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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二、抛物线的焦点弦性质,例1.过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点的一条直线和,抛物线相交,两交点为A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),则,(1)|AB|=x,1,+x,2,+p (2)通径长为2 p,(3)x,1,x,2,=p,2,/4;y,1,y,2,=-p,2,;,(4)若直线AB的倾斜角为,则|AB|=2p/sin,2,(5)以AB为直径的圆与准线相切.,(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90,o,。,x,O,y,A,B,F,二、抛物线的焦点弦性质例1.过抛物线y2=2px(p0)的,1,x,O,y,A,B,F,过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),则,(1)|AB|=x,1,+x,2,+p (2)通径长为2p,xOyABF过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和,2,A,X,y,O,F,B,l,A,1,M,1,B,1,M,过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),则,(5)以AB为直径的圆与准线相切.,故以AB为直径的圆与准线相切.,AXyOFBlA1M1B1M过抛物线y2=2px(p0)的,3,X,y,F,A,O,B,A,1,B,1,过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),则,(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90,o,。,1,2,3,4,5,6,XyFAOBA1B1过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一,4,抛物线的焦点弦性质课件,5,x,O,y,A,B,F,xOyABF,6,抛物线的焦点弦性质课件,7,代入抛物线得,y,2,m,s,，,练习,(1).,若直线过定点,M(s,0)(s0),与抛物线,y,2,=2px(p0),交于,A(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),求证,:x,1,x,2,=s,2,;y,1,y,2,=-2ps.,证明：设,AB,的方程为,=m,s,（,m,）,(2).,若直线与抛物线,y,2,=2px(p0),交于,A(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),且有,x,1,x,2,=s,2,;y,1,y,2,=-2ps.,求证：直线过定点,(s,0)(s0),证明,：,l,y,y,2,=2px,A,M,x,B,代入抛物线得y2ms，练习(1).若直线,8,过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),则,(4)若直线AB的倾斜角为,则,|AB|=2p/sin,2,x,O,y,A,B,F,证明:思路分析|AB|=|AF|+|BF|=,思考：焦点弦何时最短？,过焦点的所有弦中，通径最短,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,9,x,O,y,A,B,F,过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),则,xOyABF过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和,10,例2.过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.,x,y,F,A,B,C,O,例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物,11,例2.过抛物线y,2,=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,),(2)过B作BC准线l,垂足为C,则AC过原点O共线.(2001年高考题),x,y,F,A,B,C,O,例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物,12,例3.,A,、,B,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上的两点，且,OA,OB,，,1.求,A,、,B,两点的横坐标之积和纵坐标之积；,2.求证：直线,AB,过定点；,3.求弦,AB,中点,P,的轨迹方程；,4.求,AOB,面积的最小值；,5.求,O,在,AB,上的射影,M,轨迹方程.,二、抛物线中的直角三角形问题,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点,13,例3.,A,、,B,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上的两点，且,OA,OB,，,(1)求,A,、,B,两点的横坐标之积和纵坐标之积；,解答,(1)设,A,(,x,1,y,1,)，,B,(,x,2,y,2,)，中点,P,(,x,0,y,0,)，,OA,OB,k,O,A,k,OB,=-1，,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0,y,1,2,=2,px,1,，,y,2,2,=2,px,2,y,1,0,y,2,0,y,1,y,2,=,4,p,2,x,1,x,2,=4,p,2,.,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，,14,例3.,A,、,B,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上的两点，且,OA,OB,，,(2)求证：直线,AB,过定点；,解答,(2),y,1,2,=2,px,1,，,y,2,2,=,2px,2,(,y,1,y,2,)(,y,1,+,y,2,)=2,p,(,x,1,x,2,),AB,过定点T(2,p,0).,例3.A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，,15,同理，以代,k,得,B,(2,pk,2,-2,pk,).,例3.,A,、,B,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上的两点，且,OA,OB,，,(3)求弦,AB,中点,P,的轨迹方程；,即,y,0,2,=,px,0,-2,p,2,，,中点,M,轨迹方程,y,2,=,px,-2,p,2,(3)设,OA,y,=,kx,，代入,y,2,=2,px,得:,k,0，,同理，以代k得B(2pk2,-2pk).例,16,(4)求AOB面积的最小值；,(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;,A、B是抛物线 y2=2px(p0)上的两点，且OAOB，,y12=2px1，y22=2px2,(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。,求证：直线过定点(s,0)(s0),解答(2)y12=2px1，y22=2px2(y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2),(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;,思考：焦点弦何时最短？,(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为2 p,(5)以AB为直径的圆与准线相切.,过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),证明：设AB 的方程为=ms（m）,(3)设OAy=kx，代入y2=2px 得:k 0，,求O在AB上的射影M轨迹方程.,抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则,若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.,AB过定点T(2p,0).,y10,y20,y1y2=4p2 x1x2=4p2.,(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。,(2)过B作BC准线l,垂足为C,则AC过原点O共线.,M在以OT为直径的圆上,(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.,(2001年高考题),证明：设AB 的方程为=ms（m）,(2)求证：直线AB过定点；,若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.,法二：AB过定点T(2p,0).,(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为2 p,求O在AB上的射影M轨迹方程.,(4),当且仅当|,y,1,|=|,y,2,|=2,p,时，等号成立.,例3.,A,、,B,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上的两点，且,OA,OB,，,(4)求,AOB,面积的最小值；,(4)求AOB面积的最小值；求O在AB上的射影M轨迹方程.,17,抛物线的焦点弦性质课件,18,M,在以,OT,为直径的圆上,点,M,轨迹方程为(,x,-,p,),2,+,y,2,=,p,2,去掉(0,0).,评注：此类问题要充分利用(2)的结论.,OMT,=90,又,OT,为定线段,法二：,AB,过定点T(2,p,0).,7.,A,、,B,是抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)上的两点，且,OA,OB,，,(5)求,O,在,AB,上的射影,M,轨迹方程.,M在以OT为直径的圆上 OMT=90,19,小结：,在求轨迹方程问题中易于出错是对轨迹方程纯粹性及完备性的忽略。因此，在求出曲线方程之后而仔细检查有无“不法分子”掺杂其中，应将其剔除；另一方面又要注意有无“漏网之鱼”“逍遥法外”，应将其找回。,小结：在求轨迹方程问题中易于出错是对,20,
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