大学物理-静电场之五介质中的高斯定理电容

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,电 容,7-7,电容器及电容,一,.,孤立导体的电容,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,o,+,Q,U,孤立导体的电势,1.,定义,2.,说明,(1),反映了导体,本身的性质,只与,几何因素和介质,有关,与导体带电量无关,(2),单位,:,法拉,例 求真空中孤立导体球的电容,(,如图,),设球带电为,Q,解：,导体球电势,导体球电容,介质,几何,问题,欲得到,1F,的电容,孤立导体球的半径,R,二,.,电容器的电容,1.,电容器的电容,内表面,实验发现,:,(1),定义,:,电容器,:,由金属导体组成的装置,(2),定义,:,电容器的电容,:,物理意义：数值上等于两极板电势差为,1V,时，,电容器所带的电量,典型的电容器,平行板,d,球形,柱形,说明,电容器的电容,取决于两极板的,形状、大小、相对位置及两极板间电介质,。,2.,介质的相对电容率,介质的相对介电常数,电介质电容器,理论和实验证明,充满介质时电容,相对介电常数,真空中电容,1.,电容器电容的计算一般步骤,:,1).,设电容器带电量,Q,2).,求两极板间的电势 差,U,3).,根据电容定义式计算电容,三、电容器之计算,例,1,.,平行板电容器,已知,:,平行板电容器,设电容器带电量,Q,2.,电容器计算举例,求,:,其电容,.,d,s,0,解,:,Q,-Q,求两极板间的电势差,U,E,两极板间的电势差,根据电容定义式计算电容,0,L,A,B,例,2,.,圆柱形电容器,已知,:,圆柱形电容器,R,1,，,R,2,，,0,求,:,其电容,.,L,A,B,设两极板电电荷线密度,分别为,+,，,-,解,:,做如图高斯面,l,r,两极板间的电势差,根据电容定义式计算电容,例,3,.,球形电容器,已知,:,球形电容器,R,1,，,R,2,，,0,求,:,其电容,.,设电容器两球面带电,分别为,+Q,-Q,解,:,做如图高斯面,两极板间的电势差,根据电容定义式计算电容,平行板电容器,：,圆柱形电容器：,球形电容器：,说明,若电容器两极板间充满电介质,四、电容的串、并联,1,、电容器的串联,C,1,C,2,-q,+q,C,等效电容,由于,:,2,、电容的并联,C,1,C,2,U,1,U,2,C,等效电容,由于,:,电,介,质,及,其,极,化,1.,无极分子：,分子正负电荷中心重合；,C,H,+,H,+,H,+,H,+,甲烷分子,正负电荷,中心重合,7-8,静电场中的电介质,一、有极分子及无极分子,2.,有极分子：,分子正负电荷中心不重合,正电荷中心,负电荷,中心,P,e,分子电偶极矩,P,e,H,O,+,H,+,+,水分子,一、有极分子及无极分子,7-8,静电场中的电介质,1,.,无极分子的位移极化,无外电场时，介质不带电。,加上外电场后，正负电荷中心不再重合，,+,f,f,E,外,e,+,二、介质的极化,p,e,出现诱导电偶极矩,位移极化,介质的表面出现极化电荷,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,总场强,:,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,外,演示：转向极化,无外电场时,2,.,有极分子的转向极化,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,外,+,+,+,+,+,+,转向极化,极化电荷,附加电场,总场强,:,三、电极化强度,V,P,=,p,e,定义,单位体积内分子电矩的矢量和,四、电极化强度与极化电荷的关系,电介质极化,极化电荷,电介质的,极化强度,和,极化电荷,的联系是什么？,+,+,+,+,-,-,-,-,厚度,l,、表面积,S,的均匀电介质薄片放置在,均匀电场,E,中。,薄片总的电偶极矩：,设薄片表面的极化电荷为,q,由上式可知,1,、推导,薄片表面的极化电荷面密度：,1),上一结果假定了薄片表面与,p,垂直，,一般情况下，,2),对闭合曲面而言,2,、说明,为薄片表面单位法向矢量,可以证明：,电极化率,2,、电极化强度与总电场的关系,五、介质中的静电场,1,、空间任一点总电场,服从上式极化规律的电介质叫,各向同性线性电介质,是,无量纲的纯数,电介质内电场,两“无限大”极板间充有电极化率为,e,均匀电介质,。,两板间电势差,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,3,、例题,充满电介质时的电容为,电介质的介电常量或电容率,又,比较可得,相对介电常量,1,）自由电荷和极化电荷激发的静电场特性相同,E,为介质中的合场强,4,、说明,2,）有电介质存在时，电场强度环路定理,考虑到：,整理得：,定义：,称电位移矢量,则：,六,.,介质中的高斯定理,1.,推导：,2.,介质中的高斯定理,电位移通量,3.,介电常数,各向同性介质中,r,电介质的,相对介电常数,电介质的,绝对介电常数,说明,1.,r,是表明介质性质的物理量,3.,电位移矢量,各向同性介质中,在介质中普遍成立,2.,七,.,介质中高斯定理的应用,主要用于均匀各向同性的介质中,1.,均匀介质充满整个电场空间,2.,均匀介质表面是等势面,求均匀各向同性介质中场强的一般步骤,:,1.,用介质中的高斯定理求出,1),对称性分析,2),做对称性高斯面,3),利用高斯定理求电位移矢量,2.,利用,求出,例 无限大均匀介质平板 厚度为,d,、,r,、,0,求：介质板内、外的,D,、,E,解：,面对称,过场点作正柱形高斯面,例,4,导体球置于均匀各向同性介质中,R,2,R,1,R,0,求：场的分布,解：,导体内部,内,内,3.,求此电容器之电容。,2.,求：,U,A,U,B,B,C,A,D,1,D,2,E,E,1,2,+,+,+,+,+,+,1.,用高斯定理求：,D,1,D,2,E,1,E,2,d,d,1,2,r,练习,一平行板电容器，其中填充了一层介质，,尺寸如图，介质的相对介电常数为,r,+,d,d,1,r,2,C,B,A,+,+,+,+,+,+,+,+,D,1,S,+,d,d,1,2,0,r,B,C,A,+,+,+,+,+,D,1,D,2,E,E,1,2,7-41,7-44,7-46,7-47,7-48,作 业,习题,P324-325,