刘徽与海岛算经中职数学拓展模块高教版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,刘,徽,制作者：林依然,刘徽 制作者：林依然,?,刘徽（约公元,225,年,295,年），汉族，山东邹平县,人，魏晋期间伟大的数学,家，被称为,布衣数学家,。,中国古典数学,理论的奠基,者之一。是,中国,数学史上,一个非常伟大的数学家，,他的杰作,九章算术注,和,海岛算经,，是中国,最宝贵的数学遗产刘徽思,想敏捷，方法灵活，既提,倡推理又主张直观他是,中国最早明确主张用逻辑,推理的方式来论证数学命,题的人刘徽的一生是为,刘徽,?刘徽（约公元225年295年），汉族，山东邹平县人，魏晋,?,鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少,书上把他称作,中国数学史,上的“牛顿”。,?,刘徽的工作，不仅对中国古代数学发,展产生了深远,影响，而且在世界,数学史,上也确立,了崇高的历史地位，成为中国传统数学理论体系的,奠基者之一。,? 鉴于刘徽的巨大贡献，所以不,?,方田,九章算术,?,粟米,?,衰分,?,少广,?,商功,?,均输,?,盈不足,?,方程,?,勾股,九章算术,约成书于,东汉,之初，共,有,246,个问题的,解法,。在许多方面：,如解联立方程，,分数,四则运算，正负,数运算，几何图形的,体积,面积计算等，,都属于世界先进之列。,但因解法比较原始，缺乏必要的,证明,，刘徽则对此均作了补充证明,?,以筹算为基础的中国古代,数学体系正式形成,? 方田 九章算术 ? 粟米 ?衰分 ? 少广 ? 商功,?,据隋书律历志称：“魏陈留王景元四年（）,刘徽注九章”。他在长期精心研究九章算术的基,础上，采用高理论，精计算，潜心为九章撰写注解文,字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的,一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严,加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理,论体系的奠基者之一。如他说,：“,徽幼习九章，,长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜,之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为,之作注”。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦,约而能周，通而不黩，览之者思过半矣,。”,其精,髓是言必有据。,? 据隋书律历志称：“魏陈留王景元四年（）刘徽注,九章算术注中所蕴涵的科学思想可谓极其,深邃,.,逻辑思想、重验思想、极限思想、求,理思想、创新思想、对立统一思想和,言意思想等均是其科学思想的真实,体现刘徽集各家优秀思想方法,并加以创新,而用于数学研究,使以,九章算术,为代表,的中国传统数学发生了根本性的变化,并上,升到了一个新的阶段,他是遥遥领先于中国,传统数学,领域的杰出代表,也堪称是世,界,数学,泰斗。,九章算术注中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃.逻辑思想、重验,割圆术：“割之弥细，所失弥,少，割之又割，以至于不可割，,则与圆周合体而无所失矣。”,这可视为中国古代极限观念的,佳作,徽率（徽术）,157/50,即,3.14,刘徽的割圆术,圆周率计算上的有所突破，有赖于有效方法的诞生，,这种方法就是割圆术。刘徽经过深入研究，他发现圆内接,正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长，,从而创立了“割圆术”。,割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆,刘徽的割圆术,刘徽的割圆术,割圆术,?,刘徽在,九章算术,?圆田术注中，用割圆术证明,?,了,圆面积,的精确公式，并给出了计算,圆周率,的科,?,学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次,?,边数倍增，算到,192,边形的面积，,?,得到,=157/50=3.14,，又算到,3072,边形的面积，,?,得到,=3927/1250=3.1416,，称为“徽率”。,割圆术 ?刘徽在九章算术?圆田术注中，用割圆术证明 ?了,海岛算经,海岛算经,是,三国,时代,魏国,数学家刘徽,所著,的,测量学,著作，原为刘徽,九章算术,注第九卷,勾股,章内容的延续和发展，名为九章重差图，,附于刘徽九章算术注之后作为第十章。,唐代,将,重差,从九章分离出来，单独成书，按,第一题“今有望海岛”，取名为海岛算经，,是,算经十书,之一。,?,刘徽海岛算经“使中国,测量学,达到登峰造极,的地步”,1,，使“中国在数学测量学的成就，超,越西方约一千年”（美国数学家弗兰克斯委特,兹语）,2,?,海,岛,算,经,是,中,国,最,早,的,一,部,测,量,数,学,事,着,，,亦,为,地,图,学,提,供,了,数,学,基,础,。,海岛算经 海岛算经是三国时代魏国数学家刘徽所著的测,海岛算经,海岛算经共九问。都是用表尺重复从不同位置,测,望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷,深，这就是刘徽的重差理论。海岛算经中，从题目文,字可知所有计算都是用,筹算,进行的。“为实”指作为一个,分数的分子，“为法”指作为分数的分母。所用的长度单,位有里、丈、步、尺、寸；里,180,丈,=1800,尺；,1,丈,=10,尺：,1,步,=6,尺，,1,尺,=10,寸。,在白撰海岛算经中，刘徽提出了重差术，采用了重,表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”,的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四,望”。而印度在,7,世纪，欧洲在,15,16,世纪才开始研究两,次测望的问题。,1,望海岛,2,望松生山上,3,南望方邑,4,望深谷,5,登山望楼,6,南望波口,7,望清渊,8,登山望津,9,登山临邑,海岛算经 海岛算经共九问。都是用表尺重,?,今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千,步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二,十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合。从,后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，,亦与表末三合。问岛高及去表各几何？,答曰：,岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。,?,术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。,所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者：,以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得,岛去表里数。,?,翻译：假设测量海岛,立两根表高均为,5,步,前后,相距,1000,步,令后表与前表在同一直线上,从前,表退行,123,步,?,人目著地观测到岛峰,从后表退行,127,步,人,目著地观测到岛峰,问岛高多少,岛与前表相距,多远？,?,由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同,样高度的表杆前后测量，表杆与地面垂直，人,眼贴地，望表杆顶和岛上山顶对齐，这时测得,人眼和前表杆的水平距离叫“前表却,行”,DG=123,步；再将表杆往后移动，两彪杆间,距称为“表间”,=1000,步，依法测出“后表却,行”,FH=127,步。,?,表高,=CD,前表却行,=DG,后表却行,=FH,相多,=FH-DG,表间,=DF,岛高,=AB,前表去岛远近,=BD,?,依法得岛高,AB=CDxDF/(FH-DG)+CD,?,前表去岛远近,BD=DGxDF/(FH-DG),中国数学大系一书中评价海岛算经：,“使中国测量学达到登,峰造极的地步。在西,欧直到,16,，,17,世纪，才出现二次测量术的记,载，到,18,世纪,，才有了三、四次测量之术，,可见中国古代测量学的意境之深，功用之广”。,刘徽海岛算经的测量术，实比欧洲早一千,三百至一千五百年。,? 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表,总结,:,刘徽的数学成就,?,一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。,这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为,一个比较完整的理论体系：,在数系理论方面,用数的同类与异类阐述了,通分,、,约分,、,四则运算,，以及,繁分数,化简,等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了,无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的,方法。,在筹式演算理论方面,先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算,为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中,国古代数学中的“方程”，即,现代数学,中,线性方程组,的增广矩阵。,在勾股理论方面,逐一论证了有关,勾股定理,与解,勾股,形的计算原理，建立了相似勾股,形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类,的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。,在面积与体积理论方面,用出入相补、以盈补虚的原理及“,割圆术,”的极限方法提出了刘徽,原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面,的理论价值至今仍闪烁着余辉。,总结:刘徽的数学成就 ? 一是清理中国古代数学体系并奠定了它,?,二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下,几项有代表性的创见：,割圆术与圆周率,他在,九章算术,?圆田术注中，用割圆术证明了,圆面积,的精确公式，并,给出了计算,圆周率,的,科学方法,。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍,增，算到,192,边形的面积，得到,=157/50=3.14,，又算到,3072,边形的面积，得,到,=3927/1250=3.1416,，称为“徽率”。,刘徽原理,在九章算术?阳马术注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，,提出了关于,多面体,体积计算的刘徽原理。,“牟合方盖”说,在九章算术?开立圆术注中，他指出了球体积公式,V=9D3/16(D,为球直,径,),的不精确性，并引入了“,牟合方盖,”这一著名的几何模型。“牟合方盖”,是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆,柱体,的贯交部分。,方程新术,在九章算术?方程术注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了,比率算法的思想。,重差术,在白撰海岛算经中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测,高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为,“三望”、“四望”。而印度在,7,世纪，欧洲在,15,16,世纪才开始研究两次测,望的问题。,?二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几,?,告往知来，举一反三,?,异辞,?,触类而长，靡所不入,?,出入相补，各从其类,刘,徽,的,数,学,学,习,理,论,?告往知来，举一反三 ?异辞 ?触类而长，靡所不入 ?出入相,刘徽与海岛算经中职数学拓展模块高教版课件,编者语,?,要如何做到上课认真听讲？,?,我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课,45,分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？,?,1,、往前坐,?,坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。,而且，坐在后面很,难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。,?,与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。,?,有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。,?,但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。,?,2,、不要看书，要看老师的眼睛,?,只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。,?,认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。,?,低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充,实地听完整堂课。,?,3,、课前预习,?,课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。,?,关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。,?,4,、即便上课时不理解也不要放弃,?,有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容,是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。,?,所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光,了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。,2019/8/9,教学资料精选,17,编者语 ?要如何做到上课认真听讲？ ? 我们都知道一个人,谢谢欣赏！,2019/8/9,教学资料精选,18,谢谢欣赏！ 2019/8/9 教学资料精选 18,