指数与指数幂运算二

,Tuesday,November 19,2024,（二）,2.1.1指数与指数幂的运算,【,教学重点,】,【,教学目标,】,【,教学难点,】,利用函数的单调性求最值,.,课程目标,理解函数最大,(,小,),值及其几何意义,会利用函数的单调性及图象求函数的最值,逐步渗透数形结合的数学思想方法,难点,:,函数在给定区间上的最大,(,小,),值,教法,:,自学辅导法、讨论法、讲授法,学法,:,归纳,讨论,练习,【,教学方法,】,【,教学手段,】,多媒体电脑与投影仪,课前热身,【1】下列说法中正确的序号是_.,(1)16的四次方根是2;,(2)正数的,n,次方根有两个;,(3),a,的,n,次方根就是 ;,(5)(6)(7)(8),【2】计算,课前热身,【2】计算,【3】如果化简代数式,解：,解之，得,所以,1.根式定义,根式是如何定义的？有那些性质？,正数的奇次方根是正数.,负数的奇次方根是负数.,零的奇次方根是零.,(1)奇次方根有以下性质：,2.,n,次方根的性质,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，,负数没有偶次方根，,零的偶次方根是零.,复习回顾,3.三个公式,4.,如果,x,n,=a,那么,复习回顾,整数指数幂是如何定义的？有何规定？,复习回顾,整数指数幂有那些运算性质?(,m,n,Z),复习回顾,构建数学,探究,(1)观察以下式子,并总结出规律:(,a,0),结论:,当根式的,被开方数的指数,能被,根指数,整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.,构建数学,探究,(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?,类比,总结:,当根式的,被开方数的指数不,能被,根指数,整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.,构建数学,探究,(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?,4,3,的5次方根是,7,5,的3次方根是,a,2,的3次方根是,a,9,的7次方根是,结果表明:,方根的结果,与,分数指数幂,是相通的.,综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.,3.规定,0,的正分数指数幂为,0,0,的负分数指数幂没有意义.,构建数学,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂的意义：,【1】用根式表示下列各式,:(,a,0),【2】用分数指数幂表示下列各式：,概念理解,4.有理指数幂的运算性质,指数的概念从,整数指数,推广到了,有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.,【1】求下列各式的值.,练一练,当有多重根式是,要,由里向外,层层转化,.,对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂,.,要熟悉运算性质,.,【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.,数学运用,例1.,利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中,a,0,).,解:,利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中,a,0,).,数学运用,练一练,例2.化简下列各式(其中,a,0,).,系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.,【题型2】分数指数幂的运算,解：原式=,例4.求下列各式的值：,【题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,【题型4】根式运算,利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.,【1】,计算下列各式(式中字母都是正数).,练一练,解:原式=,注意:,结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.,例2.,计算下列各式(式中字母都是正数).,【题型4】分数指数幂 的求值.,。,例5.求下列各式中,x,的范围,x,1,X1,X,R,X0,(-3,1),X1,【题型5】,分数指数幂或根式中,x,的定义域问题,根式运算,例6.化简,1.分数指数概念,(,a,0,m,n,N,*,n,1),2.有理指数幂运算性质,课堂小结,(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.,布置作业,(1),课本P.,39,A 5,(2)学案P.,27-28,P.,39,2,再见,2007年9月20日,山东省临沂一中李福国,例2.求值：,解：,数学运用,例3计算,解：,则有,所以,x,的取值范围是,