直线的倾斜角和斜率

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,内容：直线和圆的方程,方法：利用坐标研究图形（数形结合）,准备知识：一次函数、三角函数、平面向量,应用,全章基本概述：,7.1,直线的倾斜角和斜率,A,P,请作出函数,y=,2,x+,1,的图象,:,函数,y=,2,x+,1,的图象是直线,l,（如图）,.,式,y=,2,x+,1,的每一对,x,、,y,的值都是直线,l,上的点的坐标，,如有序数对（,0,，,1,）满足函数式，,则在直线,l,上就有一点,A,，,它的坐标是（,0,，,1,）；,这时满足函数,反过来，直线,l,上每一点的坐标都满足函数式，,如直线,l,上的点,P,的坐标是（,1,，,3,），,数对（,1,，,3,）,就满足函数式,.,它是以满足,y=kx+b,的每一对,x,、,y,的值为坐标的点构成的,.,一般地，一次函数,y=kx+b,的图象是一条直线，,由于函数式,y=kx+b,也可以看作二元一次方程，,所以我们,也可以说，,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应,关系,.,y=kx+b,定义：,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，,反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，,这时，这个方程就叫做这条,直线的方程,，这条直线就,叫做这个,方程的直线,y=kx+b,在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与,方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究,直线的有关问题,.,下面我们先介绍直线的,倾斜角,和,斜率,.,倾斜角,:,A,在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线，如果把,x,轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,，那么,就叫做直线的,倾斜角,。,概念分析,1.,倾斜角的顶点是,x,轴与直线的交点；,2.,x,轴绕交点旋转；,3.,旋转方向为逆时针；,5.,取最小正角,.,4.,x,轴和直线重合时旋转终止；,规定倾斜角为,0,.,y,x,0,l,当直线与,x,轴平行或重合时，,倾斜角的取值范围是,倾斜角是,90,的直线没有斜率,。,斜 率：,倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的,斜率,。,直线的斜率通常用,k,表示,意义：,斜率表示倾斜角不等于,90,的直线对于,x,轴的倾斜程度。,问 题：,的定义,tan,求出直线的斜率；,如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率,如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜,角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直,线的斜率呢？,即已知两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),、,P,2,(,x,2,，,y,2,),（其中,x,1,x,2,），,求直线,P,1,P,2,的斜率,已知两点,P,1,（,x,1,y,1,）、,P,2,（,x,2,y,2,）,请用这两点的坐标来表示直线,P,1,P,2,的斜率,经过两点,P,1,（,x,1,y,1,）、,P,2,（,x,2,y,2,）的直线的,斜率公式：,注意两点：,斜率公式与两点的顺序无关，,即两点的纵坐标和横坐标在公,式中的次序可以同时颠倒,当,x,1,=x,2,，,y,1,y,2,（即直线和,x,轴垂直）时，不能用此公式，,此时倾斜角是,90,，直线没有斜率,当直线,P,1,P,2,与,x,轴不垂直时，,此时，向量,它的坐标是,其中,k,是直线,P,1,P,2,的斜率,.,解：,解：,=-1,例,3,设直线,m,过原点，其倾斜角为,，将直线,m,绕坐标原点沿逆时针,方向旋转,45,，得到直线,n,，则直线,n,的倾斜角为,_.,解：,倾斜角的范围是,0,，,180),，,当 时，,直线,n,的倾斜角为：,当 时，,直线,n,的倾斜角为：,x,y,O,回答下列问题：,(1),直线倾斜角的概念要注意什么？,(2),直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？,(3),已知两点坐标，如何求直线的斜率？,斜率公式中脚标,1,和,2,有顺序吗？,例,4,若三点,A(-2,，,3),，,B(3,，,-2),，,C(-1,，,m,),共线，求,m,的值,分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等,或都不存在,解法,1,：,由,A,、,B,、,C,三点共线，,得,即,解得：,解法,2,：,例,4,若三点,A(-2,，,3),，,B(3,，,-2),，,C(-1,，,m,),共线，求,m,的值,由已知得：,分析：,A,、,B,、,C,三点共线的充要条件是,要,A,、,B,、,C,三点共线，,只需,即,解得：,例,5,设直线,l,的斜率为,k,，且,-,2,k,3,，求此直线的倾斜角,的取值范围,.,解：,当,-,2,k,0,时，,有,-,2,tan,0,，,此时,当,0,k,3,时，,有,0,tan,3,，,此时,综上所述：,直线的倾斜角,的取值范围,正切函数的,图象,：,x,y,0,P,37,练习,:,1.,练习,2,：,作业：,教材：,P,37,习题,7.1,1 5,