人教A版必修1-第一章-PPT素材：集合中子集个数与元素个数问题课件

,再见,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教,A,版必修一,新课标,数学,集合中,子集,个数与,元素,个数问题,集合中子集个数与元素个数问题,集合中,子集,个数问题,一般地，若一个集合中有,n,个元素，那么它有,2,n,个子集，,有,2,n,-,1,个真子集，有,2,n,-,2,个非空真子集,.,解 题 方,法,集合中子集个数问题一般地，若一个集合中有n个元素，那么它有2,集合,中元素个数,问题,card,(,A,B,C,),=card,(,A,)+,card,(,B,)+,card,(,C,),-,card,(,A,B,),一、计数公式法,对任意有限,集合,A,、,B,、,C,有,二、韦恩图法,当集合元素个数较少而不具体,时,，,利用,集合间的,关系画,出,韦恩图,，设出适当的未知数，建立,方程解决,实际问题,.,解 题 方,法,-,card(,A,C,),-,card(,C,B,)+,card(,A,B,C,),被加了两次,被加了三次被减了三次,集合中元素个数问题card(ABC)=card(A)+,【,思路点拨,】,其子集个数为,满足条件的集合,A,有,8,个,在讨论中将这些元素当作已知，,注意到所求集合中始终含有的,元素，,将问题转化为剩余元素的子集个数问题,.,集合,A,中始终包含,元素,3,4,2,3,集合中子集个数问题,【思路点拨】其子集个数为满足条件的集合A有8个在讨,且集合,B,中不能含有,1,2,3,4,以外的元素,其子集个数为,2,4,=16,个,满足条件的,集合,B,有,16,个,集合中子集个数问题,【,方法归纳,】,解决这类题的关键是发现集合,B,中元素,的,特征,，,找到,问题,的,实质,.,且集合B中不能含有1,2,3,4以外的元素其,满足条件的,集合,P,的个数为,32,个,在各组数中各抽出一个代表,反过来,，,因此,1,和,9,要么都在集合,P,中,，,要么,都不在,集合,P,中,要么,都在集合,P,中,，,要么,都不在,集合,P,中,同理,2,和,8,、,3,和,7,、,4,和,6,与,5,一起,组成集合,【,方法归纳,】,掌握将,不熟悉的问题转化,为熟知的,问题这种思维,方式,.,集合中子集个数问题,满足条件的集合P的个数为32个在各组数中各抽出一个代表,例,3,.,学校,先举办了一次田径运动会，某班有,8,名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有,12,名同学参赛，两次运动会都参加的有,3,人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛,？,【,思路点拨,】,运用有限集并的元素个数计数公式进行求解,=8+12,-,3,=17,两,次运动会中，这个班,共有,17,名,同学,参赛,.,集合中元素个数问题,方法一,例3.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举,例,3,.,学校,先举办了一次田径运动会，某班有,8,名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有,12,名同学参赛，两次运动会都参加的有,3,人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛,？,【,思路点拨,】,集合中元素个数问题,利用集合间的关系画出韦恩图,，,把,各部分都标上,数据，,通过四则运算得,解,.,A,B,两,次运动会中，这个班,共有,17,名,同学,参赛,.,(3),(5),(9),=5+3+9,=17,方法二,例3.学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举,例,4,.,某班,共,30,人，其中,15,人喜爱篮球运动，,10,人喜爱兵乓球运动，,8,人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的,人数是多少？,【,思路点拨,】,A,(,篮球,),B,(,乒乓球,),A,B,设两者都喜欢的人数为,x,人,.,则只喜爱篮球,的人数是,只喜爱乒乓球,的,的人数,是,(15,-,x,)+(10,-,x,)+,x,+8=30,班,级总人数为,30,人,x,15,-,x,10,-,x,8,U,(,某班所有学生,),两项运动都不喜爱,集合中元素个数问题,利用集合间的关系画出韦恩图,，,设出适当的未知数，建立方程解决,只喜爱,篮球运动但不喜爱乒乓球运动的,人数是,=12,15,-,x,10,-,x,12,人,例4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓,例,5,.,某,班有,49,名,同学,，,参加,数学、物理,和,化学,课外小组,的人数,分别,为,28,25,15,(,每,人,至,少,参加,一项,),，同时,参加数学和物理小组的有,8,人,，同时,参加,数学,和化学小组的有,6,人，同时参加,物理,和化学小组的有,7,人,，求,同时参加数学,、物理,和化学小组的,人数？,card,(,A,B,C,),则,card(,A,)=28,card(,B,)=25,card(,C,)=15,card(,A,B,)=8,card(,A,C,)=6,card(,C,B,)=7,card(,A,B,C,)=49,49=28+25+15,-,8,-,6,-,7+,card(,A,B,C,),集合中元素个数问题,-,card(,A,C,),-,card(,C,B,)+,card(,A,B,C,),=card(,A,)+card(,B,)+card(,C,),-,card(,A,B,),同时,参加数学,、物理,和化学小组的,人数是,2,人,方法一,例5.某班有49名同学，参加数学、物理和化学课外小组的人数,例,5,.,某,班有,49,名,同学,，,参加,数学、物理,和,化学,课外小组,的人数,分别,为,28,25,15,(,每,人,至,少,参加,一项,),，同时,参加数学和物理小组的有,8,人,，同时,参加,数学,和化学小组的有,6,人，同时参加,物理,和化学小组的有,7,人,，求,同时参加数学,、物理,和化学小组的,人数？,A,(,数学,),B,(,物理,),C,(,化学,),集合中元素个数问题,设,同时,参加数学,、物理,和化学小组的,人数为,x,人,.,则,只,参加数学,、,物理，没参加化学的人数是,(,14+,x,)+(,8,-,x,)+(,10+,x,)+(,6,-,x,)+,x,+(7,-,x,)+(2+,x,)=49,2,3,1,4,5,7,6,x,8,-,x,6,-,x,7,-,x,14+,x,10+,x,2+,x,只,参加数学,、化学，没参加,物理,的人数是,只,参加,物理、化学，没参加,数学,的人数是,只,参加数学,的人数是,28,-,(8,-,x+x+,6,-,x,),=14+,x,8,-,x,6,-,x,7,-,x,只,参加,物理,的人数是,25,-,(8,-,x,+,x,+7,-,x,),=10+,x,只,参加,化学,的人数是,1,5,-,(6,-,x,+,x,+7,-,x,),=2+,x,同时,参加数学,、物理,和化学小组的,人数是,2,人,方法二,例5.某班有49名同学，参加数学、物理和化学课外小组的人数,归纳总结,集合中子集个数与元素个数问题,2.,根据交、并、补集中元素的个数求各集合的元素个数问题，常使用,韦,恩图，在图中把各部分都标上数据既可作四则运算，又可列方程,这种图解法对于解决比较复杂的问题，如涉及三个及三个以上集合的交、并问题,，更,能显示出它的优越性,.,1.,集合,中子集,个数,问题虽简单，但在解题中常常容易漏掉空集与,集合本身，一定要予以足够的重视,.,归纳总结集合中子集个数与元素个数问题2.根据交、并、补集中,人教A版必修1-第一章-PPT素材：集合中子集个数与元素个数问题课件,