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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1、什么是二元一次方程？,复习,3、什么是二元一次方程的解？,4、什么是二元一次方程组的解？,2、什么是二元一次方程组？,1、什么是二元一次方程？复习3、什么是二元一次方程的解？4,1,一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?,x+y=200,y=x+10,你知道怎样求出它的解吗,?,解,:,设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:,如图2,如图1,一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),2,x+y=200,y=x+10,你们知道曹冲称象的故事吗,?,你从中得到什么启示,?,曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量,现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10代替y,X,+,(x+10),=200,(,二元,),(,一元,),消元,以梨换苹果,x+y=200y=x+10你们知道曹冲称象的故事吗,3,即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。,x+,(,x+10),=200,2x+10=200,x=95(,g),=95+10,=105(,g),怎样代入,？,这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等,(等量代换),。,解:,为什么可以代入,？,y=x+10,即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。x+(,4,解方程组的,基本思路,是“,消元,”，也是把,二元,一次方程组化,一元,一次方程式。,归纳小结,消元的,方法,是,“代入”,，这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,。(它是解二元一次方程常用的方法之一),归纳小结 消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法,5,例,1:,解方程组,2y-3x=1 ,x=y-1 ,解:,2y 3,(y 1),=1,2y 3y+3=1,y=2,把y=2代入，,解方程组的解是,x=1,y=2,得:,x=,2,1=1,得:,解题反思:,通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。,说明:,为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程，检验。,检验过程可以口算，不必写出。,、讲一讲,把代入，,例1:解方程组2y-3x=1 解:2y,6,例题分析,例2 用代入法解方程组,xy=3 ,3x8y=14 ,解:,由得,x=y+3 (3),把(3)代入(2)得,3（y+3）8y=14,解得:,y=-1,把y=-1代入(3)得:,x=2,方程组的解为:,y=,-,1,x=2,想一想,能用消去y的方法解这个方程组吗？,例1 用代入法解方程组,x=y+3 ,3x8y=14 ,例题分析例2 用代入法解方程组解:由得x=y+3,7,分析,解:,2x=8+7y,即,把代入，得,把,代入，得,例3,:,2x 7y=8,3x-8y 10=0,解方程组,方程组的解是,2,3,(,8+7y,),8y10=0,将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。,由，得,X,=,87,(),4,5,2,分析解:2x=8+7y即 把代入，得,8,例2 用代入法解方程组,xy=3 ,3x8y=14 ,例题分析,解:,由得：,y=x3 (3),解得:,x=2,把(3)代入(2)得,3x8(x,3)=14,把x=2代入(3)得,:y=1,方程组的解为:,y=,1,x=2,例2 用代入法解方程组例题分析解:由得：,9,用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:,用这个代数式,代替,另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，,求,得一个未知数的值；,把这个未知数的值代入代数式,(,回代,),，求得另一个未知数的值；,将方程组中一个方程,变形,，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；,写出,方程组的,解,。,归纳小结,即:变形,代替,回代,写出解,用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:用这个代,10,练一练,1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：,（1）2xy=3,（2）3x+y1=0,2.用代入法解下列方程组：,y+3=2x,3x+2y=8,2xy=5,3x+4y=2,（1）,（2）,2m+3n=12,（3）,练一练1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：2.用代入,11,x=2y,2x+y=10,(1),2x+y=2,3x+2y,5=0,(2),做一做,提示,:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数,?,有一个未知数的系数是1,。,系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。,你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便,?,1.解下列方程组,x=2y(1)2x+y=2(2)提示:用含哪个,12,提高巩固,x+1=2(y-1),3(x+1)=5(y-1),3x+2y=13,3x-2y=5,1.解下列二元一次方程组,(,分组练习,),你认为怎样代入更简便,?,请用你最简便的方法解出它的解。,你的思路能解另一题吗,?,提高巩固x+1=2(y-1)3x+2y=131.解下列二,13,x+1=2(y-1),3(x+1)=5(y-1),1.解下列二元一次方程组,(,分组练习,),可将,(x+1)、(y-1),看作一个整体求解。,解,:,把代入,3,2(y-1),=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4 ,y=5,把代入,x+1=2,4,x=7,分析,=8,原方程组的解为,x=7,y=5,得,得:,x+1=2(y-1)1.解下列二元一次方程组(分组练习),14,提高巩固,3x+2y=13,x-2y=5,解下列二元一次方程组,(,分组练习,),分析,可将,2y,看作一个数来求解。,解,:,由得:,把代入,3x+,(x 5),=13,4x=18,x=4.5,把x=4.5代入,2y=,4.5,5=0.5,y=-0.25,2y=x 5 ,原方程组的解为,x=4.5,y=-0.25,得:,得:,提高巩固3x+2y=13解下列二元一次方程组(分组练习),15,课堂小结,1,.,消元实质,2,.,代入法的一般步骤,3,.,能灵活运用适当方法解二元一次方程组,二元一次方程组,消 元,代入法,一元一次方程,即,:,变形,代替,回代,写解,课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方,16,1.用代入法解方程组:,十,、,x=2,y=1,x=3,y=1,x=2,y=-1,_,_,x=,y=,1,4,7,7,1.用代入法解方程组:十、x=2x=3x=2_x=1,17,我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?,解,:,设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:,x+y=35,2x+4y=94,我国古代数学名著,18,综合应用,某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？,如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？,综合应用 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备,19,祝同学们学习进步,!,再见,祝同学们学习进步!再见,20,
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