圆锥曲线与方程

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修,1,1,选修,2,1,第二章,张启源,?圆锥曲线与方程?,人教,A,版,教学解读,平面解析几何初步（必修）,平面解析几何,圆锥曲线与方程（必选）,坐标系与参数方程（选修）,构建共同基础,提供发展平台,提供多样课程,适应个性选择,理念:,知识,:,螺旋上升 分层递进,“课标构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程极坐标系与参数方程为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。,地位与作用,圆锥曲线是一个非常重要的几何模型；,圆锥曲线的几何性质在日常生活、社会生产以及其他科学中有着广泛的应用。,本章对文理的要求不同。,本章在高中几何知识链中起到承上启下的作用。,圆锥曲线是表达数形结合思想的好素材。,内容与要求,选修,1,1,选修,2,1,内,容,椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质；圆锥曲线的简单应用。,椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质；,直线与圆锥曲线的位置关系；曲线与方程，求曲线的方程；,圆锥曲线的简单应用。,内容与要求,选修,1,1,选修,2,1,要,求,（,1,）,了解,圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。,（,2,）,经历从具体情境中,抽象出椭圆模型的过程，,掌握,椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。,（,3,）,了解,抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。,（,4,）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。,（,5,）,了解,圆锥曲线的简单应用。,（,1,）,了解,圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。,（,2,）,经历从具体情境中,抽象出椭圆、,抛物线,模型的过程，,掌握,他们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。,（,3,）,了解,双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。,（,4,）,能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。,（,5,）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。,（,6,）,结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。,教材特点,1.“圆锥曲线与方程强调解析几何的根本思想方法：坐标法或解析法，突出用方程研究曲线,“曲线与方程“方程与曲线反映了空间形式与数量关系之间的内在联系，用数及其运算为工具，在平面直角坐标系下，用代数方法研究几何问题，是数形结合的重要方面。,平面解析几何与坐标法,空间直角坐标系与空间解析几何,数的运算与数轴,综,合,方,法,向,量,方,法,推广,类比,类比,特殊化,教材特点,2.“圆锥曲线与方程中介绍三种圆锥曲线时，注意引入的过程，对过程进行分析。在过程的分析中引导学生自主探索，从分析每种曲线的典型几何特征入手选择适当的平面直角坐标系，建立每种曲线的标准方程,教材特点,3.,在三种圆锥曲线的简单几何性质的研究中，从直观入手，用代数方法研究它们的几何性质，注意代数方法与几何直观相结合,4.“圆锥曲线与方程实例丰富，注重实际背景和应用,几个值得注意的问题,1.,注意知识内容的前后衔接,2.,圆锥曲线的第二定义、圆锥曲线的统一定义以及非标准形式的圆锥曲线方程不作教学求,3.,关注曲线与方程和函数与图象之间的关系,4.,重视信息技术工具的作用,加强不同知识内容之间的联系，从不同角度看待同一数学内容，感受数学的整体性。,几个值得注意的问题,高中数学选修,2,1,第二章,目标定位,教材特点,问题思考,教学建议,目标定位,1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。,2经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握他们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。,3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。,目标定位,4能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题直线与圆锥曲线的位置关系和实际问题。,5通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。,6结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的根本思想。,坐,标,法,曲线与方程,椭圆,椭圆及其标准方程,双曲线,抛物线,曲线与方程,求曲线的方程,椭圆的简单几何性质,双曲线及其标准方程,双曲线的简单几何性质,抛物线及其标准方程,抛物线的简单几何性质,?指导意见?提出的“开展要求,2.1曲线与方程,了解曲线方程的完备性与纯粹性。,2.2椭圆,掌握利用曲线的方程研究曲线的几何性质的根本方法；了解椭圆的第二定义。,2.3双曲线,了解双曲线与椭圆的区别与联系；了解双曲线的第二定义。,2.4抛物线,了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质。,课时分配建议16课时,2.1.1,曲线与方程,1,课时,2.1.2,求曲线的方程,1,课时,2.2.1,椭圆及其标准方程,2,课时,2.2.2,椭圆的简单几何性质,3,课时,2.3.1,双曲线及其标准方程,1,课时,2.3.2,双曲线的简单几何性质,2,课时,2.4.1,抛物线及其标准方程,1,课时,2.4.2,抛物线的简单几何性质,3,课时,小结,2,课时,教材特点,根本保存原有教材主干内容；,强调解析几何的根本思想方法：坐标法；,突出知识的发生、开展过程，引导学生自主学习；,从直观入手，感受数形结合的根本思想；,提供丰富的背景素材和实例，注重实际应用。,思考之一：坐标法“三步曲,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译成几何结论。,思考之二：信息技术工具的作用,平面截圆锥的过程；,“运动变化过程中保持几何关系不变的特点，探索动点轨迹的形状。,?选修21?第二章素材下载,?选修11?第二章素材下载,2.1曲线与方程2课时,1曲线与方程,了解曲线的方程、方程的曲线的概念是本课的教学核心；,重视章引言的教学；,通过特殊曲线感性认识曲线方程的意义完备性、纯粹性；,信息技术工具的使用。,2求曲线的方程,掌握求曲线方程的根本方法是本课的教学核心；,引导概括求曲线方程的一般步骤；,体验“坐标法思想直线、圆的方程,体会数形结合的根本思想。,圆锥曲线统一方程不作根本教学要求,椭圆及其标准方程2课时,1椭圆标准方程,掌握椭圆的定义及其标准方程是本课的教学核心；,重视引入，注重过程；,抓住轨迹特征；,利用问题引导学习“探究“思考栏目；,信息技术的运用。,2椭圆及其标准方程的应用,椭圆及其标准方程的应用,是本课的教学核心；,掌握用中间变量法求点的轨迹方程的方法；,体会椭圆几何特征的不同表现形式；,信息技术在探究中的运用。,不涉及椭圆的一般方程,1椭圆的简单几何性质,掌握椭圆的几何性质范围、对称性、顶点、离心率是本课的教学核心；,从直观入手，用代数方法方程研究几何性质；,理解离心率的几何意义；,信息技术的运用。,2椭圆的简单几何性质的应用,椭圆几何性质的应用是本课的教学核心；,实际应用问题例5；,了解椭圆的第二定义；,例6,信息技术的运用。,椭圆的简单几何性质3课时,不提出建立圆锥曲线统一方程的要求,曲线本身的性质与坐标系的选择无关，区别曲线不同位置的性质与曲线本身的性质,椭圆的简单几何性质3课时,3直线与椭圆的位置关系,用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系问题是本课的教学核心；,体会坐标法思想；,注意用坐标法解题过程中代数运算较复杂繁琐如B组第4题；,信息技术的运用。,双曲线及其标准方程1课时,双曲线及其标准方程,了解双曲线的定义及其标准方程是本课的教学核心；,与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进行类比展开；思考、探究栏目,双曲线的简单实际应用例2；,与椭圆的区别与联系；,信息技术的运用。,双曲线的简单几何性质2课时,1双曲线的几何性质,了解双曲线的几何性质范围、对称性、顶点、离心率、渐近线是本课的教学核心；,突出类比；从结论、过程、方法各个层面与椭圆类比,离心率处理方式不同；,渐近线的处理；,信息技术的运用。,2双曲线的应用,双曲线及几何性质的应用是本课的教学核心；,利用渐近线求标准方程；,实际应用问题例4；,直线与双曲线的位置关系；体会坐标法思想,类比了解双曲线的第二定义；例5,信息技术的运用。,抛物线及其标准方程1课时,抛物线及其标准方程,掌握抛物线的定义及其标准方程是本课的教学核心；,与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进行类比展开；思考、探究栏目,p的意义；,抛物线的简单实际应用例2；,与椭圆、双曲线的区别与联系；,信息技术的运用。,1抛物线的几何性质,掌握抛物线的几何性质范围、对称性、顶点、离心率是本课的教学核心；,与椭圆、双曲线的几何性进行类比；,共同性质,信息技术的运用。,2直线与抛物线的位置关系,用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系是本课的教学核心；,体会坐标法思想；,例4、例5,体会数形结合思想；,例4,抛物线的简单几何性质3课时,抛物线的简单几何性质3课时,3综合应用,抛物线几何性质的综合应用是本课的教学核心；,体会坐标法思想；,体会数形结合思想；,注意分类讨论；例6,信息技术的运用。,要点把握,突出主干知识，加强实际应用；,体会“坐标法思想；,体会和感受“数形结合思想；,注重类比归纳；,注重与信息技术的整合。,?自主学习资源?10课时,01,曲线与方程,02,椭圆及其标准方程,03,椭圆的几何性质,04,直线与椭圆的位置关系,05,双曲线及其标准方程,06,双曲线的几何性质,200,8,?自主学习资源?10课时,07,直线与双曲线的位置关系,08,抛物线及其标准方程,09抛物线,的几何性质,10,直线与,抛物线,的位置关系,200,8,高中数学选修,1,1,第二章,目标定位,教材特点,问题思考,教学建议,目标定位,1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。,2经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。,3了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。,目标定位,4通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。,5了解圆锥曲线的简单应用。,目标定位,坐,标,法,椭圆,椭圆及其标准方程,双曲线,抛物线,椭圆的简单几何性质,双曲线及其标准方程,双曲线的简单几何性质,抛物线及其标准方程,抛物线的简单几何性质,?指导意见?提出的“开展要求,2.1椭圆,掌握求曲线方程的一些根本方法；掌握利用曲线方程研究曲线的几何性质的根本方法；了解生成椭圆的一些方法。,2.2双曲线,掌握坐标法，体会数形结合的思想；了解双曲线与椭圆的区别与联系；了解生成双曲线的一些方法。,2.3抛物线,通过曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想；了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质；能用坐标法研究直线与抛物线的位置关系。,课时分配建议12课时,2.1.1,椭圆及其标准方程,2,课时,2.1.2,椭圆的简单几何性质,2,课时,2.2.1,双曲线及其标准方程,1,课时,2.2.2,双曲线的简单几何性质,2,课时,2.3.1,抛物线及其标准方程,1,课时,2.3.2,抛物线的简单几何性质,2,课时,小结,2,课时,椭圆及其标准方程2课时,1椭圆标准方程,掌握椭圆的定义及其标准方程是本课的教学核心；,重视章引言的教学；,重视引入，注重过程；,抓住轨迹特征；,利用问题引导学习“探究“思考栏目；,信息技术的运用。,2椭圆及其标准方程的应用,椭圆及其标准方程的应用,是本课的教学核心；,掌握用中间变量法求点的轨迹方程的方法；,生成椭圆的另一种方法；,信息技术在探究中的运用。,不涉及椭圆的一般方程,椭圆的第二定义不作要求,1椭圆的简