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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/20,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/20,#,1.1,菱形的性质与判定,(,3,),第一章,1.1菱形的性质与判定(3)第一章,1,菱形具有,对称性,；,菱形的,四条边相等,；,菱形的,对角线互相垂直,.,有,一组邻边相等,的,平行四边形,是菱形,.,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形,.,四边相等,的四边形是菱形,.,一、复习回顾,性质,判定,菱形具有对称性；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.一、复习回,2,二、典例分析,例,3,.,已知，如图,1-6,菱形,ABCD,的边长为,13,cm,，对角线,BD,长为,10,cm,，求,:,(,1,)对角线,AC,的长度；,A,D,B,C,E,解：,四边形,ABCD,是菱形，,AC,与,BD,交于点,E.,AED,=90,（菱形的对角线互相垂直），,DE,=,BD,=10=5(,cm,),（菱形的对角线互相平分）,.,AC,=2,AE,=212=24(,cm,),（菱形的对角线互相平分）,.,已知菱形，得到结论，是菱形的,性质,！,图,1-6,二、典例分析例3.已知，如图1-6菱形ABCD的边长为13c,3,二、典例分析,例,3,.,已知，如图菱形,ABCD,的边长为,13,cm,，对角线,BD,长为,10,cm,，求,:,(,2,)菱形,ABCD,的面积,.,A,D,B,C,E,解：,菱形,ABCD,的面积,=,ABD,的面积,+,BCD,的面积,=2,ABD,的面积,=2,BD,AE,=2,1012,=120,（,cm,2,）,图,1-6,菱形的面积等于其对角线乘积的,一半,.,二、典例分析例3.已知，如图菱形ABCD的边长为13cm，对,4,二、典例分析,证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半,.,已知,：如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相较于点,O,.,证明,：,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,（菱形的对角线互相垂直），,AO,=,CO,（菱形的对角线互相平分）,.,A,D,B,C,O,求证,：,S,菱形,ABCD,=,AC,BD,.,S,菱形,ABCD,=,S,ABD,+,S,BCD,=,BD,AO,+,BD,CO,=,BD,(,AO,+,CO,),=,BD,AC,.,二、典例分析证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.已知,5,二、典例分析,菱形的面积,二、典例分析菱形的面积,6,S,ABCD,=,AE,CD,=,BC,AF,，,AE,=,AF,.,CD,=,BC,.,平行四边形,ABCD,为菱形,（有一组邻边相等的平行四边形,是菱形）,.,三、实践探究,如图,1-7,，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分,ABCD,是菱形吗？为什么?,A,D,B,C,图,1-7,解：,是菱形，理由：,过点,A,作,AE,CD,，,AF,BC,，,AB,CD,AD,BC.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,F,E,证明四边形是菱形，是菱形的,判定,！,SABCD=AECD=BCAF，AE=AF.三、实践,7,四、随堂练习,1,.,菱形,ABCD,的周长为,40,cm,，它的一条对角线长,10,cm,.,(,1,),求这个菱形的每一个内角的度数；,B,A,D,C,解：,如图：,C,菱形,ABCD,=,40,cm,，,BD,=,10,cm,.,四边形,ABCD,是菱形，,AB,CD,，,AB,=,BC,=,CD,=,AD,=,C,菱形,ABCD,=10(,cm,)=,BD,.,（菱形的四条边相等）,A,+,ADC,=180,，,ABD,是等边三角形,.,A,=60,，,ADC,=120,，,C,=60,，,A,B,C,=120,.,四、随堂练习1.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线,8,解：四边形,ABCD,为菱形，,AC,B,D,（菱形的对角线互相垂直）,，,DO,=,BO,=,BD,=10=5,cm,（菱形的对角线互相平分）,.,A,O,D,=90,.,四、随堂练习,1,.,菱形,ABCD,的周长为,40,cm,，它的一条对角线长,10,cm,.,(,2,),求这个菱形另一条对角线的长.,B,A,D,C,O,在,Rt,AOD,中,，由勾股定理，得：,AC,=2,AO,=,（菱形的对角线互相平分）,.,转化为直角三角形的问题,.,解：四边形ABCD为菱形，四、随堂练习1.菱形ABCD的周,9,四、随堂练习,2,.,如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,BAC,=60,，,BC,的垂直平分线分别交,BC,和,AB,于,点,D,，点,F,在,DE,的延长线上，且,AF,=,CE,，求证：四边形,ACEF,是菱形,.,B,A,D,C,E,F,证明：,DE,是,BC,的中垂线，,BDF,=90,=,ACB,，,CE,=,BE,.,D,F,AC,，又,D,为,BC,中点,DE,是,ABC,的中位线，,E,为,AB,边的中点，,AE,=,BE,=,CE,，,BAC,=60,，,ACE,为正三角形,.,四、随堂练习2.如图,在RtABC中,ACB=90,10,四、随堂练习,B,A,D,C,E,F,D,F,AC,，,FEA,=,BAC,=60,AF,=,CE,AE,=,CE,，,AF,=,AE,，,AE,F,为正三角形,.,EF,=,AF,=,AE,=CE=CA,，,四边形,ACEF,是菱形,(,四边相等的四边形是菱形,).,AE,=CE=CA,.,转化为正三角形的问题,.,四、随堂练习BADCEFDFAC，EF=AF=AE=C,11,四、随堂练习,3,.,已知如图，在菱形,ABCD,中，,EF,分别是,AB,和,BC,上的点，且,BE,=,BF,，求证：,(,1,),ADE,CDF,；,B,A,D,C,E,F,证明：四边形,ABCD,是菱形，,A,=,C,，,AB,=,CB,，,AD,=,DC,，,BE,=,BF,，,AE,=,CF,，,在,ADE,和,CDF,中，,AD,=,DC,A,=,C,AE,=,CF,，,ADE,CDF,(,SAS,),；,菱形可为全等提供相等的边、角,.,四、随堂练习3.已知如图，在菱形ABCD中，EF分别是AB和,12,四、随堂练习,3,.,已知如图，在菱形,ABCD,中，,EF,分别是,AB,和,BC,上的点，且,BE,=,BF,，求证：,(,2,),DEF,=,DFE,.,B,A,D,C,E,F,解：,ADE,CDF,，,DE,=,DF,，,DEF,=,DFE,.,四、随堂练习3.已知如图，在菱形ABCD中，EF分别是AB和,13,四、随堂练习,4,.,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，且,AC,=16,，,BD,=12,，求菱形,ABCD,的高,DH,.,B,A,D,C,H,O,解：,四边形,ABCD,为菱形，,AO,=,CO,=,AC,=16=8,cm,BO,=,DO,=,BD,=12=6,cm,（菱形的对角线互相平分）,.,S,菱形,ABCD,=,BD,AC,=,AB,DH,四、随堂练习4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交,14,四、随堂练习,5,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,=,BC,，点,E,、,F,、,G、H,分别是,AB、CD、AC、BD,的中点,.,求证：四边形,EGFH,是菱形,.,证明：点,F,、,G,分别是,CD,、,AC,的中点，,GF,是,ADC,的中位线,GF,=,AD,，,同理可得：,EH,=,AD,，,FH,=,BC,，,GE,=,BC,，,四、随堂练习5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、,15,四、随堂练习,5,.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,=,BC,，点,E,、,F,、,G、H,分别是,AB、CD、AC、BD,的中点,.,求证：四边形,EGFH,是菱形,.,同理可得：,EH,=,AD,，,FH,=,BC,，,GE,=,BC,，,有多个中点，联系中位线,.,又,AD,=,BC,，,GF,=,EH,=,FH,=,GE,，,四边形,EGFH,是菱形,(,四边相等的四边形是菱形,),.,四、随堂练习5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、,16,五、课堂小结,菱形具有,对称性,；,菱形的,四条边相等,；,菱形的,对角线互相垂直,.,有,一组邻边相等,的,平行四边形,是菱形,.,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形,.,四边相等,的四边形是菱形,.,性质,判定,1,.,如何区分用菱形的性质还是判定？,菱形的,对边平行,；,菱形的,对角相等,；,菱形的,对角线互相平分,.,五、课堂小结菱形具有对称性；有一组邻边相等的平行四边形是菱形,17,五、课堂小结,2,.,如何求菱形的面积？,五、课堂小结2.如何求菱形的面积？,18,五、课堂小结,3,.,菱形的问题解决蕴含了什么数学思想？,转,化,五、课堂小结3.菱形的问题解决蕴含了什么数学思想？转,19,1,、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、书到用时方恨少，事非经过不知难。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、居安思危，思则有备，有备无患。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、若要功夫深，铁杵磨成针。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人无远虑，必有近忧。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:2620:2
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