231平面向量基本定理（精品）

苏教版,高中数学教材必修4 第2章 平面向量,2.3 向量的坐标表示,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,平面向量基本定理,创设情境,向量共线定理：如果有一个实数,，使,b,a,(,a,0)，那么,b,与,a,是共线向量；反之，如果,b,与,a,(,a,0)是共线向量，那么有且只有一个实数,，使,b,a,问题一：平面内任一向量能否用一个与之不共线的向量来表示呢？,创设情境,a,e,1,e,2,a,e,2,e,1,A,O,M,C,N,B,问题二：如图，设,e,1,，,e,2,是平面内两个不共线的向量，,a,是平面内任一向量，能否用,e,1,，,e,2,表示,a,？,设 、是同一平面内的两个不共,线的向量，,a,是这一平面内的任一向量，,我们研究,a,与 、之间的关系。,a,研究,OC=OM+ON=,OA+OB,即,a,=+.,a,A,O,a,C,B,N,M,M,N,平面向量基本定理,一向量,a,有且只有一对实数 、使,共线向量，那么对于这一平面内的任,如果 、是同一平面内的两个不,a,=+,示这一平面内所有向量的一组,基底,。,我们把不共线的向量 、叫做表,（,1,）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,F,A,N,B,a,M,O,C,N,M,M,O,C,N,a,E,思考,(2),若基底选取不同，则表示同一,向量的实数 、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,O,C,F,M,N,a,E,E,A,B,N,OC=2OB+ON,OC=2OA+OE,OC=OF+OE,特别的，若,a=0,，,则有且只有：,可使,0=,+,.,=,=0,？,若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？,特别的，若,a,与 （）共线，则有,=0,（,=0,），使得,:,a=+.,已知向量 求做向量,-2.5 +3,例,1,：,、,O,A,B,C,数学理论,说明：,(1)我们把不共线的向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；,(2)基底不惟一，不共线的两个向量均可作为平面向量的一组基底；,(3)给定一组基底，平面内的任一向量均可用基底表示，并且表示的方法惟一；,(4)一个平面向量用一组基底,e,1,，,e,2,表示成,a,1,e,1,2,e,2,的形式，我们称它为向量的分解当,e,1,，,e,2,互相垂直时，就称为向量的正交分解,数学理论,例题讲解,A,B,C,D,M,例,2,如图所示，平行四边形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,交于点,M,，,a,，,b,，试用,基底,a,，,b,表示 ，和 ,例题讲解,例,3,设,e,1,，,e,2,是平面内的一组基底，如果,3,e,1,2,e,2,，4,e,1,e,2,，8,e,1,9,e,2,，求证：,A,，,B,，,D,三点共线,例,4,已知,e,1,，,e,2,是平面内两个不共线向量，,a,3,e,1,2,e,2,，,b,2,e,1,e,2,，,c,7,e,1,4,e,2,，试用,a,和,b,表示,c,课堂小结,本节课，,你有,什么,收获？,