力学基本概念及原理,13例3-3 简支梁AB两端分别固定在铰支座与滚轴支座上。在,14,例,3-4,多跨梁,ABC,由,ADB,、,BC,两个简单梁组合而成，受集中力,F,和均布荷载,q,，试画整体及梁,ADB,、,BC,段的受力图。,梁,ADB,段的受力图,梁,BC,段的受力图,q,A,B,D,F,Ay,F,Ax,F,D,F,By,F,Bx,q,B,C,F,Bx,F,By,F,C,解：,第一节 静力学基本概念及原理,14例3-4 多跨梁ABC由ADB、BC两个简单梁组合而成，,15,整体受力图,q,A,B,D,C,F,Ay,F,Ax,F,D,F,C,第一节 静力学基本概念及原理,15整体受力图qABDCFAyFAxFDFC第一节 静力学基,16,例,3-5,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱,AB,，,CB,的受力图与结构整体受力图。,解：,右拱,CB,为二力构件，其受力图如图（,b,）所示,第一节 静力学基本概念及原理,16例3-5 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB，,17,系统整体受力图如图（,d,）所示,取左拱,AC,，其受力图如图（,c,）所示,第一节 静力学基本概念及原理,17系统整体受力图如图（d）所示取左拱AC，其受力图如图（c,18,考虑到左拱,AC,三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱,AC,的受力图，如图（,e,）所示,此时整体受力图如图（,f,）所示,第一节 静力学基本概念及原理,18考虑到左拱AC三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画,19,讨论：若左、右两拱都考虑自重，,如何画出各受力图？,如图,（,g,）,（,h,）,（,i,）,第一节 静力学基本概念及原理,19讨论：若左、右两拱都考虑自重，如图（g）（h）（i）第一,平面汇交力系：,20,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,平面力系中各力的作用线相交于同一点,一、平面汇交力系的合成与平衡,1.,几何法（力多边形法）,平面汇交力系合成的结果是一个,合力,，合力等于已知力系各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点,物体在,平面汇交力系作用下平衡,的必要和充分条件是,合力等于零,，即：,或：,力多边形自行封闭,平面汇交力系：20第二节 平面汇交力系和平面力偶系平面力系中,21,2.,解析法（以力在坐标轴上的投影为基础）,21,1,）力在平面坐标轴上的投影,A,B,y,x,F,x,F,y,a,o,注意：,力在坐标轴上的投影,F,x,，,F,y,为代数量；,F,x,（,F,y,）的指向与,x,（,y,）轴正向一致时为正，反之为负,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,212. 解析法（以力在坐标轴上的投影为基础）211）力在平,22,22,2,）力的解析表达式,的模,F,及方向余弦,若投影已知（,F,x,，,F,y,已知），可求得,A,B,y,x,F,x,F,y,a,o,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,22222）力的解析表达式的模F及方向余弦若投影已知（Fx，,23,23,合力,合力在某轴上的投影,=,力系中各力在该轴上投影的代数和，合力的大小及方向余弦分别为,：,3,）合力投影定理,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,2323合力 合力在某轴上的投影 = 力系中各,24,24,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,4,）,平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。,平衡的必要和充分条件是：该力系的合力,F,R,等于零,。,2424第二节 平面汇交力系和平面力偶系4） 平面汇交力系,25,25,二、力对点之矩,O,F,A,B,h,力臂,矩心,1,） 平面内力对点之矩是代数量，其大小与力的大小及矩心位置有关；其正负号取决于力使物体绕矩心转动的方向：逆正顺负；,说明：,2,） 力对点之矩不因力沿作用线移动而改变；,4,） 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,3,） 力臂和力中任一个为零时，力对点之矩为零；,单位：,N,m,，,kN,m,等,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,2525 二、力对点之矩OFABh力臂矩心1） 平面内力,26,26,三、力偶和力偶矩,力偶,由大小相等，方向相反且不共线的两力组成的力系,记作：,F,F,d,力偶对物体只有转动效应,度量力偶转动效应的物理量：,力偶矩,单位：,N,m,，,kN,m,等,力偶臂,1.,基本概念,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,2626 三、力偶和力偶矩力偶由大小相等，方向相反且不共线的,27,27,2.,力偶与力偶矩的性质,1,）力偶在任意坐标轴上的投影等于零,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,27272. 力偶与力偶矩的性质1）力偶在任意坐标轴上的投影,28,28,2,）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，与矩心的位置无关,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,28282）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，与矩心的位置无关第,29,29,3,）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动，而不改变对刚体的作用效果,4,）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果,5,）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,29293）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动，,30,30,3.,平面力偶系的简化与平衡,力偶系：,作用在物体上的若干个力偶,力偶系,合力偶,简化,合成,合力偶的力偶矩,=,力偶系中各力偶的力偶矩的代数和,平面力偶系的平衡条件：,所有力偶的力偶矩的代数和等于零,第二节 平面汇交力系和平面力偶系,30303. 平面力偶系的简化与平衡力偶系：作用在物体上的若,31,平面力系中，各力的作用线既不全部汇交于一点，也不全部互相平行，这样的力系称为,平面一般力系,，简称,平面力系,。,（也有教材称为平面任意力系）,平面一般力系,平面力偶系,平面汇交力系,合成,平衡,合成,平衡,F,R,=,F,i,M=Mi,M,i,=0,F,x,=0,F,y,=0,力线平移定理,第三节 平面一般力系,31 平面力系中，各力的作用线既不全部汇交于一,32,第三节 平面一般力系,一、力线平移定理,力线平移定理：,作用于刚体上的力，可以平移到同一刚体的任意指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对该指定点的矩。,A,F,B,d,F,F,M=,F,.,d=M,B,(,F,),A,F,B,M,=,力线平移定理,是力系简化的,理论依据,32第三节 平面一般力系 一、力线平移定理力线平移定理：作用,33,F,n,F,1,F,2,O,O,O,F,R,M,O,F,1,M,1,F,1,=,F,1,M,1,=,M,O,(,F,1,),F,2,M,2,F,2,=,F,2,M,2,=,M,O,(,F,2,),F,n,M,n,F,n,=,F,n,M,n,=,M,O,(,F,n,),简化中心,O,力线平移,合成汇交力系,合成力偶系,二、平面一般力系向一点的简化,主矢和主矩,主矢,主矩,第三节 平面一般力系,33FnF1F2OOOFRMOF1M1F1 =F1 M,34,平面一般力系向作用面内任一点,O,简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的,主矢,，作用线通过简化中心,;,这个力偶的力偶矩等于力系对于简化中心,O,点的,主矩,。,主矢与简化点,O,位置无关,主矩与简化点,O,位置有关,第三节 平面一般力系,34 平面一般力系向作用面内任一点O简化，可得,35,三、平面一般力系向一点简化结果分析,称该力系平衡,该力系等效一个合力偶,该力系等效一个合力,仍然可以继续简化为一个合力,平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩，可能有以下几种情况：,第三节 平面一般力系,35三、平面一般力系向一点简化结果分析称该力系平衡该力系等,36,仍然可以继续简化为一个合力,O,O,O,O,O,只要满足：,原力系的合力,第三节 平面一般力系,36仍然可以继续简化为一个合力OOOOO只要满足：原力系,37,O,O,O,O,O,合力矩定理,即：,平面一般力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中各个力对该点之矩的代数和。,第三节 平面一般力系,37OOOOO合力矩定理即： 平面一般力系,38,四、平面一般力系的平衡条件,即必须,且,力系向任意点简化所得的力（主矢）和力偶（主矩）均为零，刚体是平衡的。,平面一般力系的平衡方程,平面一般力系的平衡方程最多只能求解三个未知量,第三节 平面一般力系,38四、平面一般力系的平衡条件即必须且 力系,39,二矩式平衡方程,适用条件：,A,，,B,两点的连线不垂直于,x,轴（或,y,轴）,三矩式平衡方程,适用条件：,A,，,B,，,C,三点不在一条直线上,第三节 平面一般力系,39二矩式平衡方程适用条件：A，B两点的连线不垂直于x轴（,40,例,3-6,已知：,q,=4kN/m,F,=5kN ,l,=3m ,=30,o,求：,A,支座的支座反力？,解,：,（,1,）,选,AB,梁为研究对象。,（,2,）画受力图,（,3,）,列平衡方程，求未知量。,q,F,l,A,B,M,A,F,Ax,F,Ay,（ ）,第三节 平面一般力系,40例 3-6已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3,41,例,3-7,q,已知：,M=10kN,m, q= 2kN/m,求：,A,，,C,处的反力。,解：,以,BC,为研究对象：,q,1m,A,B,1m,1m,1m,C,M,C,B,F,Bx,F,By,F,C,第三节 平面一般力系,41例 3-7q已知：M=10kNm, q= 2kN/m,42,以,AB,为研究对象：,M,A,F,Ax,F,Ay,q,1m,A,B,1m,1m,1m,C,M,q,C,B,F,Bx,F,By,F,C,B,A,q,M,F,By,( ),第三节 平面一般力系,42以AB为研究对象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1m,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,人有了知识，就会具备各种分析能力，,第三章刚体平衡课件,