数学人教A选修1ppt课件2第二章推理与证明习题课

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,-,1,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,习题课,推理与证明的综合问题,习题课推理与证明的综合问题,数学人教A选修1ppt课件2第二章推理与证明习题课,1,.,新定义问题,新定义问题是指给出一个新概念、新定义,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求同学在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,解决所给出的新问题,.,2,.,推理与证明的综合,解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通过合情推理推出有关的结论,再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明,.,3,.,探索性问题,探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不完备性、结论的不确定性等特征,.,解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,再通过代数推理、论证,若可以得到满足条件的结果,则可以得出存在性结论,;,若得到了与已知条件等相矛盾的结果,则说明假设的元素不存在,或者命题不成立,.,1.新定义问题,【做一做,1,】,在,R,上定义运算,:,a,b=ab+,2,a+b,则满足,x,(,x-,2),0,的实数,x,的取值范围是,(,),A.(0,2)B.(,-,2,1),C.(,-,-,2),(1,+,)D.(,-,1,2),解析,:,x,(,x-,2),0,x,(,x-,2),+,2,x+x-,2,0,x,2,+x-,2,0,-,2,x,1,.,答案,:,B,【做一做,2,】,若两个向量,a,b,的夹角为,则定义,“,a,b,”,为向量的外积,其长度为,|,a,b,|=|,a,|,b,|,sin,.,若已知,|,a,|=,1,|,b,|=,5,a,b,=-,4,则,|,a,b,|=,.,解析,:,设向量,a,b,的夹角为,因为,|,a,|=,1,|,b,|=,5,a,b,=-,4,答案,:,3,【做一做1】在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满,【做一做,3,】,下列表中的对数值有且仅有一个是错误的,:,请将错误的一个改正为,lg,=,.,解析,:,因为表中的对数值有且仅有一个是错误的,且,lg,9,=,2lg,3,4,a-,2,b=,2(2,a-b,),所以,3,和,9,的对数值正确,lg,5,=,1,-,lg,2,lg,8,=,3lg,2,所以,3lg,5,+,lg,8,=,3,故,5,和,8,的对数值也不能都错,故只有,15,的对数值错误,.,应改正为,lg,15,=,lg,3,+,lg,5,=,3,a-b+c.,答案,:,15,3,a-b+c,【做一做3】下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:请将错误,探究一,探究二,探究三,新定义问题,思路分析,:,先求出,b,n,的通项公式,再求出其前,n,项和,最后按照,“,和等比数列,”,的定义进行判断,.,探究一探究二探究三新定义问题 思路分析:先求出bn的通项,探究一,探究二,探究三,反思感悟,求解新定义问题时,要紧扣题目给出的新定义、新概念、新运算,并结合学过的其他数学知识加以解决,.,探究一探究二探究三反思感悟求解新定义问题时,要紧扣题目给出的,探究一,探究二,探究三,变式训练,1,对于定义在,R,上的函数,f,(,x,),如果存在实数,x,0,使,f,(,x,0,),=x,0,那么,x,0,叫做函数,f,(,x,),的一个不动点,.,已知函数,f,(,x,),=x,2,+,2,ax+,1,不存在不动点,则,a,的取值范围是,(,),解析,:,因为,f,(,x,),=x,2,+,2,ax+,1,不存在不动点,所以,x,2,+,2,ax+,1,=x,无解,即,x,2,+,(2,a-,1),x+,1,=,0,无解,.,所以,=,(2,a-,1),2,-,4,0,b,0),写出类似的性质,并加以证明,.,思路分析,:,先进行类比推理,得到结论后,再利用综合法进行证明,.,探究一探究二探究三推理与证明的综合问题,探究一,探究二,探究三,探究一探究二探究三,探究一,探究二,探究三,反思感悟,椭圆和双曲线在定义、标准方程、几何性质等诸多方面都具有类似的性质,通过我们已经学习过的相关知识,可以将椭圆的某些性质和双曲线的某些性质进行类比,这样就可以发现一些新的结论,并且可以利用相关的知识证明这些结论的正确性,.,探究一探究二探究三反思感悟椭圆和双曲线在定义、标准方程、几何,探究一,探究二,探究三,探究一探究二探究三,探究一,探究二,探究三,探索性问题,【例,3,】,已知抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),过点,A,(1,-,2),.,(1),求抛物线,C,的方程,并求其准线方程,.,(2),是否存在平行于,OA,(,O,为坐标原点,),的直线,l,使得直线,l,与抛物线,C,有公共点,且直线,OA,与,l,的距离为,?,若存在,求出直线,l,的方程,;,若不存在,请说明理由,.,思路分析,:,先假设符合条件的直线,l,存在,设出其方程,再根据两个条件进行求解,若求得相应的直线方程,则存在,;,否则,不存在,.,探究一探究二探究三探索性问题,探究一,探究二,探究三,解,:,(1),将点,A,(1,-,2),代入抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),得,(,-,2),2,=,2,p,1,得,p=,2,.,即抛物线,C,的方程为,y,2,=,4,x,其准线方程为,x=-,1,.,(2),假设存在符合题意的直线,l,其方程为,y=-,2,x+t.,解得,t=,1,.,综上可知,t=,1,.,于是符合题意的直线,l,存在,其方程为,2,x+y-,1,=,0,.,探究一探究二探究三解:(1)将点A(1,-2)代入抛物线y2,探究一,探究二,探究三,反思感悟,解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,再在此基础上通过代数推理、论证,若可以得到满足条件的结果,不出现矛盾,则可以判断结论成立,;,若得到了与已知条件等相矛盾的结果,则说明假设的元素不存在,.,探究一探究二探究三反思感悟解决探索性问题时,一般是先假设满足,探究一,探究二,探究三,变式训练,3,已知函数,f,(,x,),=,log,a,(3,-ax,)(,a,0,a,1),是否存在这样的实数,a,使得函数,f,(,x,),在区间,1,2,上为减函数,并且最大值为,1?,如果存在,试求出,a,的值,;,如果不存在,请说明理由,.,解,:,假设存在这样的实数,a,使得函数,f,(,x,),在区间,1,2,上为减函数,并且最大值为,1,则,f,(1),=,1,即,log,a,(3,-a,),=,1,解得,a=,1,.,5,则,f,(,x,),=,log,1,.,5,(3,-,1,.,5,x,),但当,x=,2,时,函数无意义,故,a=,1,.,5,不符合题意,即不存在这样的实数,a,使得函数,f,(,x,),在区间,1,2,上为减函数,并且最大值为,1,.,探究一探究二探究三变式训练3已知函数f(x)=loga(3-,1,.,已知函数,f,(,x,),其导数为,f,(,x,),记函数,f,(,x,),的导数为,f,(,x,),若在区间,(,a,b,),上,f,(,x,),0,恒成立,则称,f,(,x,),在,(,a,b,),上为下凸函数,下列函数中,在,(0,+,),上为下凸函数的是,(,),A.,f,(,x,),=,2,x,B.,f,(,x,),=,C.,f,(,x,),=x,2,D.,f,(,x,),=,sin,x,解析,:,对于函数,f,(,x,),=x,2,f,(,x,),=,2,x,于是,f,(,x,),=,2,满足,f,(,x,),0,恒成立,故,f,(,x,),=x,2,在,(0,+,),上为下凸函数,.,答案,:,C,1.已知函数f(x),其导数为f(x),记函数f(x)的,解析,:,因为,f,(,x,),=,(,x-b,)(,x-c,),+,(,x-a,)(,x-c,),+,(,x-a,)(,x-b,),所以,f,(,a,),=,(,a-b,)(,a-c,),f,(,b,),=,(,b-a,)(,b-c,),f,(,c,),=,(,c-a,)(,c-b,),答案,:,0,解析:因为f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-,4,.,定义,:,如果函数,y=f,(,x,),在定义域内的给定区间,a,b,上存在,x,0,(,ax,0,b,),满足,则称函数,y=f,(,x,),是,a,b,上的,“,平均值函数,”,x,0,是它的一个均值点,例如,y=x,2,是,-,1,1,上的平均值函数,0,就是它的均值点,.,现有函数,f,(,x,),=x,3,+mx,是,-,1,1,上的平均值函数,则实数,m,的取值范围是,.,4.定义:如果函数y=f(x)在定义域内的给定区间a,b,编后语,听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：,一、听要点。,一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素,大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。,二、听思路。,思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。,三、听问题。,对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。,四、听方法。,在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。,优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。,2024/11/19,20,最新中小学教学课件,编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直,谢谢欣赏！,2024/11/19,21,最新中小学教学课件,谢谢欣赏！2023/10/721最新中小学教学课件,