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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.2 数轴,【情境】在一条东西走向的大路上,有一个汽车站。汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情境。,请同学思考怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系包括方向、距离,+3表示柳树,+7.5表示杨树,3表示槐树,4.8表示电线杆。,0,3,7.5,-3,-4.8,一般地,在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.它满足以下条件:,(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.,(2)通常规定直线上从原点向右或上为正方向.从原点向左或下为负方向.,(3)选取适当的长度为单位长度.直线上从原点向右.每隔一个单位长度取一个点.依次表示1,2,3,;从原点向左.用类似方法表示1,2,3,,0,1,2,3,1,2,3,规定了,原点,、,正方向,和,单位长度,的,直线,叫做,数轴.,0,1,数轴的画法:,2,3,-,1,-,2,-,3,(1)原点;,(2)正方向;,(3)单位长度;,规定了,原点,、,正方向,和,单位长度,的,直线,叫做数轴。,数轴的三要素,1.请大家在练习本上画一个数轴。,强化概念,深入理解,原点,正方向,单位长度,数轴的三要素,判断下面所画数轴是否正确,并说明理由。,1.,-1,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,-1,-2,-1,-1,-1,-1,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少,。,教师想在教室里建立一条形象的数轴,请你来帮帮助。,数轴是表示数的一条直线:,数,数轴上的点,例1、在数轴上画出表示以下各数的点:,1,-5,-2.5,7/2,0,7/3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-5,1,-5,-2.5,7/2,0,7/3,2.请在你刚刚画的数轴上标出表示以下各数的点:,3|2,-5,0,4.2,-4,,-,3|2,,,强化概念,深入理解,0,1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,-,3|2,3|2,-5,-4,0,4.2,任何一个,有理数,都可以用,数轴上的一个点,来表示。,例2、写出下面数轴上的A、B、C、D、E、F各点表示的数。,把数轴上的点用数表示:,-1,-2,点A表示+2;,点B表示-1;,点C表示0;,点D表示+1.5;,点E表示+1;,点F表示-1.5;,表达了数形结合的思想,数,数轴上的点,强化概念,深入理解,0,1,2,3,-1,-2,A,D,C,B,解:,点A表示-2;,点B表示2;,点D表示-1;,点C表示0;,3.,指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数。,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,例3:,读出数轴上各点所表示的数,点到原点有几个单位长度?点到点有 几个单位长度?,数轴上与点距离个单位长度的点是?,数轴上点与点之间有几个整数?分别是?,将点向右移动个单位,再向左移动个单位后得,点,点所表示的数是多少?,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,将点向右移动个单位,再向左移动个单位后得,点,点所表示的数是多少?,个单位,个单位,1.数轴上表示数-3的点在原点的,边,离原点,个单位长度.表示数2.5的点在原点的,边.离原点,个单位长度.,2.到原点距离为3个单位长度的数是,.,3.在数轴上点A表示数-4.假设把点A向左移动1个单位长度.则移动后的点表示数是 ;假设把点A向右移动3.5个单位长度,则移动后的点表示数是 .,4.在数轴上点A表示数1,点B与点A相距3个单位,点,B表示数是,。,左,3,右,2.5,-3、+3,-5,-0.5,+4、-2,练一练,5.如图在数轴上有三个点A、B、C,怎样移动A、B、C中的两个点,才能使三个点所表示的数一样?有几种方法?,.,.,.,.,.,.,.,-1,-2,-3,0,1,2,3,A,B,C,3种方法,6.有一座三层楼房不幸起火,一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品,当他爬到梯子正中一级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又退了2级,幸好没打着他,他又爬上8级,这时他距离梯子最高处还有一级,问这个梯子共有几级?,23级,提示:你能用数轴的相关学问来解决吗?,7.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?假设按上面的移动规律,最终得到的点是2,则开头时它表示什么数?,(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?,小结:,1一个概念三个要素;,2三个操作:怎样画数轴;,怎样把数画在数轴上;,怎样把数轴上的点用数表示出来。,3一个思想:,数轴上数与点的对应,也叫数形结合。,一般地,设是,a,一个,正数,则数轴上表示数a的点在原点的,右,边,与原点的距离是,a,个单位长度;表示数,-a,的点在原点的,左,边,与原点的距离是,a,个单位长度.,
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