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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.2.2,直线和圆的位置关系,第,3,课时,2024/11/19,24.2.2 直线和圆的位置关系2023/9/30,1.,理解切线长的概念，掌握切线长定理,2.,学会运用切线长定理解有关问题,3,通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习,惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结,合的思想,2024/11/19,1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2023/9/30,B,A,1、如何过O外一点P,画出,O的切线？,2、这样的切线能,画出,几条？,如下左图，,借助三角板，我们可以画出,PA是O的切线,.,3,、如果,P=50,求,AOB,的度数,.,50,130,2024/11/19,BA1、如何过O外一点P画出O的切线？2、这样的切线能,O,A,B,P,思考：,已画出切线,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，则,OAP=,90,连接,OP,，可知,A,、,B,除了在,O,上，还在怎样的圆上,?,如何用圆规和直尺,作出这两条,切线呢？,.,2024/11/19,OABP思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则OA,尺规作图：过,O,外一点作,O,的切线,O,P,A,B,O,2024/11/19,尺规作图：过O外一点作O的切线O PABO2023/,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,.,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长概念,2024/11/19,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到,切线和切线长是两个不同的概念：,1,、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；,2,、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,.,O,P,A,B,比一比：切线与切线长,2024/11/19,OPAB比一比：切线与切线长2023/9/30,O,A,B,P,1,2,折一折,思考：,已知,O,切线,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，把圆沿着直线,OP,对折,你能发现什么,?,2024/11/19,OABP12折一折思考：已知O切线PA、PB，A、B为切,请证明你所发现的结论,.,A,P,O,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,证一证,2024/11/19,请证明你所发现的结论.APOBPA=PBOPA=OP,切线长定理,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,，,PA=PB,OP,平分,APB.,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,几何语言,:,O,P,A,B,2024/11/19,切线长定理 PA、PB分别切O于A、B，PA=PB,O,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,PA=PB,OPA=OPB,2024/11/19,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA=,A,P,O,B,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,M,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点，,PA=PB,，,OPA=OPB.,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角的平分线,.,OP,垂直平分,AB.,试一试,2024/11/19,APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么,A,P,O,.,B,若延长,PO,交,O,于点,C,，连结,CA,、,CB,，你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,CA=CB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点，,PA=PB,，,OPA=OPB.,PC=PC.,PCA PCB,，,AC=BC.,C,2024/11/19,APO.B若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出,.,P,B,A,O,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形,.,想一想,2024/11/19,.PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别,探究：,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交,O,于点,D,、,E,，交,AB,于点,C.,B,A,P,O,C,E,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB ABOP,（,2,）写出图中与,OAC,相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,2024/11/19,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交,AOP BOP,，,AOC BOC,，,ACP BCP,（,4,）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（,3,）写出图中所有的全等三角形,B,A,P,O,C,E,D,2024/11/19,AOP BOP，AOC BOC，ACP,【,例,1】ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,【,解析,】,设,AF=x(cm),则,AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cm,BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由,BD+CD=BC,可得,(13-x)+(9-x)=14,解得,x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,例 题,2024/11/19,【例1】ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,1.,（口答）如图所示,PA,、,PB,分别切圆,O,于,A,、,B,，并与圆,O,的切线分别相交于,C,、,D,，已知,PA=7cm,，,(1),求,PCD,的周长,(2),如果,P=46,求,COD,的度数,.,C,O,P,B,D,A,E,跟踪训练,答案：,14cm 67,2024/11/19,1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的,【,例,2】,如图，四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,和,O,分别相切于点,L,、,M,、,N,、,P,，,求证：,AD+BC=AB+CD,证明：,由切线长定理得,AL=AP,，,LB=MB,，,NC=MC,，,DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即,AB+CD=AD+BC,补充：圆的外切四边形的两组对边,的和相等,D,L,M,N,A,B,C,O,P,例 题,2024/11/19,【例2】如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O,1.,如果,PA=4cm,PD=2cm,求半径,OA,的长,.,4,2,x,x,【,解析,】,设,OA=xcm,；,在,RtOAP,中，,OA=xcm,，,OP=OD+PD=,（,x+2,）,cm,，,PA=4cm,由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,，,即,4,2,+x,2,=(x+2),2,整理，得,x=3,所以，半径,OA,的长为,3cm.,跟踪训练,2024/11/19,1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx,A,B,C,D,E,F,2.,设,ABC,的边,BC=8,，,AC=11,，,AB=15,，内切圆,I,和,BC,、,AC,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F.,求,AE,、,CD,、,BF,的长,.,.,I,x,y,z,【,解析,】,设,AE=x,，,BF=y,，,CD=z,x,y,z,答：,AE,、,CD,、,BF,的长分别是,9,、,2,、,6.,x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,则,解得,2024/11/19,ABCDEF2.设ABC的边BC=8，AC=11，AB=1,1,（珠海,中考）如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，如果,P,60,那么,AOB,等于（）,A.60 B.90C.120 D.150,D,2024/11/19,1（珠海中考）如图，PA、PB是 O的切线，切点分别是,2.,（,杭州,中考）,如图，正三角形的内切圆半径为,1,，那,么这个正三角形的边长为（）,A,2 B,3 C,D,【,解析,】,选,D.,如图所示，连接,OA,、,OB,，则三角形,AOB,是直,角三角形，且,OBA=90,OAB=30,又因为内切圆半径,为,1,，利用勾股定理求得,AB=,那么这个正三角形的边长,为,.,B,A,2024/11/19,2.（杭州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那BA20,3.,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，已知,PA=12cm,，求,PEF,的周长,.,【,解析,】,易证,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为,24cm,2024/11/19,3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q,切线的,6,个性质：,（,1,）切线和圆只有一个公共点；,（,2,）切线和圆心的距离等于圆的半径；,（,3,）切线垂直于过切点的半径；,（,4,）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,（,5,）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；,（,6,）切线长定理,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,2024/11/19,切线的6个性质：通过本课时的学习，需要我们掌握：2023/9,
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