《二元一次方程组》复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 二元一次方程组,一,.,基本知识,二元一次方程,二元一次方程的一个解,二元一次方程组,二元一次方程组的解,解二元一次方程组,结构,:,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,列二元一次方程组解应用题,二元一次方程与一次函数,解应用题,与一次函数的关系,消元,代入消员,加减消元,图象法,1.,二元一次方程,:,通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的,次数都是,1,系数都不是,0,的整式方程,叫做二元一次方程,.,2.,二元一次方程的解,:,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,.,3,.,二元一次方程组,:,由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组,.,二、有关概念,4.,二元一次方程组的解,:,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解,.,5.,方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法,.,基本思想或思路,消元,常用方法,代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,(1).,求表达式：从方程组中选一个系数比较简,单的方程，将此方程中的一个未知数，如,y,，用,含,x,的代数式表示,;,(2).,把这个含,x,的代数式代入另一个方程中，,消去,y,，得到一个关于,x,的一元一次方程；,(3).,解一元一次方程，求出,x,的值,;,(4).,再把求出的,x,的值 代入变形后的方程，求,出,y,的值,.,用加减法解二元一次方程组的步骤：,(,1).,利用等式性质把一个或两个方程的两边都,乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数,的系数，使其绝对值相等；,(,2).,把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,(,3).,解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；,(,4).,把所求的这个未知的值代入方程组中较为简,便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方,程的解,.,6.,列二元一次方程解决实际问题的一般步骤,：,审,：,设,：,列,：,解,：,答,：,审清题目中的等量关系,设未知数,根据等量关系，列出方程组,解方程组，求出未知数,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,二元一次方程组和一次函数的图象的关系,方程组的解是对应的两条直线的交点坐标,两条线的交点坐标是对应的方程组的解,二元一次方程和一次函数的图象的关系,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上,.,一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程,.,7.,二元一次方程与一次函数,1.,已知方程组 的解是 则,，,.,2.,已知代数式,当 时，它的值是,5,；当,时，它的值是,4,求,p,，,q,的值,.,3.,方程组 的解互为相反数，求,a,的值,.,4.,甲、乙两位同学一同解方程组,甲正确解出方程组,的解为,而乙因为看错了 ，得解为 试求,的值,.,三、知识应用,5.,二元一次方程,2m+3n=11 (),A.,任何一对有理数都是它的解,.,B.,只有两组解,.,C.,只有两组正整数解,.,D.,有负整数解,.,C,6.,若点,P(x-y,3x+y),与点,Q(-1,-5),关于,X,轴对称,则,x+y=_.,3,7.,已知,|2x+3y+5|+(3x+2Y-25),2,=0,则,x-y=_.,-30,8.,若两个多边形的边数之比是,2:3,两个多边形的内角和是,1980,求这两个多边形的边数,.,6,和,9,9.,方程组 中,x,与,y,的和,12,求,k,的值,.,解得：,K=14,解法,1,：解这个方程组，得,依题意：,x,y=12,所以,(2k,6),(4,k)=12,解法,2,：根据题意，得,解这个方程组，得,k=14,四,.,列二元一次方程组解应用题专题训练：,1.,行程问题,:,1.,相遇问题,:,甲的路程,+,乙的路程,=,总的路程,(,环形跑道,):,甲的路程,+,乙的路程,=,一圈长,2.,追及问题,:,快者的路程,-,慢者的路程,=,原来相距路,程,(,环形跑道,):,快者的路程,-,慢者的路程,=,一圈长,3.,顺逆问题,:,顺速,=,静速,+,水,(,风,),速,逆速,=,静速,-,水,(,风,),速,例,1.,某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时,50,千米的速度行驶,就会迟到,24,分钟,如果他以每小时,75,千米的速度行驶,就会提前,24,分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离,.,、,解：设甲、乙两地间的距离为,S,千米，规定,时间为,t,小时,根据题意得方程组,例,2.,甲,、,乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔,2,分钟相遇一次,;,如果同向而行,每隔,6,分钟相遇一次,.,已知甲比乙跑得快,甲,、,乙每分钟各跑多少圈,?,解：设甲、乙二人每分钟各跑,x,、,y,圈，根据,题意得方程组,解得,答,:,甲、乙二人每分钟各跑,、圈，,1.,某学校现有甲种材料,3,乙种材料,29,制作,A.B,两种型号的工艺品,用料情况如下表,:,需甲种材料,需乙种材料,1,件,A,型工艺品,0.9,0.3,1,件,B,型工艺品,0.4,1,(1),利用这些材料能制作,A.B,两种工艺品各多少件,?,(2),若每公斤甲,.,乙种材料分别为,8,元和,10,元,问制作,A.B,两种型号的工艺品各需材料多少钱,?,2.,图表问题,1.,入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产,35,辆，则差,10,辆完成任务，如果每天生产,40,辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,3.,总量不变问题,解,:,设订单要辆,x,汽车，规定日期是,y,天,根据,题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要,220,辆汽车，规定日期是,6,天,4.,销售问题,:,标价,折扣,=,售价,售价,-,进价,=,利润,利润率,=,1.,已知甲,.,乙两种商品的标价和为,100,元,因市场变化,甲商品打,9,折,乙商品提价,5,调价后,甲,.,乙两种商品的售价和比标价和提高了,2,求甲,.,乙两种商品的标价各是多少,?,答：甲种商品的标价是,20,元，乙种商品的标价是,80,元,.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为,x,、,y,元，,根据题意，得,解这个方程组，得,例：某车间每天能生产甲种零件,120,个，或者乙种零件,100,个，或者丙种零件,200,个，甲，乙，丙,3,种零件分别取,3,个，,2,个，,1,个，才能配一套，要在,30,天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙,3,种零件各应生产多少天？,5,、配,套问题,1,已知函数 的图象交于点,P,，则点,P,的坐标为（）,(,A,),（,7,，,3,）,(,B,),（,3,，,7,）,(,C,),（,3,，,7,）,(,D,),（,3,，,7,）,2,已知直线 与 直线相交于,点，则的值分别为（）,(,A,)2,，,3 (,B,)3,，,2 (,C,)(,D,),3,已知：一次函数 的图象与,正比例函数的图象交于点,A,，并且与轴交于点,B,（,0,，,4,），,AOB,的面积为,6,，求一次函数的表达 式,五,.,二元一次方程与一次函数专题训练,:,4.,在同一直角坐标系内分别作出一次函数 和 的图象,观察图象并回答问题,:,(1),这两个图象有交点吗,?,交点坐标是什么,?,(2),方程组 的解是什么,?,(3),交点的坐标与方程组的解有什么关系,?,以下为备选练习题,例,1.A,、,B,两地相距,36,千米,.,甲从,A,地出发步行到,B,地,乙从,B,地出发步行到,A,地,.,两人同时出发,4,小时相遇,6,小时后,甲所余路程为乙所余路程的,2,倍,求两人的速度,.,解,:,设甲、乙的速度分别为,x,千米,/,小时和,y,千米,/,小时,.,依题意可得,:,解得,答,:,甲、乙的速度分别为,4,千米,/,小时和,5,千米,/,小时,.,2.,下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,星期一,星期二,甲,12,乙,13.5,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利,200,元，星期三比星期二多获利,1300,元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票,x,股，乙种股票,y,股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票,1000,股，乙种股票,1500,股,.,3.,某中学组织初一学生春游,原计划租用,45,座客车若干辆,但有,15,人没有座位,;,若租用同样数量的,60,座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满,.,已知,45,座客车日租金为每辆,220,元,60,座客车日租金为每辆,300,元,试问,:,(1),初一年级的人数是多少,?,原计划租用,45,座客车多少辆,?(2),若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算,?,4.,打折前,买,60,件,A,商品和,30,件,B,商品用了,1080,元,买,50,件,A,商品和,10,件,B,商品用了,840,元,.,打折后,买,500,件,A,商品和,500,件,B,商品用了,9600,元,.,问,:,比不打折少花多少钱,?,