《幂函数》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,高中数学,必修,人教版,A,2.3幂函数 高中数学必修 人教版A,1,一、幂函数的定义：,一般地，我们把形如,的函数,叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。,练习,1,：判断下列函数哪几个是幂函数？,答案,（,2,）（,5,）,思考：指数函数,y,=,a,x,与幂函数,y,=,x,有什么区别？,中 前面的系数是,1,，后面没有其它项。,一、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函,2,式子,名称,常数,x,y,指数函数,:,y,=,a,x,（,a,0,且,a,1),幂函数,:,y= x,a,为,底数,指数,为,指数,底数,幂值,幂值,二、幂函数与指数函数比较,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,名称常数,3,例,2,：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,m,的值。,例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,4,幂函数ppt课件,5,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函,6,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,m,的值。,练习,1,：,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,7,练习,3,：,已知幂函数,f,(,x,),的图像经过点（,3,，,27,）， 求证：,f,(,x,),是奇函数。,练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27），,8,二、五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2),(3),(4) (5),二、五个常用幂函数的图像和性质,9,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：函数 的图像,10,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：函数 的图像,11,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：函数 的图像,12,幂函数ppt课件,13,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：函数 的图像,14,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,3,y=x,1/2,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,y=x,3,/,/,64,y=,x,2,x-2-101234y=x3y=x1/2-8-1,15,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：函数 的图像,16,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值的不同而不同,.,y= x,3,定义域,值 域,单调性,公共点,y = x,R,R,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在,R,上是增函数,在（,0,上是减函数，在,(0, +,）上是增函数,在,R,上是增函数,在,(0,，,+),上是增函数,在,(,0),，,(0, +,）上是减函数,（,1,，,1,）,奇偶性,y = x,2,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不,17,下面将,5,个函数的图像画在同一坐标系中,(1) (2),(3),(4) (5),下面将5个函数的图像画在同一坐标系中,18,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-2,2,4,6,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y,=,x,4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,19,在第一象限内，,a,0,在,(0,+),上为增函数,;,a,0,在,(0,+),上为减函数,.,幂函数的图象都通过点,(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数,.,在第一象限内，幂函数的图象都通过点(1,1),20,下列结论中正确的是,A,幂函数图像都经过点（,0,0,），（,1,1,）,B,幂函数图像不可能出现在第四象限,C,当,n,0,的时候，幂函数,y=x,n,的值随,x,的增大而增大。,D,当,n=0,的时候，幂函数,y=x,n,的图像是一条直线。,下列结论中正确的是A 幂函数图像都经过点（0,0），（1,1,21,练习：利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y,=,x,0.8,在,(0,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8, 5.3,0.8,(2),y,=,x,0.3,在,(0,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3),y,=,x,-2/5,在,(0,),内是减函数,2.52.7,-2/5,练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与,22,比较各组数的大小,比较各组数的大小,23,练习,3:,如图所示，曲线是幂函数,y = x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,一般地，幂函数的图象在直线,x=1,的右侧，大指数在上，小指数在下，,在,Y,轴与直线,x =1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内,24,幂函数ppt课件,25,a,1,0,a,1,0,x,y,1,1,归纳：幂函数,y,=,x,a,在第一象限的图象特征,a,=1,理论,指数大于,1,在第一象限为,抛物线型（凹）；,指数等于,1,在第一象限为,上升的射线；,指数大于,0,小于,1,在第一象,限为抛物线型（凸）；,指数等于,0,在第一象限为,水平的射线；,指数小于,0,在第一象限为,双曲线型；,a10a1,0,1,a,=1,小结： 幂函数的性质,:,.,所有幂函数的图象都通过点,(1,1,);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值的不同而不同,.,如果,0,则幂函数,在,(0,+),上为减函数。,0,则幂函数,在,(0,+),上为增函数,;,2.,当,为奇数时,幂函数为奇函数,当,为偶数时,幂函数为偶函数,.,101a=1小结： 幂函数的性质:.所有幂函数的,28,作业,:,利用单调性判断下列各值的大小。,作业:,29,