函数导数与极值课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,南安国光中学 戴延清,3.3.2函数的极值与导数,第一课时,高二数学 选修1-1,南安国光中学 戴延清 3.3.2函数的极值与导数第一课时,1,1、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x)在 (a,b)内可导，,f(x)在(a,b)内,单调递增,f(x)在(a,b)内,单调递减,一、复习导入-复习旧课,1、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,2,2,.用导数求函数单调区间的基本步骤:,注、,单调区间不 以“,并集,”出现。,2.用导数求函数单调区间的基本步骤:注、单调区间不 以“并,3,已知函数 f(x)=2x,3,-6x,2,+7,(1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象;,(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?,一、复习导入-复习旧课,已知函数 f(x)=2x3-6x2+7(2)函数f(x),4,利用函数的导数 讨论函数 的单调性,解：,令 ，解得 或 ，,当 时，是增函数；,因此，,当 时，是增函数；,再令 ，解得 ，,当 时，是减函数；,因此，,利用函数的导数 讨论函数,5,分析函数 在 附近的函数值分别与 的关系.,分析函数,6,高台跳水运动中高度随时间变化的函数图像,a,t,h,o,最高点,一、复习导入-导入新课,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,高台跳水运动中高度随时间变化的函数图像atho最高点一、复习,7,一、复习导入-导入新课,单调递增,单调递减,h,(a)0,跳水运动员在最高处附近的情况：,当t=a时，运动员距水面高度最大，,t=a,ta,a,t,h,o,最高点,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,h,(t)0,h,(t)0,0,0,f,(a)=0,f,(b)=0,一、复习导入-导入新课探究：如图，y=f(x)在,9,探究,：如图所示函数y=f(x)在d、e、f、g、h点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？,探究：如图所示函数y=f(x)在d、e、f、g、h点的函数,10,x,y,o,a,b,y=f(x),0,0,极小值点a,f,(a)=0,函数极值的定义,二、讲授新课-了解概念,函数,y,=,f,(,x,)在点,x,=,a,的函数值,f,(,a,)比附近其他点的函数值都小，,f,(,a,)=0,在x=a附近的左侧,f,(,a,),0,，点a叫做函数y=f(x)的,极小值点,，函数值f（a）称为函数y=f(x)的,极小值；,xyoaby=f(x)00极小值点af (a)=0函,11,x,y,o,a,b,y=f(x),0,极大值点b,f,(b)=0,函数极值的定义,二、讲授新课-了解概念,函数,y,=,f,(,x,)在点,x,=,b,的函数值,f,(,b,)比附近其他点的函数值都大，,f,(,b,)=0,在x=b附近的左侧,f,(,b,),0,右侧,f,(b)0,点b叫做函数y=f(x)的,极大值点,，函数值f（b）称为函数y=f(x)的,极大值,。,xyoaby=f(x)0极大值点bf (b)=0函,12,函数极值的定义,函数,y,=,f,(,x,)在点,x,=,a,的函数值,f,(,a,)比附近其他点的函数值都小，,f,(,a,)=0,在x=a附近的左侧,f,(,a,),0,，点a叫做函数y=f(x)的,极小值点,，函数值f（a）称为函数y=f(x)的,极小值；,函数,y,=,f,(,x,)在点,x,=,b,的函数值,f,(,b,)比附近其他点的函数值都大，,f,(,b,)=0,在x=b附近的左侧,f,(,b,),0,右侧,f,(b)0,点b叫做函数y=f(x)的,极大值点,，函数值f（b）称为函数y=f(x)的,极大值,。,极大值点极小值点统称为,极值点,，极大值和极小值统称为,极值,注：极值点指的是自变量x的值，极值指的是函数值。,x,y,o,a,b,二、讲授新课-了解概念,函数极值的定义函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比附,13,f,(,x,)0,y,x,O,x,1,a,b,y,=,f,(,x,),极大值f(x,2,),极小值f(x,1,),f,(,x,)0,f,(,x,)0,x,2,x,Xx,2,f,(,x,),f,(,x,),x,Xx,1,f,(,x,),f,(,x,),增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,结论：,极值点x,0,处，f,(x,o,)=0,两侧单调性不同,导函数异号,。,极值点的判断,f(x)0 yxOx1aby=f(x)极大值f(x2,14,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,O,x,探究,1、,图中有哪些极值点？极值点唯一吗？,2、极大值一定比极小值大么？,yabx1x2x3x4Ox探究 1、图中有哪些极值点？极,15,(1)极值是一个,局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;,(2),极值点,是,自变量的值,，,极值,指的是,函数值,;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且,函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;,16,一般地,判断函数的极值的方法是:,解方程 =0.当 =0时.,如果在,x,0,附近的左侧 右侧,那么,f(x,0,),是极大值;,如果在,x,0,附近的左侧 右侧,那么,f(x,0,),是极小值.,即“峰顶”,即“谷底”,小结,一般地,判断函数的极值的方法是:即“峰顶”即“谷底”小结,17,探究与思考：,导数为0的点一定是函数的极值点吗？,探究与思考：导数为0的点一定是函数的极值点吗？,18,x,y,O,f,(,x,),x,3,注意：,f,(x,0,)=0是函数取得极值的必要不充分条件,例如：f(x)=x,3,f,(x)=3x,2,0，,f,(0)=30,2,=0,x,x0,f,(x),+,0,+,f(x),导数为0的点一定是函数的极值点吗？,不一定,函数取得极值的充要条件是f,(x,o,)=0,两侧导函数异号,。,x yOf(x)x3注意：f(x0)=0是函数取得极,19,极大值点,极小值点,.学.科.网.,极大值点极小值点.学.科.网.,20,例1 ：求函数 的极值.,解:,令 解得 或,当 ,即 ,或 ;,当 ,即 .,x,(,2),2,(2,2),2,(2,+,),0,0,f,(,x,),+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当,x,=,2,时,f,(,x,),有极大值,28,/,3,;,当,x,=2,时,f,(,x,),有极小值,4,/,3,.,当,x,变化时,f,(,x,),的变化情况如下表:,定义域为 R，,例1 ：求函数,21,例题1图像,-2,o,x,y,2,+,-,-,+,28/3,-4/3,f(x)=1/3 x,3,-4x+4,例题1图像-2oxy2+-+28/3-4/3f(x)=1/,22,x,(,-1),-1,(-1,0),（0，1）,1,(1,+,),+,0,-,-,0,+,所以，当x=-1是，函数的极大值是-2，,当x=1时，函数的极小值是2,注意定义域,-2,2,例2：求函数 的极值。,x(,-1)-1(-1,0)（0，1）1(1,+)+0-,23,x,y,O 1,-1,xyO 1-1,24,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：,（1）确定函数的定义域，求f(x);,（2）求方程f(x)=0的根;,（3）解不等式f(x)0、f(x)6或a0、f(x)0得出单调区间;,（4）列出x,f,(x),f(x)变化情况的表格，找出极大值点和极小值点；,(5)把极值点代入原函数，求出极值,若f (x,0,)左正右负，则f(x,0,)为极大值；,若 f (x,0,)左负右正，则f(x,o,)为极小值,求导求方程f(x)=0的根列表求极值,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求导求方程f(,34,思考：,已知函数 在 处取得极值。,（1）求函数 的解析式；,（2）求函数 的单调区间。,思考：已知函数,35,作业,习题3.3.A组第4、5题,选作：已知 在x=,1处取得极值,且f(1)=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判断x=1时函数取极大值还是极小值,并说明理由。,作业,36,