分式方程及其解法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式方程及其解法,大高二中 宋洪军,分式方程及其解法大高二中 宋洪军,1,学习目标：,了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。,学习目标：,2,问题导入,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?,分析：设江水的流速为x千米时，填空：,轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行,速度为千米时，顺流航行120千米所用,的时间为小时，逆流航行80千米所用时间,为小时。,20+x,20-x,问题导入 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米,3,分式方程,像这样，,分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,。,以前学过的,分母里不含有未知数的方程叫做,整式方程,。,分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过,4,【分式方程的定义】,分母中含未知数的方程叫做,分式方程.,区别,整式方程的未知数不在分母中,分式方程的分母中含有未知数,判断下列说法是否正确：,（,）,（,）,（,）,（,）,【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做 分式方程.区别整,5,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,.,整式方程,分式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程,6,解：,在方程两边都乘以最简公分母,（20+x）（20-x）,得，,解这个整式方程，得x=4,120(20-x)=80(20+x),检验,:把,x=4 代入原方程中，左边右边,因此x4是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,探究,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,解：在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，解,7,【解分式方程】,解分式方程,1,x-5,10,=,x,2,-25,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,检验,:把,x,=5 代入原方程中，发现,x-5,和x,2,-25的值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程,的解实际上，,这个分式方程无解,1,x-5,10,=,x,2,-25,【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两,8,再进一步,例2解方程,1、当分式方程含有若干个分式时，通常,可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。,2、解方程时一定要验根。,为什么会出现增根？,再进一步例2解方程1、当分式方程含有若干个分式时，通常为什,9,【分式方程的解】,思考,上面两个分式方程中，为什么,120,20+x,80,20,-,x,=,去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而,去分母后得到的整式方程的解却不,1,x-5,10,=,x,2,-25,是原分式方程的解呢？,1,x-5,10,=,x,2,-25,我们来观察去分母的过程,120,20+x,80,20,-,x,=,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x),0,两边同乘,(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与,分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程的解】思考上面两个分式方程中，为什么12020+x,10,【分式方程解的检验】,1,x-5,10,=,x,2,-25,120,20+x,80,20,-,x,=,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x),0,两边同乘,(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与,分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能,使原方程的分母为，所以,分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,【分式方程解的检验】1x-510=x2-2512020+x8,11,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成,整式方程,.,2、解这个整式方程.,3、把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公分母的值,不为0,，则整式方程的解是原分式方程的解；,否则,，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.,4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，,12,【例题】,解分式方程,x-1,=,(x-1)(x+2),3,x,-1,解：方程两边同乘以,最简公分母,(x1)(x2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得,x,=1,检验,：当,x=1,时，,(x1)(x2),，不是原分式方程的解，原分式方程无解,练习,解分式方程,2,x-1,4,=,x,2,-1,(1),1,x,2,-x,5,=,X,2,+x,(2),【例题】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：,13,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,a,是分式,方程的解,X=,a,a,不是分式,方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分,母不为,最简公分,母为,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步,14,解方程分式方程,（1）,（2）,（3）,解方程分式方程（1）（2）（3）,15,拓展延伸,1,、求分式方程 产生增根时m的值,。,2、当K为何值时，方程,无解？,拓展延伸1、求分式方程,16,小结,本节课你有什么收获,1、解分式方程的一般步骤？,2、解分式方程最后应注意什么？,小结 本节课你有什么收获,17,作业,作业,18,