椭圆及其标准方程（一）

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课题：椭圆及其标准方程（一）,授课教师：叶梅花,北京时间,2008,年,9,月,25,日,21,时,10,分,04,秒,，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行及舱外活动，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？,仙女座星系,星系中的椭圆,“,传说中的”飞碟,画椭圆,让我想一想,:,(1),在作图过程中，哪些量是不变的，,哪些量是变化的,？,点,M,的位置,两定点及绳长,(2),改变图钉之间的距离，使其等于绳长画出的还是椭圆吗？,轨迹不存在,(3),改变图钉之间的距离，使其大于绳长还能画出图形吗？,线段,“,绳长不变,”,的含义,?,动点到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数,(,大于,|F,1,F,2,|),让我来体验,椭圆的定义,平面内,与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数（,大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,.,F,1,F,2,M,|,MF,1,|+|,MF,2,|=|,F,1,F,2,|,|,MF,1,|+|,MF,2,|,F,1,F,2,|,|,MF,1,|+|,MF,2,|,F,1,F,2,|,注：,这两个定点叫做椭圆的,焦点,两焦,点的距离叫做椭圆的,焦距,.,则,M,点的轨迹为,椭圆,则,M,点的轨迹为,线段,则,M,点的轨迹,不存在,形成概念,圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,让我来归纳,如何建立坐标系？,建系,设点,列式,化简,证明,F,1,F,2,X,y,o,轴,线段,解,:,如图以两定点,、,所在直线为,的垂直平分线为 轴,建,立直角坐标系,为椭圆上,的任意一点，,设,两定点,F,1,、,F,2,定线段,F,1,F,2,图形对称,已知,两定点,F,1,、,F,2,的,距离,|,F,1,F,2,|=,2,c,，绳长,|,MF,1,|+|,MF,2,|=,2,a,(a,c,0),求椭圆的方程,.,c c 2a,c,c,2,a,，,则,c c,美！,焦点在,x,轴上的,椭圆的标准方程,焦点在,y,轴上的,椭圆的标准方程,F,1,F,2,x,y,o,b,2,=,a,2,c,2,令,(b0),说明,:,标准方程一定是指焦点在坐标轴上,中心在坐标,原点的椭圆方程,反之亦然；,方程中三个参数,a,b,c,之间的关系,:,a,2,=,b,2,+,c,2,(,a,b,0,a,c,0,),焦点位置的判定,:,F,1,F,2,M,x,y,O,焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上,.,由题意可知,所求椭圆的标准方程为,:,（,1,）两焦点坐标分别为,（,4,，,0,）、（,4,，,0,），,椭圆上一点到两焦点距离的和等于,10,例,：求满足下列条件的椭圆的标准方程,椭圆的焦点在,x,轴上,解：,设它的标准方程为：,又,应用举例 巩固新知,由椭圆的定义知：,（,2,）已知椭圆的两焦点坐标分别为,(0,-4),、,(0,4),并且经过点,(,3,0),。,椭圆的焦点在,y,轴上,解：,设它的标准方程为：,又,所求椭圆的标准方程为,:,依题意得,:,解得,:,小结,椭圆标准方程的求法：,一,定,焦点位置；,二,设,椭圆方程；,三,求,a,、,b,的值,.,应用举例 巩固新知,D,由椭圆的定义知：,椭圆的焦点在,y,轴上,解：,设它的标准方程为：,又,所求椭圆的标准方程为,:,我学到了什么：,1,椭圆的定义,常数,(,大于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹是,椭圆,.,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于,2,椭圆的标准方程,焦点在,x,轴上椭圆的标准方程为：,焦点在,y,轴上椭圆的标准方程为：,3,a,，,b,，,c,之间的关系,一,定,焦点位置；,二,设,椭圆方程；,三,求,a,、,b,的值,.,4,椭圆标准方程的求法,1,基础题：,课本,42,页习题,2.1,第,2,题,2,思考题：,探求椭圆标准方程中,a,b,c,的几何意义,.,课后作业：,动圆与定圆,相内切且过定圆内的一个定点,A(0,-2),求动圆圆心,P,的轨迹方程,