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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,2,讲 平面向量、复数,1,考情分析,总纲目录,考点一 复数,考点二 平面向量的概念及线性运算,考点三 平面向量的数量积（高频考点）,3,考点一复数,1.复数的除法,复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数,再进一步化简.,2.复数运算中常见的结论,(1)(1,i),2,=,2i,=i,=-i;,(2)-,b,+,a,i=i(,a,+,b,i)(,a,b,R);,(3)i,4,n,=1,i,4,n,+1,=i,i,4,n,+2,=-1,i,4,n,+3,=-i(,n,N,*,);,(4)i,4,n,+i,4,n,+1,+i,4,n,+2,+i,4,n,+3,=0(,n,N,*,).,4,典型例题,(1)(2017课标全国,2,5分)设复数,z,满足(1+i),z,=2i,则|,z,|=,(),A.,B.,C.,D.2,(2)(2017天津,9,5分)已知,a,R,i为虚数单位,若,为实数,则,a,的值为,.,参考答案,(1)C(2)-2,解析,(1)(1+i),z,=2i,z,=,=,=,=1+i.,|,z,|=,=,.,(2)因为,=,=,为实数,所以-,=0,解得,a,=-2.,5,方法归纳,复数的概念及运算问题的解题方法技巧,(1),与复数有关的代数式为纯虚数的问题,可设为,m,i(,m,R,且,m,0),利用,复数相等求解,.,(2),与复数模、共轭复数、复数相等有关的问题,可设,z,=,a,+,b,i(,a,b,R),利,用待定系数法求解.,6,跟踪集训,1.(2017石家庄第一次模拟)若,z,是复数,z,=,则,z,=,(),A.,B.,C.1D.,参考答案,D因为,z,=,=,=-,-,i,所以,=-,+,i,所以,z,=,=,故选D.,7,2.(2017福建普通高中质量检查)已知复数,z,=,则|,z,|=,.,参考答案,解析,因为,z,=,=,=,=1+i,所以|,z,|=|1+i|=,.,8,考点二平面向量的概念及线性运算,1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,变形要有方向不能盲目转化.,2.在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量,的起点指向最后一个向量的终点;在用三角形减法法则时要保证“同起,点”,结果向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点.,9,典型例题,(1)(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设,D,是,ABC,所在平面,内一点,=2,则,(),A.,=,-,B.,=,-,C.,=,-,D.,=,-,(2)平面内给定三个向量,a,=(3,2),b,=(-1,2),c,=(4,1).若(,a,+,kc,)(2,b,-,a,),则,k,=,.,10,解析,(1),=,+,=,-,=,-,-,=,-,选A.,(2)因为(,a,+,kc,)(2,b,-,a,),又,a,+,kc,=(3+4,k,2+,k,),2,b,-,a,=(-5,2),所以2,(3+4,k,)-(-5),(2+,k,)=0,所以,k,=-,.,方法归纳,平面向量的线性运算应注意三点,(1)三角形法则和平行四边形法则的运算条件.,(2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点,共线的区别与联系,当两向量共线且有大众点时,才能得出三点共线.,(3),=,+,(,为实数),若,A,、,B,、,C,三点共线,则,+,=1.,参考答案,(1)A(2)-,11,跟踪集训,1.已知,a,、,b,是不共线的向量,=,a,+,b,=,a,+,b,(,R),当,A,、,B,、,C,三,点共线时,的取值不可能为,(),A.1B.0C.-1D.2,参考答案,B因为,=,a,+,b,=,a,+,b,(,R)及,A,、,B,、,C,三点共线,所以,存在实数,t,使,=,t,所以,a,+,b,=,t,(,a,+,b,)=,ta,+,tb,即,所以,=1,故,0.,12,2.设,P,是,ABC,所在平面内的一点,且,=2,则,PAB,与,PBC,的面积,的比值是,(),A.,B.,C.,D.,参考答案,B,=2,=,且,A,P,C,三点共线,PAB,在边,PA,上的高与,PBC,在边,PC,上的高相等,=,=,.,13,考点三平面向量的数量积(高频考点),命题点,1.平面向量数量积的运算.,2.求向量的夹角及模.,3.由条件求参数的值或范围.,平面向量的三个性质,(1)若,a,=(,x,y,),则|,a,|=,=.,(2)若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则|,|=.,(3)若,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),为,a,与,b,的夹角,则cos,=,=,.,14,典型例题,(1)(2017课标全国,12,5分)已知,ABC,是边长为2的等边三角形,P,为平面,ABC,内一点,则,(,+,)的最小值是(),A.-2B.-,C.-,D.-1,(2)(2017山东,12,5分)已知,e,1,e,2,是互相垂直的单位向量.若,e,1,-,e,2,与,e,1,+,e,2,的夹角为60,则实数,的值是,.,参考答案,(1)B(2),解析,(1),以,AB,所在直线为,x,轴,AB,的中点为原点建立平面直角坐标系,如图,则,A,(-1,0),B,(1,0),C,(0,),15,设,P,(,x,y,),取,BC,的中点,D,则,D,.,(,+,)=2,=2(-1-,x,-,y,),=2,=2,.,因此,当,x,=-,y,=,时,(,+,)取得最小值,为2,=-,故选B.,(2)由题意不妨设,e,1,=(1,0),e,2,=(0,1),则,e,1,-,e,2,=(,-1),e,1,+,e,2,=(1,).,根据向量的夹角公式得cos 60,=,=,=,所以,-,=,解得,=,.,16,方法归纳,求解向量数量积最值问题的两种思路,(1),直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最值,.,(2),建立平面直角坐标系,通过坐标运算得出函数式,转化为求函数的最值,.,17,跟踪集训,1.设向量,a,=(-1,2),b,=(,m,1),如果向量,a,+2,b,与2,a,-,b,平行,那么,a,与,b,的数量积,等于,(),A.-,B.-,C.,D.,参考答案,D,a,+2,b,=(-1+2,m,4),2,a,-,b,=(-2-,m,3),由题意得3(-1+2,m,)-4(-2-,m,)=0,m,=-,所以,a,b,=-1,+2,1=,.,18,2.(2017东北四市高考模拟)已知向量,=(3,1),=(-1,3),=,m,-,n,(,m,0,n,0),若,m,+,n,=1,则|,|的最小值为(),A.,B.,C.,D.,参考答案,C由,=(3,1),=(-1,3),得,=,m,-,n,=(3,m,+,n,m,-3,n,),因为,m,+,n,=1(,m,0,n,0),所以,n,=1-,m,且0,m,1,所以,=(1+2,m,4,m,-3),则|,|=,=,=,(0,m,1),所以当,m,=,时,|,|最小,|,|,min,=,.,19,3.(2017天津,13,5分)在,ABC,中,A,=60,AB,=3,AC,=2.若,=2,=,-,(,R),且,=-4,则,的值为,.,参考答案,解析,如图,由,=2,得,=,+,所以,=,(,-,)=,-,+,-,又,=3,2,cos 60,=3,=9,=4,所以,=,-3+,-2=,-5=-4,解得,=,.,20,1.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(,a,+i)在复平面内对应的点在第二象限,则,实数,a,的取值范围是,(),A.(-,1)B.(-,-1),C.(1,+,)D.(-1,+,),随堂检测,参考答案,B复数(1-i)(,a,+i)=,a,+1+(1-,a,)i在复平面内对应的点在第二象,限,a,-1.故选B.,21,2.已知平面向量,a,b,的夹角为,且,a,(,a,-,b,)=8,|,a,|=2,则|,b,|等于,(),A.,B.2,C.3D.4,参考答案,D因为,a,(,a,-,b,)=8,所以,a,a,-,a,b,=8,即|,a,|,2,-|,a,|,b,|cos=8,所以4+2|,b,|,=8,解得|,b,|=4.故选D.,22,3.(2017云南第一次统一检测)设复数,z,满足,z,(2+i)=5i,则|,z,-1|=,(),A.1B.2C.,D.5,参考答案,B由题意得,z,=,=,=1+2i,所以|,z,-1|=|2i|=,=2,故选,B.,4.(2017石家庄教学质量检测(一)已知向量,a,=(2,1),b,=(1,m,),c,=(2,4),且(2,a,-5,b,),c,则实数,m,=,(),A.-,B.-,C.,D.,参考答案,D因为2,a,-5,b,=2(2,1)-5(1,m,)=(-1,2-5,m,),又(2,a,-5,b,),c,所以(2,a,-5,b,),c,=0,即(-1,2-5,m,)(2,4)=-2+4(2-5,m,)=0,解得,m,=,故选D.,23,5.,A,B,C,是圆,O,上不同的三点,线段,CO,与线段,AB,交于点,D,若,=,+,(,R,R),则,+,的取值范围是,(),A.(0,1)B.(1,+,)C.(1,D.(-1,0),参考答案,B由题意可得,=,k,=,k,+,k,(0,k,1,即,+,的取值范围是(1,+,),故选B.,24,6.如图,在边长为1的正三角形,ABC,中,E,F,分别为边,AB,AC,上的动点,且满,足,=,m,=,n,其中,m,n,(0,1),m,+,n,=1,M,N,分别是,EF,BC,的中点,则|,|的最小值为,(),A.,B.,C.,D.,25,参考答案,C连接,MB,MC,因为,N,是,BC,的中点,M,是,EF,的中点,所以,=,(,+,)=,(,+,+,+,)=,(,+,).,因为,=,m,=,n,所以,=(1-,m,),=(1-,n,),即,=,(1-,m,),+(1-,n,),=,(1-,m,),+,m,=,(,+,m,),设,Q,为,BC,上的一点,且满足,=,m,则,=,易知当,m,=,时,|,|最,小,此时|,|也最小,且最小值为,.,26,
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