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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的内角和,生活中的平面图形,三角形,长方形,四边形,六边形,八边形,由,平面内,不在,同一直线上的,三,条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做,三,角 形,三角形定义,:,边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？,多边形:,一、类比推理，得出概念:,四,四边,五,五边,若干,多边,四边,五边,多边,顶点,内角,边,对角线,(连接不相邻两个顶点的线段),外角,看一看,四边形,五边形,六边形,八边形,A,B,D,C,B,A,D,C,F,E,D,C,B,A,E,A,H,G,F,E,D,C,B,记作：四边形ABCD,记作：五边形ABCDE,记作：六边形ABCDEF,记作：八边形ABCDEFGH,如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.,图 2,比,一,比,如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.,图 1,A,C,B,D,A,C,B,D,探索多边形的内角和,过多边形,任一顶点,有多少条对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？,多边形,三角形,四边形,五边形,六边形,n边形,对角线,条数,三角形,个数,0,1,1,2,2,3,3,4,n-3,n-2,三角形,六边形,四边形,探索多边形的内角和,五边形,180,360,540,720,发现,:从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成,(n-2),个三角形.从而得出:,n边形的内角和计算公式:,(n-2)180,.,.,这种探索方法你掌握了吗？,请完成下表,多边形,的边数,3,4,5,6,7,n,分成的三角形个数,1,2,多边形的内角和,180,360,3,4,5,n-2,900,(,n-2)180,720,540,n 边形的内角和为：,（n2）180,发现:,多边形每增加一条边,则它的内角和的度数增加,180.,n 边形的内角和为：,（n2）180,任意凸四边形内角和,过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2,180,=360,0,任意凸四边形内角和,画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4,180,-360,=360,任意凸四边形内角和,若在四边形内部任取一点，如图，也可以,得到4个三角形，内角和为4180-360=360,任意凸四边形内角和,可以在边上取一点，得到三个三角形，则,内角和为3,180,-180,=180,以上,几,种求,四,边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:,化多边形问题为三角形问题,来解.,求多边形的内角和公式:,(,n-2)180,.,也可利用以上,几,种方法推得.,定理：n边形的内角和等于,（n一2）,180,(n为不小于3的整数),你能用其他的方法得出这个结论吗？,2、如图,：,(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。,(2)求这个多边形的内角和。,A,B,C,D,E,F,解：(1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE.,(2)这个多边形的内角和是：(6-2)180,0,=720,0,三、当堂训练，巩固基础:,1、填空,：,(1)一个n边形有个顶点，条边，个内角，个外角，从一个顶点出发，能引条对角线。,(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加。,n,n,n,n,n-3,180,0,3、（1）如果一个多边形的内角和是1440,0,，那么这是,边形,。,解：由多边形的内角和公式可得,（n-2）180,0,=1440,0,(n-2)=8,n=10,这是十边形。,十,（2）若n边形的内角和是144n,0,，那么n=,.,10,解：由多边形的内角和公式可得：,(n-2)180,0,=144n,0,n=10,（3）已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为。,15,解：由多边形的内角和公式可得,（n-2）180,0,=156n,0,n=15,提升练习,4、在四边形ABCD中，A=120,0,，B：C：D =3：4：5，求B，C，D的度数。,解：设B，C，D的度数分别是3x,4x,5x 度，由四边形的内角和等于360,0,可得：,120+3x+4x+5x=360,12x=240,x =20,3x=60,4x=80,5x=100,答：B，C，D分别为60,0,，80,0,100,0,。,试一试练练你的“本领”,有一把锋利的“小刀”，把你,的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,A,B,C,D,E,F,M,N,思考：,如图，某小区居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛，小区绿化组长想先求出花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮组长求花坛的面积吗？（结果保留 ）,2010年世博会在上海召开，设计一个内角和为2010度的多边形图案多有意义呀！,行吗？它是几边形？,小明,小亮,小 结,1、什么是多边形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,多边形,。,2.,n边形的内角和等于,(n-2),180,.,3.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？,被分成几个三角形？,有,(n-3),条。,被分成,(n-2),个。,4.三种求,多,边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:,化多边形问题为三角形问题,来解.,
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